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1、南化一中高三数学第二轮复习讲义7 专题二用函数的性质解题§2.4抽象函数性质的研究【高考热点】1. 抽象函数的研究是高考的一个难点,在高考中,易、中、难问题都有;2. 解决抽象函数,“类比是伟大的引路人”,可以将它与学过的具体函数联系起来,寻求函数方程的变化方向;适当的“赋值”也是得到一些基础结论的好方法。【课前预习】1 (04天津)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是,且当时,则的值为 ( )A B C D2 (04福建理)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x3,5时,f(x)=2|x4|,则Af(sin)<f(cos) Bf(sin
2、1)>f(cos1) Cf(cos)<f(sin) Df(cos2)>f(sin2)( )3 若函数的定义域为R,且满足下列三个条件:对于任意的,都有;对于内任意,若,则有;函数的图象关于轴对称. 则,的大小顺序是 .4 定义在上的函数满足,则 .5 已知定义域为的函数是偶函数,并且在上为增函数,若,则的解集为 ( )A B C D6 设是R上的偶函数,且在上是增函数,已知,那么( )A B C D大小不定【典型例题】例1 (01年全国22)、设是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意,都有=·,且.(1) 求及;(2) 证明是周期函数;(3)省略例2 (02年北京22)、已知是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,bR都满足:(1) 求,的值;(2) 判断的奇偶性,并证明你的结论;(3)省略【本课小结】【课后作业】1 已知函数定义域为R,且满足任意,又时,单调递增,试比较与的大小.2 设是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,又,求实数的取值范围。3 已知函数在上有定
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