常用逻辑用语(讲义)

1、常用逻辑用语(讲义)知识点睛一、命题及其关系、充分条件与必要条件1 .命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题.其中 的语句叫做真命题，的语句叫做假命题.2 .命题及其关系(1)四种命题原命题：若p,则q (命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论)逆命题：否命题：逆否命题：(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 3 .充分条件与必要条件(1)相关概念若p q,贝U p是q的一条件,q是p的_条件p是q的_件p q且q / pp是q的_件p / q且q pp是q的_件pqp是

2、q的_件p / q且q / p(2)集合与充要条件p成立的对象构成的集合为A,q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分不必要条件A是B的p是q的必要不充分条件B是A的p是q的充分必要条件p是q的既/、充分也不必要条件A, BJ1/、二、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1 .命题中的“( )” ”( )” “()”叫做逻辑联结词.2 .简单复合命题的真假关系pqp qp qp真真真假假真假假3 .全称量词与存在量词(1)全称量词：所有、一切、任意、全部、每一个等.符号：存在量词：存在一个、至少一个、有些、某些等.符号：(2)全称命题与特称命题p全称命题特称命题结构对M中任意一个x,有p(x)成

3、立存在M中的兀素X0, 使p(xo)成立简记X M , p(x)Xo M , p(xo)否定XoM,p(Xo)x M, p(x)精讲精练1 .把下列命题改写为“若p,则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆 否命题，同时指出它们的真假.(1)两条异面直线没有公共点；(2)四边相等的四边形是正方形.112 .命题“若x2+y2=0,则=y=0”的否命题是（）A.若x2+y2=0,则x, y中至少有一个不为 0B.若x2+y2为，则x, y中至少有一个不为 0C.若x2+y2为，则x, y都不为0D.若x2+y2=0,则x, y都不为03.命题“若 则tanA.若 则 tan1C.若 tan1

4、,则41”的逆否命题是（）B.若 则 tan 1D.若 tan 1 ,则 -44下列命题中为真命题的是()A.命题“若x>1,则x2>1”的否命题B.命题“若x>y,则x>|y| "的逆命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题5 .已知集合 A=1, a, B=1, 2, 3, WJ “ a=3” 是 “ A B” 的（）A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6 .设 R ,则“ 0” 是 “ f(x) cos(x+ )(x R)为偶函数”的( )A.充分不

5、必要条彳B.必要不充分条件C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件7 .在p, p q, p q形式的命题中，p q为真，p q为假，p为真，那么 p， q 的真假为( )A. p真q真B. p真q假C. p假q真D. p假q假a b8.已知命题p： “x>2是x2>4的充要条件”，命题q： “若与 ；， c c则a b”，则（）A. "p或q”为真B. “p且q”为真D. p, q均为假9.下列命题中是假命题是(A. x R , 2x 1 0C.x R , 1g x 1)B. x N , (x 1)2 0D. x R , tan x 210.命题 “ x rQ , x3

6、A. Xo rQ , x3 QC x rQ , x3 QQ”的否定是()B. X (rQ , x3 QD.x Q , x3 Q11.已知命题p：则p是(A. %, X2 RB. x1, x2 RC. x1, x2 RD. x1, x2 R。X2 R , f (X2),f (X2) f (X1 ) (X2,f(X2) f(X1) (X2,f(X2)f (Xi)(X2,f(X2) 3)双f (Xi) (X2Xi)>0X1) < 0Xi尸0Xi)0Xi)0C p真q假12 .已知命题p： x R , sin x旁;命题 q： x R ,都有 x2+x+1>0.给出下列结论：命题 p

7、 q是真命题；命题 p q是假命题；命题p q是真命题；命题 p q是假命题，其中正确的是()A.B.C.D.13 .给出下列三个结论：(1)若命题p为真命题，命题 q为真命题，则命题p q为真命题；(2)命题“若xy=0,贝U x=0或y=0”的否命题为“若xy冷，贝U x冷或y冷”;(3)命题 “ x0 R , 2" 0” 的否定为 “ x R , 2x<0"，则结论正确的个数为()A. 3B. 2C. 1D. 01)xa(a 1) < 0 ,若 p 是 q 的14 .设命题 p： (4x 3)2 < 1 ;命题 q： x2 (2a 必要不充分条件，求实数a的取值范围.q 若 q ，则 p 逆否命题必要不充分既不充分也不必要A=B 包含假真假回顾与思考【参考答案】精讲精练1判断真假判断为真 判断为假2 （1）若 q,则 p 若 p ,（ 2）否命题逆命题（ 3）相同没有关系3 （1）充分必要充