初中数学_课题学习——设计遮阳棚教学设计学情分析教材分析课后反思

1、设计遮阳篷教学设计一、教学目标：（一）知识与技能目标1、经历把实际问题数学化，即经历用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力。2、体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，以培养学生的分析问题、解决问题的能力及探究、创新能力。（ 二 ） 过程与方法目标1、经历查阅资料、获得所需数据，培养学生收集信息和利用信息的能力。2、在数学学习的活动中，表现出积极探索、合作交流的学习精神。（三）情感与态度目标能够用数学的方式表示问题， 并综合运用数学及其他学科知识解决问题，发展数学应用能力。二、教学重点和难点本节课的教学重点是引导学生将复杂问题简单化， 即舍弃一些次要的因素，抓住

2、主要的矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案。本节课的教学难点是用所学数学知识表示实际问题、 进行数学计算或数学推理、得到数学结论、回到实际进行检验的数学建模过程。三、教学过程（一）感受生活，引入新课观察生活中的遮阳篷，他们的形状有哪些？有什么用途？【设计意图】让学生有感官认识，充分引起学生兴趣，明确今天的研究内容是与生活息息相关的，引起学生探究欲望。（二）提出简单问题情境想在一房前3米高的前墙上安装一遮阳篷，使正午时刻房前能有 1.5米宽的阴影处以供纳凉.假设此地中午时太阳光与地面的夹角/ 0c恰为60。，则遮阳篷至少需要多宽才能满足条件？【设计意图】这个问题比较简单，引导学生从

3、简单的遮阳篷设计 入手，体会遮阳篷的设计过程要利用平行投影、解直角三角形等相关 知识。（三）讲授新课一一探究遮阳篷的设计方案假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcmi 此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为a。最大夹角为 B。请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天 炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.（如图）1、建立模型（1）如果你来设计，建立模型时，你需要关注哪些因素？需要哪些数据？（需要知道窗户的高度，太阳光与地面的夹角）（2）太阳光与地面的夹角是一成不变的吗？（3）将实际应用问题转化为数学问题时，我们要抓住主要因素,所以我们应该选

4、择一年中最有代表性的数据来解决问题， 你们会选择什么时间的数据？2、解决问题:活动一：夏天，当太阳光与地平面的夹角为（3时，其 中AB表示窗户（AB=h cm）,.要想使太阳光刚好 不射入室内，请在图中画出太阳光线，并思考遮 阳篷如何设计？活动二：冬天，当太阳光与地平面的夹角为时（如 图），其中AB表示窗户（AB=h cm）,要想使太阳 光刚好全部射入室内，请在图中画出太阳光线， 并思考遮阳篷如何设计？活动三:如果要同时满足（1）（2）两个条件，请在图 中画出太阳光线，并思考遮阳篷如何设计 ？你能用含有h, %, （3的关系式分别表示 BC和CD吗?四、学以致用北半球冬至这一天的正午时刻，太阳

5、光与地平面的夹角最小；夏 至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大.已知青岛地区一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为 30° ;最大夹角为77 某居民楼窗户朝南，窗户的高度为 150cmi求出BC CD的长度（精 确到 1cm）.（参考数据：tan77 4.33 ; tan30 =0.58）五、设计推广如果要求遮阳篷的CM为圆弧形（C,D同高），那么你还需要知 道哪些数据才能进行设计？六、课堂小结与同伴交流本节课的收获。七、作业查阅有关资料，以小组为单位，为教室窗户设计一个遮阳篷模型, 并形成文字和数据说明。学习本课题前，九年级的学生已经学过了直角三角形的边角关系，包括测量

6、物体的高度、三角函数的有关计算及圆、抛物线等数学知识 和相关地理知识等，比较熟练地运用数学知识解决一些现成的应用型问题。学生在生活中也经常见到遮阳篷，有的学生家里可能就有遮阳 篷，所以学习本课题应该说是有一定的知识基础和生活经验的。但是在设计和调查的过程中，存在较大的盲目性。在设计遮阳篷的问题中， 学生要经历提出设想、画图、建立模型等过程，学生要分析哪些量是 已知的，哪些量是未知的，以及进行合理的假设，如果没有老师的指 导，那么会是一件非常困难的事。所以学习本课题也是有一定难度的。 但是，学习本课题毕竟与坐在课堂听课是有一定区别的， 对他们来说，“如何将生活中的遮阳篷抽象成几何图形、 建立数学

7、模型、提出符合 他们现有的知识能力水平的数学问题”，这种有了一定的实际动手机 会的课堂，学生还是非常感兴趣的，这也是学好本课题的一个有利条 件。学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问 题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的 传输是否畅通，亦可看出新知识新技能的掌握情况。 教学任务是否完 成不能只看少数尖子学生，大多数中下学生同样也是知识的接受体， 从他们身上更能体现教学任务是否完成，以及教师的教学水平、教学 质量的高低。总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限 度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，中下游 的学生消化得了，

8、学生人人学有所得。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配 合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。设计遮阳篷是初中阶段最后一个课题学习内容， 旨在使学生 综合运用所学知识解决实际问题，提供给学生的是一个来源于日常生 活，学生乐于参与，便于综合运用知识展开讨论的素材。重点在过程 性学习，经历把实际问题数学化，即经历用数学的方式表示问题以及 用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力并体会数学与生活 的密切联系和数学的应用价值，以培养学生的分析问题、解决问题的 能力及探究、创新能力。经历查阅资料、实地测量获得所需数据，培 养学生收

9、集信息和利用信息的能力。通过动手合作设计、撰写研究性 报告的过程，初步获得科学研究的体验。活动一：夏天，当太阳光与地平面的夹角为B时， 其中AB表示窗户（AB=h cm）,.要想使太阳光刚，好不射入室内，请在图中画出太阳光线，并思 朋 考遮阳篷如何设计？/活动二：冬天，当太阳光与地平面的夹角为0c时（如图），其中AB表示窗户（AB=h cm）,要想使 B 太阳光刚好全部射入室内，请在图中画出太阳,光线，并思考遮阳篷如何设计？活动三：二者兼顾如果要同时满足（1）（2）两个条件，请在图中画出太阳光线，并思考遮阳篷如何设计 ？H你能用含有h, %, （3的关系式分别表示 BC h和CD吗？'

10、三、学以致用北半球冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏 至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大.已知青岛地区一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为 30° ;最大夹角为77 某居民楼窗户朝南，窗户的高度为150cmi求出BC CD的长度（精确到 1cm）.（参考数据：tan77 4.33 ; tan30 =0.58）课后跟踪了解每个小组调查中出现的问题和设想，敢于摒弃已超出他们的知识和能力范围的问题.在这期间与他们反复磋商，了解他 们各自的设计和调查情况，和他们共同研究完成如何将生活中的遮阳 篷抽象成几何图形、建立数学模型、提出符合他们现有的知识能力水 平的数

11、学问题.由于实际应用问题和通常所习惯的数学问题不问，实际应用问题的条件往往不是直接给出的，要引导学生自己分析哪些量是已知的， 哪些量是未知的，以及可以进行怎样的假设 （如假设窗户的朝向等）. 在建立量与量之间的关系时，要引导学生将复杂问题简单化，即舍弃 一些次要的因素，抓住主要矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻 求最合理的答案（如以冬至和夏至的日照角度为准来考虑和解决遮阳 篷的设计问题等）.通过解决实地问题的数学活动，学生要逐步习惯 这种先把问题理想化，然后建立数学模型的过程，鼓励学生自己通过 查阅资料或进行实际测量获得数据， 为解决问题提供必需的条件.鼓 励学生把所得的结果一般化，或将问题进一步延伸与拓展.新课标对综合实践要求如下：1 .结合实际情境，引导学生独立思考、合作研究，设计解决具 体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在 此过程中，尝试发现和提出问题。2 .反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小 论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经 验。3 .通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知 识）之间的关联，加深对有关知识的理解，发展应用意识和能力。本节课采用启发式、讨论式的教学方法，以问题的提