2017_2018学年八年级数学下册13难点探究专题选做特殊四边形中的综合性问题测试题新版新人教版

1、1 / 4难点探究专题(选做):特殊四边形中的综合性问题类型一 特殊平行四边形的动态探究问题一、动点问题1. (2016 枣庄中考)如图，把EFP放置在菱形ABCD，使得顶点E, F,P分别在线 段ABAD AC上，已知EP= FP= 6,EF= 63,/BAD=60，且AB3.(1) 求/EPF的大小；(2) 若AP=10,求AE+ AF的值；(3) 若厶EFP的三个顶点E, F,P分别在线段AB AD AC上运动，请直接写出AP的最 大值和最小值.二、图形的变换问题2如图，点O是正方形ABCC两条对角线的交点分别延长O到点G, OC到点E,使OG=2OD OE=2OC然后以OG OE为邻边

2、作正方形OEFG连接AG DE(1) 求证：DEI AG(2) 正方形ABCDi定，将正方形OEFG点O逆时针旋转a角(0 a360 )得到正方 形OE FG,如图.1在旋转过程中，当/OAG是直角时，求a的度数；2若正方形ABCD勺边长为 1,在旋转过程中，求AF的最大值和此时a的度数，直接 写出结果不必说明理由.2 / 4类型二 四边形间的综合性问题3. (2016 德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四 边形叫中点四边形.如图，四边形ABCDK点E F,G, H分别为边AB BC CD DA的中点求证： 中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图，点P是四边形

3、ABC内一点，且满足PA= PB PC= PD/APB=ZCPD点E,F,G H分别为边AB BC CD DA的中点，猜想中点四边形EFGH勺形状，并证明你的猜想;若改变 中的条件，使/APB=ZCPD-90 ,其他条件不变，直接写出中点四边形E圈囲EFGH勺 形状.图3 / 4参考答案与解析1.解： 如图， 过点P作PGL EF于点G, H为PE的中点， 连接GHPGE=90,GHh PHh HE=qPE=3.vPF=PEFPG=ZEPG FG= GE= -EF= 3 百.在 RtPGE中，由 勾股定理得PG=pPE-GE=p62-(302=3. PG= G* PH即厶GPH为等边三角形，/

4、GPH=60,./FPE=ZFPGbZGPE=2/GPE=2X60=120.图图(2) 如图，过点P作PMLAB于点M,作PNL AD于点N,AN=ZAM= 90 .vAC1为菱形ABCD勺对角线，/DA(=ZBAC=寸DA= 30 ,PM=PNI 在 RtPME和 RtPNF1中，PM=PN PE= PF, -RtPM昌 RtPNF - M=NFv/PAM=30 ,AP=10, PM=?APf/NAP=/MAP=5.由勾股定理得AM=PA-PM= 5 3.在厶ANP和厶AMP中，/ANP=/AM= 90 ,AP=AP,ANP AMPAN=AM=5 羽.AE+AF= (AW ME+ (AN-

5、NF) =AW AN+ ME- NF= 10 ,3.(3) 如图，EFP的三个顶点分别在AB, AD AC上运动，点P在P,P之间运动.PQ1=PO=尹匚 3 ,AE= EF= 6 , AO=7AE-EO=9. AP的最大值为A決OP=12 ,AP的最小 值为AO-OP= 6.2. (1)证明：如图，延长ED交AG于点Hv四边形ABCDf OEFG为正方形，OA= OD OG=OE/AO(=/DO=90 , RtAORtDOE/AG(=/DEOv/AGO/GAO=90, /DEO-/GA=90, /AHE=90,即DEL AG图图(2)解：在旋转过程中，/OAG成为直角有以下两种情况：1 1a

6、.a由 0增大到 90过程中，当/OAG为直角时，vOA= OD=OG= ?OG，/AG O=30, /AOG= 60 .vOAL OD/DOG= 90-/AOG= 30,即a= 30;4 / 4b.a由 90增大到 180过程中，当/OAG为直角时，同理可求的/AOG= 60 , a = 90+/AOG= 150 .综上，当/OAG为直角时， a = 30 或 150;AF长的最大值是 2 + 2.，此时 a = 315.3.证明：如图中，连接BD点E, H分别为边AB DA的中点，EH/ BD,EH=1 1gBD/点F,G分别为边BC CD的中点，FG/ BD FG= -BD - EH/ FG EH= GF中点 四边形EFGH1平行四边形.(2) 解：四边形EFGH1菱形.理由如下：如图中，连接AC BDv/APB=/CPD/APBAF=PB+ /APD=/CPD/APD,即/APC= /BPD在厶APC和厶BPD中， /APC=/BPD PC= PD1 1 APCABPD - AC=BDv点E,F,G分别为边AB BC CD的中点，EF= ?AC FG=? BD, EF=FGv四边形EFGH!平行四边形，四边形EFGH1菱形.(3) 解：四边形EFGH是正方形.理由如下：如图中，设AC与BD交于点O AC与PD交于点M