算法的概念的教学设计

1、算法的概念的教学设计杭州二中分校陈海玲一.内容和内容解析算法是规那么系统一种循序渐进解决问题的过程,尤指一种为在有限步骤内解决问题而建立的可重复应用的计算过程.在数学中,算法通常是指根据一定规那么解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.算法概念这一节,立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序,是实现用程序框图、 程序语言的表示方式的根底.算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节,如解三角形、 数学归纳法、 数学建模等.本节的内容能为以后学习程序框图、根本算法语句以及选修 1-21-2 第四章“框图内容奠定根底.算法是连接人和计算机

2、的纽带,是计算机科学的根底,利用计算机解决问题需要算法.首先研究解决问题的算法的自然语言表达,再把算法转化为程序,所以本节课学习用自然语言进行算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节二.目标和目标解析本节课通过对具体问题的解决过程与步骤的分析,让学生体会算法的思想,了解算法的含义.具体目标为：1 1 . .要求学生了解算法的含义,体会算法的思想. .2 2 . .在分析实例的根底上了解算法的根本特征. .3 3 . .能够用自然语言描述一些具体问题的算法. .本节课教学重点通过实例让学生体会算法思想,会用自然语言表达一些具体问题的算法.三.教学问题诊断本节算法对学生来说并不陌生.生

3、活中很多问题是根据指定的要求一步步解决的.初中学习的列方程解应用题的步骤、求二元一次方程组的解的过程等,都是算法的典型表达.质数的判定,高中学习的必修 1 1 中求函数零点的二分法的解题步骤、必修 5 5 中线性规划问题的解决过程等更成了算法的经典问题. .算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤,进而转化为一步一步执行的程序.这种处理问题的方式,学生以往有一些经验,如教师对某些题型总结的较为固定的解题步骤.不过这种经验并没有彳#到应有的升华.只有在完整地学习了算法后,学生才能把这些知识提升到新的高度来熟悉.算法是对解题方案的准确而完整的构造性的描述.算法并不是容易理解和掌

4、握的内容.教学难点是对算法概念的理解和对算法的描述,尤其是对循环问题的递归语言表达.当然,由于学生初次接触,要想学生在这节课就完全掌握用递归语句描述算法是很困难的,在后面的程序框图和根本的算法语句中这种表达还将得到进一步强化.教师可以首先通过实际生活中的例子和复习回忆二元一次方程组的求解过程,自然展示求解的“步骤,从而帮助学生建立算法的概念.在建立了算法的概念以后,教师可以通过从算法的角度介绍学生熟悉的例子,帮助学生进一步领会算法的思想.接着通过例 1 1 和例 2 2 设计算法,帮助学生学会用自然语言描述算法.这里要注意：重点是通过设计帮助学生领会算法概念,而不在于算法所涉及问题的本身.教学

5、时可以先让学生回参谋题的解题过程,再让他们整理出步骤,并有条理的用自然语言表达出来.通过这样的教学使学生体会算法设计的根本思路. .本节课教学,要围绕算法概念,立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序. .根据这节课的教学内容、教学目标,结合以上分析,本节课建议采用以教师引导分析帮助学生建立算法概念,着重一个“导字,并通过适量的练习加以稳固四.教学支持条件分析为了有效实现教学目标,条件许可,可以借助计算机或者计算器来参与运算或表达算法.通过计算机演示帮助学生体会算法研究的价值五.教学过程设计一课题引入设计1 1 . .看章头图,介绍图中算筹、算盘、计算机.2 2 . .提出问题：是什么把这

6、三者联系在一起？引出算法3 3 . .介绍后景朱世杰的?四元玉鉴?,引出介绍我国古代局部数学成就,对学生渗透爱国主义教育.4 4 .从为了了解计算机的工作原理,一一算法的概念 二问题情境,引出算法概念问题情境：一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能平安地将这三样东西带过河.设计意图：通过这个学生感兴趣的问题,让学生有一个对算法的初步熟悉师生活动：教师可以引导学生整理出按步骤解决问题的方案,并告诉学生这就是一个解决该问题的算法.第一步,农夫带羊过河.

7、第二步,农夫单独回来.第三步,农夫带狼过河.第四步,农夫带羊回来.第五步,农夫带蔬菜过河.第六步,农夫单独回来.第七步,农夫带羊过河.当然,也有可能学生提出第二套过河方案.第一步,农夫带羊过河.第二步,农夫单独回来.第三步,农夫带蔬菜过河.第四步,农夫带羊回来.第五步,农夫带狼过河.第六步,农夫单独回来.第七步,农夫带羊过河.在这里目的不是为了解决这个问题本身,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方案都讲.只要在学生答复的根底上整理出一个解决问题的步骤即可(三)解决问题,建立算法概念鸡兔同笼是我国隋朝时期的数学著作?孙子算经?中的一个有趣而具有深远影响的问题,从学生熟悉的鸡兔同笼问

8、题解决引出数学中的算法问题：问题 1 1：一个笼子里有一些鸡和兔,现在知道里面一共有 3535 个头,94,94 只脚,问鸡和兔各有多少只？设计意图：通过对学生所熟悉的问题的解决,帮助学生形成按步骤表达解决问题的想法.为建立算法的概念,以及下面学习复杂问题中用自然语言描述算法打好根底师生活动：这个问题学生容易解决,可以由学生独立思考,之后汇报其解决方案. .从解决问题的过程看,解决以上问题可以分假设干步完成：第一步,设有x只鸡,y y 只兔,第四步,答：笼子里有鸡 2323 只,兔 1212 只.教师在学生答复的根底上指出上述四个步骤构成解决时指出：“第一步,设.第二步,歹 U.U.第三步,解

9、.第四步,答.这四个步骤构成了一般的列方程解应用题的算法.的步骤吗？设计意图： 在上述鸡兔同笼问题中涉及解二元一次方程组的问题,通过复习所学过的解二元一次方程组的根本步骤,为建立算法概念做好准备师生活动：教师先提出问题,让学生对求解过程一步步表达出来解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方法,无任学生用代入消元法还是加减消元法,在这里目的不是为了解方程的方法,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方法都讲.教师只要和学生共同整理出一个解方程的步骤即可.教师在学生答复的根底上指出：1 1 . .以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法 2 2 . .此题

10、的算法也适合一般的二元一次方程组的解法 问题 2 2：写出求方程组a a1x xb1b1y y砧2a a2b bl l0 0 的解的步骤.a a?xbxb2yCyC2(2)(2)第二步,列方程:xyxy35352x4y942x4y94第三步,解方程求得:x x2323y y1212鸡兔同笼问题的一个算法.同问题 2:2:你能写出求解二元一次方程组:xyxy35352x4y942x4y94设计意图：在复习解特殊二元一次方程组根本步骤的根底上.进一步复习回忆解一般的二元一次方程组的步骤,从而提升学生对算法的普遍适用性的熟悉,使学生熟悉到算法往往适合解决的是一类问题,为建立算法的概念做好铺垫.通过教

11、师事先编好的程序的演示,让学生感受算法研究的价值. .师生活动：教师在提出问题后,可以让学生来说出其解题步骤第一步,b22b1,得a也a2bixb2c1b1c23. .第三步,(2)a1(1)22得作由2a2b1)ya1c2a2cl(4). .a1c2a2cla1b2a2bl在完成求解一般的二元一次方程组步骤的根底上教师指出：1 1 . .此题的步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法2 2 . .用事先编好的程序,让学生输入数据,计算机直接给出方程组的解四分析归纳,得到算法概念问题 3:3:到底什么是算法？如何表达算法的含义？设计意图：有了上面所举实例,学生对算法的概念开始有了一些熟悉,但对

12、概念的比较全面的描述还有一定的困难.教师在此处设问后,再通过帮助学生回忆上面关于算法的实例,引导学生进行归纳总结.让学生切实参与到概念的形成过程中来.师生活动：教师在提出问题后,可以先让学生用自己的语言表达对算法思想的理解,在学生答复的根底上教师进行归纳帮助学生建立算法的概念教师指出：算法通常是指根据一定规那么解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.教师可以通过从算法的角度介绍学生熟悉的例子,并尝试着让学生自己举算法的例子,帮助学生进一步领会算法的思想. .例 1 1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体A A 水、B B 酒的一个算法.例 2

13、 2.写出求一元二次方程ax2bxc0a0根的一个算法.五算法的应用问题 1 1 设计一个算法,判断 7 7 是否为质数. .设计意图：帮助学生学习算法的自然语言描述.然后通过一连串问题的追问,由浅入第二步,解3,得xb2CibiC2aib2a2bl第四步,解,得yaC2a2GaEa2bl第五步,得到方程组的解为2GbQxa1b2a2bl深,由特殊到一般.学习用递归语言表达有循环的算法问题.通过计算机演示,让学生感受算法研究的价值.师生活动：教师引导学生回忆质数的概念,提出如下一系列问题帮助学生形成解决问题的根本步骤,也就自然完成了一个算法的设计1 1 .什么是质数？2 2 . .如何判断一个

14、数是不是质数？3 3 .你在答复这个数是不是质数前,你在头脑中经历了怎样的思考、加工过程？在学生答复这个问题的根底上,教师接着提出问题：4 4 . .计算机如何判断整除呢？从而引导学生用标准的语言来表达算法. .5 5 . .能否设计一个算法,判断 3535 是不是质数？6 6 .判断 7 7 是否是质数的算法和判断 3535 是否是质数的算法有什么不同？7 7 . .任意给定一个大于 2 2 的整数 n,n,能否设计一个算法对 n n 是否为质数做出判断？这时候学生知道要判断一个大于 2 2 的整数 n n 是否为质数,只要根据质数的定义,用比这个整数小的数去除 n,n,如果它只能被 1 1

15、 和本身整除,而不能被其它整数整除,那么这个数便是质数.有了前面的根底,这里学生多数可能答复用 2 2n-1n-1去除 n,n,于是将判断的过程表达出来就形成了解决问题的这样一个算法：第一步,给定大于 2 2 的整数 n.n.第二步,用 2 2 去除 n,n,得到余数 t.t.假设 t=0t=0, ,那么 2 2 能够整除 n,nn,n 不是质数, ,算法结束；否那么进入第三步.第三步,用 3 3 去除 n,n,得到余数 t.t.假设 t=0t=0, ,那么 3 3 能够整除 n,nn,n 不是质数, ,算法结束；否那么进入第四步.第n-1n-1步,用n-1n-1去除 n,n,得到余数 t.t

16、.假设 t=0t=0, ,那么n-1n-1 能够整除 n,nn,n 不是质数, ,算法结束； 否那么, ,n n是质数. .教师首先应该肯定学生的做法,但在学生答复的根底上向学生提出这里从 2 2n-1n-1都在重复同一件事,像这种情况在设计算法时经常遇到, ,然后教会学生用递归语言进行表达.在完成上述算法表达的根底上教师指出：1 1.对于在解决问题过程中反复进行的步骤,同学们要学习用递归语言进行描述.用递归语言进行描述时,通常分三个步骤：首先要给一个初始值,接着表达重复做的事情,最后要进行终止判断.2.2.教师用事先根据上述步骤编写的程序演示,判断学生说出的整数是否为质数问题 2.2.写出用

17、“二分法求方程x220 x0的近似解的算法. .设计意图：二分法是算法中的经典问题,具有明显的顺序和可操作的特点.安排这样一个例题既可以让学生进一步领会算法的思想,同时也可以到达稳固用自然语言描述的算法,提升用自然语言描述算法的表达水平. .师生活动：教师先引导学生回忆二分法求方程近似解的方法,然后引导学生说出解决该问题的每一个步骤,形本钱例算法. .教师可以通过以下一连串问题的设问,引导学生完成二分法求方程近似解的算法设计.1 1 . .二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的,所以首先要建立函数,而且要有具体精确度要求,因此第一步应该怎么做？2 2. .二分法分的是什么？3 3.

18、如何确定新区间的端点？4 4. .如何表达出反复二分区间的过程？(引导学生学习用递归语言表达)第一步,令 fxxfxx22 2.给定精确度 d.d.第二步,给定区间 a,ba,b,满足f(a)f(b)0.ab第三步,取中间点mab. .2第四步,假设f(a)f(m)0那么含零点的区间为 a,ma,m;否那么含零点的区间为 m,bm,b.将新得到的含零点的仍然记为 a,b.a,b.第五步,判断 a,ba,b 的长度是否小于 d d 或者f(m)是否等于 0 0.假设是,那么m是方程的近似解；否那么,返回第三步.在得到算法后,教师可以带着学生看书,阅读课本第 4 4 页上有关内容.并说明按以上步骤

19、,我们将依次得到课本第4 4页的表1-1-1 1和图1.1-1.1.1-1.于是,开区间(1.4140625,1.41796875)(1.4140625,1.41796875)中的实数都是满足假设条件的原方程是近似解(六)归纳小结将本节的主要内容以问题的形式呈现,让学生通过思考和答复下列问题,到达回忆和总结的目的.问题 1:1:你能举出更多算法的例子吗？设计意图：以举例的形式使学生体会算法的思想,以此评价他们对算法的概念以及特征的领会情况.师生活动：学生举例,师生共同评价.问题 2:2:与一般解决问题的过程相比,你认为算法最重要的特征是什么？设计意图：通过让学生思考答复来评价他们对算法的特征中

20、顺序、确定、有限的步骤的领会情况.同时提升学生的总结、归纳、表达水平师生活动：在学生答复的根底上,引导他们归纳：与一般解决问题的步骤相比,算法具有程序性、有限性、构造性、精确性等特点六.目标检测设计 1.1.课堂检测课本第 6 6 页练习 1 12.2.课后检测第 1 1 题. .一位商人有 9 9 枚银元,其中有 1 1 枚略轻的是假银元.你能设计用天平(不用祛码)将假银元找出来的算法吗？设计意图：通过此题评价学生能否结合实际问题,运用本节课所学的算法的思想,会用自然语言表达算法.解：第一步,将 9 9 枚金币平均分成三组,将其中两组放在天平的两边. .如果天平平衡那么假的金币必定在另外一组

21、；如果天平不平衡,那么假的金币必定在较轻的一组.第二步,将有假金币的一组金币中,取出两枚金币,分别放在天平的两边.如果天平平衡,那么假的金币必定是剩余的；如果天平不平衡,那么假的金币必定在较轻的一边.第 2 2 题. .任意给定一个大于 1 1 的正整数 n,n,设计一个算法求出 n n 的所有因数. .设计意图：检查学生是否会用自然语言正确表达算法,练习学生的应变水平第一步,给定一个大于 1 1 的整数 n.n.第二步,令 i i1 1.第三步,用 i i 去除n,得到余数为t,假设 t t0 0,那么 i i 是n的一个因数输出 i i；否那么,不输出 i i.第四步,给 i i 增加 1

22、 1 仍然用 i i 表示.第五步,判断是否成立,假设是,那么算法结束；否那么,返回第三步.第 3 3 题.写出解方程x22x30的两个不同的算法. .设计意图：稳固用自然语言正确表达算法,了解算法的不唯一性.分析： 此题是求一元二次方程的解的问题,方法很多,下面分别用配方法、 判别式法写出这个问题的两个算法.算法 1 1：第一步,移项,得：x22x3第二步,式两边同加 1 1 并配方,得：x-1x-124 4第三步,式两边开方得：x x1212第四步,解得：x x3 3 或 x x1 1. .第二步,将a1,b2,c3代入求根公式xb一4ac.得:2a算法 2 2：第一步,计算方程的判别式并

23、判断其符号2243160. .?算法的概念说课稿?鹤壁市鹤壁高中段俊华尊敬的评委老师,大家好！我叫段俊华,来自鹤壁市鹤壁高中.我说课的题目是?算法的概念?,内容选自新课标人教A A版必修3 3第一章第一节,课时安排为两课时,本节是第一课时.下面我将从教学背景、教学目标、课堂结构、教学媒体、教学过程和教学评价 6 6个方面阐述我对本节课的分析和设计.【背景分析】1 1 .地位和作用?算法初步?是课程标准的新增内容,它是数学及其应用的重要组成局部.?算法的概念?那么是算法初步的奠基石.新教材的编写特别强调了知识的螺旋形上升,让学生借助已有的大量经验抽象出算法概念并熟悉其特点,再依据算法概念和特点来

24、设计一个具体算法,进一步深化对概念的熟悉.最后通过典型解题步骤提炼算法.本节是起始课,不仅让学生学习算法概念、熟悉这一概念重要性,为后续逻辑结构和算法语句的学习打下坚实根底.而且算法概念是逻辑数学最重要表达形式,这一切都决定了本节课的重要地位.2 2.学情分析知识结构： 虽然是新引入章节,但学生在学习和生活中已熟悉过大量算法实例.本节课将引领学生进一步理解和提炼算法概念、体会算法思想.心理特征：高二的学生已具备了一定的语言概括水平,能从具体问题中初步体会和提炼数学思想.本节课对学生的抽象概括水平要求较高,需进一步提升其逻辑思维水平、开展有条理的思考.3 3.教学重点与难点重点： 初步理解算法的

25、概念及特点,体会算法思想,能够用自然语言描述算法.难点： 抽象概括算法概念及特点,具体问题算法的表述.【教学目标】(1)(1)知识与技能了解算法含义、初步形成算法概念雏形,培养学生归纳总结水平.通过具体算法实例的挖掘和实践引导学生进一步熟悉算法特征、完善算法概念.学会用自然语言描述算法,增强利用算法来解决问题的意识.(2)(2)过程与方法努力创设愉快的情景,使学生积极思考.通过分析、抽象程序化高斯消去法过程体会算法思想,开展从具体问题提炼算法的水平.(3)(3)情感与态度通过体验算法表述过程,培养学生创新意识、开展有条理的思考.数学源于实践、效劳于实践,通过应用数学软件解决问题感受算法思想的重

26、要性、提高学习兴趣,养成锲而不舍的钻研精神.【课堂结构】依据课标要求及学生的认知水平,具体流程如下：创设情境、引入课题-新知探究、由解法向算法过渡-建构数学、导出概念典例剖析、深化认知-课堂检测、稳固新知回忆小结-布置作业、练思结合【教学媒体】利用多媒体教学已成为现代教育的一个重要内容,为充分调动学生的积极性和主动性,本节采用“问题探究式教学法,以多媒体为辅助手段,本着教师为主导、学生为主体、探究为主线的教学原那么层层引导,让学生主动发现问题、分析问题、解决问题,培养学生探究论证水平.【教学过程】.一.创设情境、引入课题教师问：要把大象装进冰箱分几步？在学生答复的根底之上老师总结： 由此我们知

27、道,很多事情都是在一定条件下遵循一定的规那么执行的一系列的操作步骤.这一系列的操作步骤就是我们数学中的算法.从而引出课题.约 2 2 分钟设计意图：从身边的例子出发,最大限度接近学生的最近开展区.让学生初步理解算法即为一系列的操作步骤且有严格的要求.二.新知探究在这一环节我由特殊到一般提出四个思考问题,螺旋式上升培养学生归纳总结水平.思考 1:1:在初中,对于解二元一次方程组你学过哪些方法？思考 2 2：用加减消元法写出解二元一次方程组于 2y2y=-1=-12X+y=12X+y=1的详细求解步骤.接而提问：学生的解法和课本有什么不同？课本上的方法有什么特点？设计意图：引导学生关注更具有一般性

28、解法,形成解法向算法过渡的准备,为建立算法概念打下坚实根底.思考 3:3:这五个步骤是否能用来解一般的二元一次方程组？设计意图：从特殊到一般的数学思想,通过自己动手计算,体会算法的思想,提升对算法普适性的熟悉.思考 4:4:利用思考 3 3 所得的公式结论,试给出解二元一次方程组另一个算法.设计意图：引导学生关注算法的不唯一性和普适性.约 8 8 分钟三.建构数学、导出概念教师提问：到底什么是算法？如何用语言来表达算法的涵义？设计意图：让学生根据刚刚的探索交流,思考并答复,然后由老师进行归纳,得出算法的根本概念,并明确指出算法具有明确性、普适性、可行性、有限性.让学生真正参与到算法概念的形成过

29、程中来,体会算法思想.四.典例剖析、深化认知本环节我安排了两道例题,均选自课本的例 1 1 和例 2,2,以帮助学生们更好地理解算法的根本概念及特点,并应用到实际问题中.例 1 1.如何设计判断任意大于 2 2 的正整数 n n 是否是质数的算法？为了更好地完成这道题依次提出以下 4 4 个问题：1 1设计一个算法判断 7 7 是否为质数.2 2类似地,可写出判断 3535 是否为质数的算法.只需将前面算法改写即可3 3离我们最近的质数年份是哪一年？怎样去判断 20222022 是否是质数？试着说说.4 4一般情形：设计判断任意大于 2 2 的正整数 n n 是否是质数的算法.约 1212 分钟设计意图：从 7 7、3535 再到 2022,2022,最后到任意大于 2 2 的正整数 n,n,从特殊到一般对他们的判断方法具有高度的一致性,这其实反映了算法的一个重要特征-普适性.同时,