解答题滚动练2(a)

1、解答题滚动练2(A)1. (2018宁夏银川一中模拟)已知 ABC内角A, B, C的对边分别为 a, b, c, sin A= 3(1cos A).(1)求 A;求 ABC的面积.133若 a= 7, sin B + sin C=14 ,解 由于 sin A = 3(1 cos A),A 所以 2sin 2cos=2 3sin2A2,n因为 0<A< n,故 A= _3.1414b=sin B, c=sin C.33,亠a 14(2)根据正弦定理得=sin A -'3所以 b+ c= 13.222 n 由余弦定理得 a2= b2 + c2 2bccos_3,得 bc= 4

2、0./ /z1_因此 ABC 的面积为 一2bcsin A = 10 '3. ,Ff2. 普通高中课程方案和语文等学科课程标准(2017年版)将在2018年秋季在全国范围内开始实施，新修订的课程方案中将高中课程类别调整为必修课程和选修课程、选择性必修课程某高中在全市范围内随机抽查了1 000名初三学生，对他们未来选择科目情况做一个调查(每人只选一门课)，调查结果如下：科目物理化学生物政治历史地理选择人数250200150180100120(1) 以样本的频率作为概率，在全市范围内随机调查4名初三学生，则这4名学生中至少有1名学生将来选修物理的概率是多少？(2) 现有甲、乙2名学生，要求

3、他们2人分别在六门科目中选修三门，假设他们选择每一门课都是等可能的，记他们选择的科目相同的个数为E,求E的分布列及期望E( *1解(1)由表可知每名学生选修物理的概率P= 4，记“这4名学生中至少有1名学生将来选修物理”为事件A,则 p(A)= 1 -44175256(2)由题意知E的所有可能取值为0, 1, 2, 3,所以C63C3 1C61C52C32 93 3P(E= 0)= C6C6 = 20, P(片 1)= 2 1 1P(E= 2)=二 =9 ,3- 3 C6 C620所以E的分布列如下：C3C3 = 20,301231991P202020203 1P(片 3)=二L =丄.3 3

4、 C6C620所以 E( 3= 0X _! + 1X-9 + 2X_! + 3x1 = 3.20 20 20 20 2S53. 设等差数列an的前n项和为9,且S3, 2 , S4成等差数列，a5 = 3a2+ 2a1-2. (1)求数列an的通项公式；瞇设bn= 2n- j求数列.lb的前n项和Tn.|解(1)设等差数列 an的首项为a1,公差为d,S S5 sjflr I .iL jHFt由3, 2 , 4成等差数列，可知 S3 + S4 = S5，得 2a1 d = 0,由a5= 3a2 + 2a1 2,得4a1 d 2 = 0,由，解得a1= 1, d = 2,因此，an= 2n 1(

5、n N ).令C =an2 n 1 円=(2n 1) 2 -,n bn则 Tn = C1+ C2 + + cn , Tn= 1 1 + 3 2 +51 2+ + (2n1Tn = 1+ 12 +卫J (2nn(2Qn3 (2n 1)2 = 3 2n ,2n + 3=1 + 2 J賈2n+ 3二 Tn= 6 (n § N*).2门12x4. 已知函数 f(x)= x x, g(x) = e ax 1.(1) 讨论函数g(x)的单调性；当x>0时，f(x)w g(x)恒成立，求实数a的取值范围.解(1)g' (x) = e则 F ' (x) = x(e 2)(x&g

6、t;0).当 x (0, In 2)时，F' (x)< 0, F(x)单调递减；当x (In 2，+a)时，f' (x)> 0, F(x)单调递增.又 F(0) = 0, F(1) = 0,所以当 x (0, 1)时，F(x)<0,即h ' (x) < 0, h(x)单调递减；当 x (1 ,+ a)时，F(x) >0,即h' (x)> 0, h(x)单调递增.所以 h(x)min = h(1) = e 1，所以 a ( a, e 1.5. 在平面直角坐标系 xOy中，已知动点 M到定点F(1 , 0)的距离与到定直线 x =

7、 3的距离之比 a. 当 aw 0 时，g' (x)>0, g(x)在( ,+)上单调递增； 当 a> 0 时，当 x ( a, In a)时，g' (x)< 0, g(x)单调递减；当 x (In a, + a)时，g ' (x)> 0, g(x)单调递增.综上，当a< 0时，g(x)在(a,+ a)上单调递增；当a>0时，g(x)在(一a , in a)上单调递减，在(In a, + a)上单调递增.2x(2) 当 x> 0 时，x x< e ax 1,ex1即 a< x + 1.IJ > I 1 B &g

8、t; I1 & J jx x人ex1令 h(x)=x _+ 1(x>0),jBFB .x x则 h ' (x) = exx 1 X2+ 1 (x>0).2xx2令 F(x)= e (x 1) x + 1(x > 0),(1)求动点M的轨迹C的方程；已知P为定直线x= 3上一点.过点F作FP的垂线交轨迹 C于点G（G不在y轴上），求证：直线 PG与0G的斜率之积是定值；若点P的坐标为（3，3），过点P作动直线I交轨迹C于不同的两点 R，T，线段RT上的点|PR | |RH |、T(x 1 2+ y2,H满足 一pt= | HT|，求证：点 H恒在一条定直线上.(

9、1)解 设 M(x, y)，则 |MF| =点M到直线x= 3的距离d= |x 3|，2 2|MF| 3 x 1 + y 12由 d = 3，得 |x 3|= 3,x2y2化简得3 + 2 = 1，M的轨迹C的方程为即动点X2 + 电 1.32（2）证明因为P为直线x= 3上的一点,所以令P的坐标为（3，t）.令 G(xo, yo),由 FG 丄 FP , f f 0得 FG Fp =,即 (xo 1, yo) (2,t) = 0，即 tyo= 2 2xo，2 2x y又因为点G(xo, yo)在椭圆223 + 2 = 1 上,所以 yo2= 23而PG，OG的斜率分别为kPG = yo t，

10、 kOG =匹xo3xo22- 2x°2+2x2yo t yoyo tyo于 是kpGocT=-（x）-3x）x2即直线PG与OG的斜率之积为定值3xo2 3xo23.3 2xo2 3xo = 3,|PR | |RH |令厂pt | HT| =处0)，则 PR=入 PT RH=入 HT令点 H(x, y), R(x1, y1), T(x2, y2),则(x1 3, y1 3 =入 x2 3,乎3 ,x x1, y y1 =入x2 x, y2 y ,入 x X13= 入一1 ,入X 3人即 * y1 3=入y 3人即“入 2 yi3 =L入i ,入 x+ xix x1 =由X，X,入2

11、+ y1 y= H1 , 3x=艮x?, l 1 3y= l ". l-1因为R(x , y ), T(x , y )在椭圆 翌+允=1上，1 1 2 2 3 222所以£|2x 1 + 3y 1 = 6,22L2x 2 + 3y 2 = 6,X 2 +X 3,得2l/-2x12+3ly23y12l(2x2+3y22 (汶2+3)6 l-6 6( l 1)6x+9y=l 1=l 1= l 1 = l 1 =6,即 2x+ 3y 2= 0,所以点 H在定直线2x+ 3y 2 = 0上.6. (2018贵 州省 铜 仁一 中期末)已 知在 直 角坐 标系xOy中，圆C的 参数 方 程为,=3 + 2cos 0,*( 0为参数).y= 4 + 2sin 0（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程;已知A（ 2，0），B（0，2），圆C上任意一点 M（x，y），求厶ABM面积的最大值x= 3+ 2cos0（0为参解（1）圆C的参数方程为数），Ly= 4+ 2sin 0 所以普通方程为（x 3）2 + （y + 4）2= 4.2所以圆C的极坐标方程为p 6 pcos 0+ 8 pin 0+ 2