圆的对称性-知识点及典型例题

1、圆的对称性【典型例题】例1. 如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。解：例2. 如图，O中，弦AB10cm，P是弦AB上一点，且PA4cm，OP5cm，求O的半径。分析：O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。解： 例3. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。分析：略解： 【模拟试题】一. 选择题。1. O中，

2、弦AB所对的弧为120，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果，则AE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第5题3. 如图，O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 圆只有一条对称轴 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于弦的直径平分这条弦 D. 相等的圆心角所对的弧相等5. 如图，已知ADBC，则AB与CD的关系为（ ） A. ABCDB. ABCD C. ABCDD. 不能确定二

3、. 填空题。6. 半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为_cm。第11题第8题7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米8. 如图，A30，则B_。9. 过O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为_。10. O的半径为10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，则AB和CD的距离为_。11. O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，DEB60，则CD_。三. 解答题。12. 如图，O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出OAB的度数吗？写出你的计算过程。13. 已知

4、，O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EAEC。 求证：14. 如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长是怎么变化的？请说明理由。15. 如图，O上有三点A、B、C且ABAC6，BAC120，求O的半径。 16. O的直径AB15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CECD交AB于E，DFCD交AB于F。（1）求证：AEBF；2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。17. （12上海）如图

5、，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域圆的对称性试题答案一. 选择题。 1. B 2. A 3 A 4. C 5. B二. 填空题。 6. 47. 108. 75 9. 10. 2cm或14cm 11. cm（垂径定理与勾股定理）三. 解答题。 12 解：过点O作OCAB于C，则 又 OAB30 13 证明：

6、连结BC ABCD，CD为O的直径 BCAC CABCBA 又EAEC CABECA CBAECA AECACB 即 14. 解：略 15 解：连OA ABAC， OABC于D 又BAC120 BADCAD60，BC30 设O的半径为r，则 r6 16. （1）证明：如图，过O作OGCD于G 则G为CD的中点 又ECCD，FDCD ECOGFD O为EF的中点，即OEOF 又AB为O的直径 OAOB AEBF（等式性质） （2）解：四边形CDFE面积是定值 证明：动弦CD滑动过程中条件ECDC，FDCD不变 CEDF不变 四边形CDFE为直角梯形，且OG为中位线 SOGCD 连OC，由勾股定理有： 又CD9cm 是定值17、解答：解：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=，OD=；（2）如图（2），存在