圆的面积C(教师)

1、学科教师辅导讲义年级：预初科目：数学课时数：3课 题圆的面积教学目的1 .掌握理解圆的面积公式；2 .会利用公式进行简单计算教学内容【知识梳理】1.圆面枳的定义及公式推5 圆所占平面的大小叫彳 利用割补法把一个圆刍 图形面积得出圆的面积，和 2.圆的面积公式已知圆的半径r,可得出若已知圆的直径d,可得3 .圆的周长与面积之间的1若已知圆的周长C,4 .圆划、向积圆划、面积=大圆囿枳-小忸 【典型例题讲解】题型一：【例1】（1）已知一个圆的半径等 （2）已知一个圆的直径等 【答案】200.96平方/ 【方法总结】利用面积公讨 【例2】已知一个圆的周【答案】0.785【例3】卜列说法中，正不 圆的

2、半径扩大2倍，这 圆的直径扩大2倍，这 圆的周长扩大2倍，这A.0 个；B.1【答案】A【方法总结】圆的半径（文牧圆的面积 .享分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的1据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆圆的面积 S= r2；出圆的面积 S= （d）2.三系2C2可通过C= 2 r先求出r,再用公式求面积 S= r2, S .41面积于 8厘米，求这个圆的面积.（取3.14）于 8厘米，求这个圆的面积.（取3.14）匕 50.24平方厘米1弋值计算即可.£是厘米，求这个圆的圆面积.渝的个数是（），个圆的面积也扩大2倍；，个圆

3、的面积也扩大2倍；，个圆的面积也扩大2倍.个；C.2个；D.3个.直径）扩大 x倍，面积扩大x2倍【借题发挥】1 .长方形的长为20厘米、宽为16厘米，若以一边为轴将长方形旋转一周所形成的圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】803.84平方厘米或1256平方厘米2.已知圆的直径，求圆的面积：(1) d=l0cm； (2) d=30cm； (3) d=100 厘米；(4) d=12 米.【答案】78.5cm2,706.5 cm2;7850 cm2;113.04m23.小明、小杰和小莉想知道一个圆形水池的占地面积是多少，他们用一根长20米的卷尺绕水池测量，测得水池的周长为37.68米，求这个水池的占

4、地面积.【答案】113.04平方米4.计算下图中圆的面积：(单位：毫米)【答案】5024mm2 ;2826 mm25 .如果小圆的半径与大圆的半径之比是A. 1; B. 2 ; C. 5 ; D.236【答案】D题型二：【例4】如果一个圆环的外圆直径为JfJ42 , 、一2,那么小圆的面积与大圆的面积之比是()34一；914厘米，内圆直径为 8厘米，那么这个圆环的面积等于 平方厘米.【答案】103.62例5已知正方形的面积为 1 5平方米.求：(1)正方形内截下的一个面积最大的圆的面积；(2)再在截下的圆中截一个面积最大的正方形的面积，【答案】11.775平方米；7.5平方米【例6】如图，求阴

5、影部分的周长与面积(单位：厘米).【答案】周长为 81.08厘米，面积为207.24平方厘米.【借题发挥】1 .在直径为10米的花坛外围修一条 2米宽的步行道，求这条步行道的占地面积是多少平方米?【答案】75.36平方米3.如图，小圆面积是大圆面积的A. L; B. 1 一 ； C. 1 D. 1234【答案】A【随堂练习】判断题：1 .圆的半径增加2厘米，圆的面积增加 4 平方厘米.2 .两条弧相等，这两条弧所在的圆的周长相等，面积也相等.3 .只有半径为2时，圆的周长与面积在数值上相等.4 .四分之一圆的周长是圆周长的1.()45 . 一个圆和一个正方形的周长都等于12.56厘米，则它们的

6、面积也相等.x xVx x填空题：(5)(6)1 .填空：(1)小圆的半径是lcm .大圆的半径是2cm,大圆的面积是小圆面积的(2)小圆的半径是lcm ,大圆的半径是3cm,大圆的面枳是小圆面枳的 (3)小圆的半径是lcm ,大圆的半径是4cm,大圆的面枳是小圆面枳的 (4)小圆的半径是2cm,大圆的半径是4cm,大圆的面枳是小圆面枳的 倍; .倍; 倍; .倍;倍;倍.大圆的半径是小圆半径的 5倍，大圆的面积是小圆面积的大圆的直径是小圆直径的 4倍，大圆的面积是小圆面积的【答案】4; 9; 16; 4; 25; 162 .如果一个圆的半径与另一个圆的直径相等，那么这两个圆的面积之比是【答案

7、】4:13 .某火锅店为制作火锅桌，在长 1.8米，宽1米的长方形餐桌中央挖掉一个直径为40厘米的圆洞用于放置火锅，那么这种改造后的餐桌的面积是 平方厘米.【答案】167444 .在一个半径为 1.4米的圆的中央挖掉面积为0.785平方米的圆形，使它成为一个圆环，那么这个圆环的宽度为米.【答案】0.95 .圆的半径从7厘米减小到3厘米，那么面积减小 平方厘米.【答案】125.66 .在半径为20厘米的圆中挖掉一个半径为1 0厘米的小圆.剩下的面积为 平方厘米。【答案】9427 .在边长为12厘米的正方形中截取一个面积最大的圆，则此圆的面积为 平方厘米.【答案】113.048 .在半径为20厘米

8、的圆中，截下两个面积最大的等圆，则剩余部分的面积是 平方厘米.【答案】628选择题：1.下列说法正确的是（）A.直彳5的3. 14倍就是这个圆的周长B.半径为4的圆的周长和它的面积相等C. 3个直径为8厘米的圆周长之和，一定等于直径为24厘米的大圆的周长D.在长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上画一个最大圆的半径为4厘米【答案】C2 .甲用3厘米为半径画一个圆，乙用 18. 84厘米的铁丝围成一个圆，下列说法正确的是A.甲画的圆大；B.乙围成的圆大；C.甲画的圆和乙围成的圆一样大；D .无法确定【答案】A3 .一个圆的半径扩大 3倍，则此圆的面积扩大（）A. 3倍 B . 4倍 C . 6倍

9、D . 9倍4 .如图，在正方形中，以边长为直径作两个半圆，阴影部分与空白部分相比较，则A.阴影部分的周长比空白部分的周长大 B.阴影部分的周长比空白部分的周长小 C.阴影部分的面积比空白部分的面积小 D.阴影部分的面积比空白部分的面积大【答案】C5 .要画一个面积是28. 26平方厘米的圆，应用圆规的两脚在直尺上量取（）A.9厘米； B.3 厘米； C.4.5 厘米； D.1.5 厘米.【答案】B解答题：（取3.14 ）1 .已知圆的半径，求圆的面积：(1) r=lcm ;(2) r =2cm ;(3) r=3 米；(4) r=10m.【答案】3.14cm2;12.56cm2;28.26m2

10、;314m232 .已知圆的周长，求圆的面积：(1) C=6.28cm； (2) C=12. 56 米;3 3) C=314cm (4) C=251.2 米.【答案】3.14cm2,12.56m2,7850cm2;5024m23 .从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少？剩下的木板的面积是多少?【答案】12.56平方分米；7.44平方分米那么它最大喷4 .在一个圆形的花坛中央安装了一个自动喷水装置，此装置可360。旋转，最远喷灌距离为8.5米,灌面积为多少平方米？【答案】226.865平方米5 . 一个时钟的秒针长 3厘米，分针长4厘米，秒针和分针格走一圈，

11、哪个走过的面积大？大多少？ 分针走过的面积大；21.98平方厘米9，、一 *6 .两个圆的面积之和为 1991平方厘米，且小圆的周长是大圆周长的,求这两个圆的面积.10【答案】1100平方厘米；891平方厘米7 .求下面图形的周长和面积.（单位：米）7平方厘米,8 .如图，三角形 ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且 AB=20厘米，如图阴影一的面积比二的面积大 求出BC的长度.分析 依牌意-明影：的曲根tt阴影II的面积大7平方厘米.楚也 半今明的面积就比三用形ABC的面糊大7平方4芯是因为 II摘 上一个相同的都灯，就成了一个Mk曲一个三命照.理不变）.解三角形的面粮二予心尔=广州加=

12、10 H BC二卑圆直积71二 十）1 -7 = 157- 7=150 f平方厘米）所以 EC15Q-Q-15 1 厘米 1 » tl e 【课后作业】一、基础巩固训练：填空题：1 .圆的周长为12. 56厘米，则圆的面积为 平方厘米. 【答案】12.562 .两个圆的周长和为 942米，大圆直径是小圆半径的 8倍，则小圆的直径为 米. 【答案】603 .圆环面积是小圆面积的 8倍，则大圆半径是小圆半径的 倍. 【答案】34 .一根10. 28厘米的铁丝围成一个半圆.则这个半圆的面积为 平方厘米. 【答案】6.285 .如图，半圆的直径 AB=8厘米，四边形 ABC阴长方形，S1+S

13、=S,则 场边形ABCD =平方厘米.【答案】25.126 .如果大圆的半径是小圆的直径，小圆的面积是大圆面积的 （填几分之几）.1【答案】147 .在边长为8厘米的正方形中，挖掉一个面积最大的圆，那么所剩部分的面积等于 平方厘米.【答案】13.768 .半圆的半径为4厘米，则半圆的面积为 平方厘米，半圆的周长为 厘米.【答案】25.12;20.569 .台钟的时针长10厘米、分针长20厘米，从早上7点到中午12点，时针尖端走过的路程约为 厘米；分针扫过的面积是 平方厘米.解答题：1 .计算下图中阴影部分的面积.2 .一个正方形的周长和一个圆的周长相等.正方形的边长是12. 56米，圆的面积是

14、多少, ，一 1. , 1 一 ,3 .在直彳至为1.9米的圆桶上做一个木盖， 木盖的直径比桶口直径大0.1米.木盖在加工时，还有木盖面积的一损耗.求5做一个木盖至少需要多少平方米的木料.【答案】3.768平方米4 .下图中圆的周长是 6.28厘米，圆面积和长方形面积相等，求长方形的周长。（单位：厘米）5.求下图阴影部分的面积.（单位：厘米）6 .下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米，求圆的面积.7 .现有100米长的篱笆材料，想在空地上围一个绿化场地， 设计人员提供两种设计方案： 一种是围成正方形场地， 另一种是围成圆形的场地.为了使围成的场地面积较大，你会选用哪种方案，为什么？【答案】第二种方案；原因略二、综合提高训练1 .建平实验学校要给操场修建塑胶跑道（如图所示），问所需铺设的塑胶的面积是多少平方米？（R=30米，r=18米）6608.64 、_ 3 1 .2 .如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的3,甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的1。乙圆阴影部分耳朵面积占53乙圆面积的1,丙圆内阴影P的面积占丙圆面积的 工，那么甲乙两圆的面积比是多少 .?24分析从蛙目所给的条件，无法直接求出甲和乙两小园的面租值.n 理目所亲的是它们的面积的比值,所以只靠要找出甲乙两国存隹的美系,再从中找出它们的比值.我们注意到