函数的单调性_基础练习

1、函数的单调性-基础练习函数的单调性(一)选择题1 .函数y=“2在区间( 8, +oo)上是A.增函数B.既不是增函数又不是减函数C.减函数D.既是增函数又是减函数2 .函数(1) y |x,(2) y "(3) y (4) y x 百中在(，0)上围增函数的有A.(1)和(2)B.(2)和(3) C.(3)和(4) D.(1)和3 .若y=(2k1)x+b是R上的减函数，则有 A、k 2 B、k 23 D、k q2，一、一4.如果函数f(x) = x +2(a1)x+2在区间(一8, 4上是减函数，那么实数a的取值范围是 A. a>-3 B. aw 3 C. a<5D.

2、 a>35.函数y=3x2x2+1的单调递增区间是A、,3 B、9, C、，刍 D、9,44446.若y=f(x)在区间(a, b)上是增函数，则下 列结论正确的是A . y 71T在区间a,b上是减函数 f(x)B . y= f(x)在区间(a, b)上是减函数C. y= |f(x)|2在区间(a, b)上是增函数D. y=|f(x)|在区间(a, b)上是增函数7.设函数f(x)是(一8,+8 )上的减函数，则A. f(a)>f(2a)B. f(a2)vf(a)C. f(a2+a)<f(a)D. f(a2+1)vf(a)(二)填空题1 . (1)函数y 七 的单调区间是

3、(2)函数y 1的单调区间是 1 x(2)函数y收2x 3的减区间是4 .函数f(x+1) = x22x+1的定义域是2, 0,则f(x)的单调递减区间是.5 .已知函数f(x)是区间(0, 十°°)上的减函数，那么f(a2 a + 1)与琛)之间的大小关系3,已知函数f(x) = 2x2+bx可化为f(x) = 2(x + m)2 4的形式.其中b>0.求f(x)为增函 数的区间.4.已知函数f(x), xGR,满足f(1+x) = f(1 x),在1, +8上为增函数，X1<0, X2>0 且 X1 + X2V 2,试比较 f( Xi)与 f( X2)

4、 的大小关系函数的基本性质(1)函数的单调性参考答案(一)选择题1. (B).一 ，一， ( x)、，2. (C).解：当 xC ( 8, 0)时丫=x 为减函数.y = 1为x2 xx吊数函数.y = - 一 = x为增函数.y = x+=x1为增函数.：、凶|x|两函数在( 8, 0)上是增函数.3. (B).解：若 y=(2k 1)x+b 是 R 上的减 函数，则2k-1<01k<2.选(B).4. (B).解：对称轴x 二2(-2)5. (B).解：y = 2x2+3x+1 开口 向下，对称轴 x =-3增区间为一，+ ).46. (B).解：可举一例 y=x 在 xG(

5、一十 8)上是增函数，从而否定了(A)、(C)、(D). 选(B).91 93947. (D) . a2 + 1-a = (a)2+ >0, ：a2 + 1>a, <“*)在(一24°°, +0° )上为减函数f(a2+1)vf(a), 选(D).(二)填空题1. (1)( 8, 1)和(1, +°°)(2)(8,1)和(1,+ 00 )2. f(1)=253. (1) 5, -2(2)4. 1, 1.解：令 t=x+1, .一2WxW0,一 1wtw1,，f(t)=(t 1)2 2(t1)+1=t24t + 4)即 f(x)

6、=x2 4x+4=(x 2)2 在区间1, 1上是减函数.23M.2,12,3、 3K7. f(a a+1)Wf(一).解：. a a+1=(a) +> >0,而54244f(x)在(0, +0° )上是减函数，：_2f(a2-a+1)<f(-)46.减解；由已知得y=aX2+bX的抛物b线开口向下，对称轴 X =- 一<2aa<0, b<0,二次函数0,:函数y在(0, 4°° )上是减函数.(三)解答题1.证：任取两个值X1, x2 G (00,f且X1<X2,- f(X1) -f(X2) = X1 x2 +q'

7、;2 X1q2 X2 = X1 X2 +x2 X1=(Xi -X2) - X2J2 X1 + 2 - x2 - 142 x1 +q2 - x27 1- x1<x20 4 , - V2-X1 > -1V2-X2> 2 ,弋 2 X1 +2 x2>1)X1 X2<0.，2 x 1 + p2 - x2 - 1(X1 X 2) i/- < 042 X1 + +2 x2.f(X1)< f(X 2)故外)在(8, 7上是增函数.4x+b+a b , a b .2.解：f(x) = 1H a>b, - a b>0,f(x)x+ bx+ b在区间(一

8、76;0,一 b)和(一b,+ 00 )上都是减函数.3 解：: f(x)=2(x + m)2 4=2x2+ 4mx +2m2 -4.由题意得 2x2+bx=2x2 + 4mx +2m2 4)对 一切x恒成立，比较等式两边对应项的系数得 b = 4m且2m2 4 = 0, < b> 0, ，b = 4J2 .故 f(x) = 2x2 +4v''2x = 2(x+ v,2)2 -4,增区间是-g,+0° ).4.解：. xiV0)x2>0)xi+x2< 2)， xi>2+x2>1)即一xj 2 + x2G1)+ °°),又f(x)在1)+°°)上为增函数)，f(一 xi)>f(2 + x2),又由 f(1 +x尸f(1 -x),得 f(2 + x2)=f1 + (1 + x2)=f1 (1 + x2)=f( x2).f( x1)>f( x2).22.函数 y=4x mx+5,当 x (-2, +0° )时，是增函数，当xG( 8, 2)时是减函数， 则 f(1) =.3. (1)函数y 3 4x