2015中考数学一轮第9课时直角坐标系、函数

1、第 9 课时直角坐标系、函数【复习目标】1 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.2 在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置.3.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.4能确定简单整式、分式、二次根式和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.5能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.【知识梳理】1. 平面直角坐标系：(1) 有序数对：有顺序的两个数 a 与

2、 b 组成的数对，叫做有序数对，记作(_,_ ).(2) 在平面内画两条互相 _、_重合的数轴，组成了平面直角坐标系；坐标平面内的点与- 对应.2. 坐标平面内点的坐标特征：(1) 各象限内点的坐标的符号特征：若点P (x, y)在第一象限，则 _ ;若点 P(x,y)在第二象限，则_;若点 P(x, y)在第三象限，则_;若点 P(x, y)在第四象限，则_(2) 若点 P(x, y)在 x 轴上，即满足纵坐标为 0,则点 P(_ , _);若点 P (x, y)在 y 轴上，即满足横坐标为0，则点 P(_ , _ ).(3) 在第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标_;第二、四象限角平

3、分线上的点的横坐标与纵坐标 _ .3. 对称点的坐标特征：点 P(x, y)关于 x 轴的对称点是 Pi(_,_ );关于 y 轴的对称点是 巳(_ ,_ );关于原点的对称点是 P3(_, _ ).4.坐标平面内的距离：点_ P(x, y)到 x 轴的距离是 _ ;到 y 轴的距离是;至 9 原点的距离是_ .5在平面直角坐标系中，图形平移 引起的点的坐标变化规律如下：若点P(a, b)向左平移m(m0)个单位，则横坐标 _、纵坐标_ ;若向右平移 m(m0)个单位，则横 坐标_ 、纵坐标 _ ;若点 P(a, b)向上平移 n (n0)个单位，则横坐标 _、纵 坐标_ ;若向下平移 n (

4、n0)个单位，则横坐标 _、纵坐标.6.在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有_与它相对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 叫做自变量.7函数的三种表示方法分别-是_、_ 、_ .&画函数图象的步骤： _、_ 、_ (注意在自变量的取值范围内).9.自变量取值范围的确定方法：求函数自变量的取值范围，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.(1) 自变量以整式形式出现时，它的取值范围是 _.(2) 自变量以分式形式出现时，则取值范围是使分式的分母 _的实数.(3) 自变量以偶次方根的形式出现时，它的取值范围是使被开方数为 _数；以奇次方

5、根出现时，它的取值范围为 _ .(4) 当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时，自变量的取值范围必须保证实际问题有意义.10对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x=a 时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做 x= a 的_ 值.【考点例析】考点一 坐标平面内点的坐标特征例 1 点 A (-1 , 4)在第_ 象限，B (-1 , -4)在第_ 象限；点 C (?1, ?-?4)在第_ 象限，D (1, 4)在第_ 象限；点 E (- 2, 0)在_ 轴上，点 F ( 0,-2 )在_ ?轴上.提示根据平面直角坐标系各个象限内点的坐标的符号特征解题.考点二对称点的坐标特征例 2

6、 点 P (- 2, 4)到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是，至噸点的距离是 .(2) (2014?呼和浩特，第 3 题 3 分)已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(- 1, 4)的对应点为 C (4, 7),则点 B (- 4,- 1 )的对应点 D 的坐标为(的坐标特征解题.考点三图形的平移和坐标变化考点：坐标与图形变化一旋转.分析：设点 A 的坐标是（x, y）,根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可.解答：解：根据题意，点 A、A 关于点 C 对称，设点 A 的坐标是（x, y）,则二 0, =1 ,2 2解得 x= - a, y= - b

7、+2,点 A 的坐标是（-a, - b+2）.故选：D.点评：本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A 关于点 C成中心对称是解题的 关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方.考点四函数自变量的取值范围例 4（2014 山东日照）当 k 时，直线 kx - y=k 与直线 ky+x=2k 的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数与二元一次方程组的关系.B.( 2, 9)C .(D.( - 9, 4).若点 P （x, y）在第四象限，|x|=2,|y|=3，则 P 点的坐标为. 提示 根据对称 点例 3（ 2014?齐宁，第

8、 9 题 3 分）如图，将ABC 绕点 C (0, 1)旋转 180得到 ABC,设点 A 的坐标为（a, b）,则点 A 的坐标为（A.( - a, - b)(a, - b+2)B. kx _ v =kk2- 2k 2k2_ k【解析】解方程组得，两直线的交点坐标为2,2_ky+x=2kJk2+1 k2+11因为 k 一2所以交点在第一象限.【答案】A【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握求两直线的交点的方 法，以及各个象限内的点的坐标的特征是解决此题的关键.考点五函数图象信息题例 5.（2014 山东烟台）如图，点 P 是？ABCD 边上一动点，沿 ACB 的路径移动，设

9、 P 点经过的路径长为 x, BAP 的面积是 y,则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是【考点】动点问题的函数图象.【解析】点 P 沿 ATD 运动， BAP 的面积逐渐变大，且点 P 沿 DTC 移动，BAP 的面积不变；点 P 沿 CTB 的路径移动，BAP 的面积逐渐减小且 y 与 x 呈一次函数关系. 【答案】A.【点评】本题将在运动过 程中形成的解析式与函数图象有机结合在一起，彰显了数形结合、分类讨论与函数建模思想的灵活运用解决此题的关键是分别确定点 P 在每一段上运动的 y与 x 的函数关系，进而确定其对应图象所以2 2k2k门2k-k20,2k 1 k 1kk-10,

10、k 1y 与 x 呈一次函数关系;所以.BAO =30, 有翻折的性质可知/ BA0 BAO =30, 0A=0A ,所以AOO是等边三角形, 因为 O Q 丄 OA所以 OD=1OA二3,O D二3OD二3,2【点评】本题考查了翻折问题与一次函数的综合，根据翻折的性质求出AOO是等边三角形是解决此题的关键.例 6（2014 山东济南）如图，直线 y =x 2与x轴，y轴分别交于A, B两点，把MOB沿着直线AB翻折后得到AAOB，则点0的坐标是从A.(3,3)B.( .3, , 3)C.(2,2 .3)D.(2.3,4)【考一次函数的应用；翻折问题；等边三角形的性质【解连接00，把 x=0

11、代入直线3 Jx 2，求得 y=2，所以 OB=2,把 y=0 代入直线 2，求得 x=2 3，所以 0A=2 3,所以 tan/ BAO=0BOABOOz所以 D 点坐标为(3, 3).【反馈练1.在直角坐标系中，描出下列各点的位置:A (4 , 1), B(-1 , 4), C(-4 , -2), D(3 , -2), E( 0,F( -4, 0 )，G( 0，5)Illi-4-3-2-1111W-4-3 -2 -1 0-1-23-412342. （2O14 山东威海）一次函数 y 仁 kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则kx+b x+a 的解集是.3.函数 y二 2x 1中自变量

12、x的取值范围是（）B.X 令C.X一 一壬D.XV 14._面积是 S （cm2）的正方形地板砖边长为 a（cm）,则 S 与 a 的关系式是_,其中自变量 a 的取值范围是_5.（ 2012.扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则 m 的取值范围是_.6. （2014 山东烟台）如图， 已知函 数 y=2x+b 与函数 y=kx - 3 的图象交于点 P,则不 等式 kx -3 2x+b的解集是.4/y、-6X/V7.（2014 山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种 品牌相继投放市场，某车行 经营的A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，