矩阵的概念(课堂PPT)

1、第九章第九章 矩阵和行列式矩阵和行列式矩形数表矩形数表8352yxyx7752yyx（3）得）得7得得152yyx2得得13yx813521770521110521110301矩阵矩阵1321系数矩阵系数矩阵1001单位矩阵单位矩阵增广矩阵增广矩阵813521矩阵的元素矩阵的元素2行行3列矩阵，列矩阵，记作记作A232行行2列矩阵，列矩阵， 记作记作A221321 2阶方矩阵阶方矩阵13215, 2, 18, 1, 3矩阵的行向量矩阵的行向量311285矩阵的列向量矩阵的列向量9.1 矩阵的概念矩阵的概念知识讲解知识讲解一、矩阵一、矩阵1.矩阵矩阵：矩形：矩形数表数表叫做矩阵，矩阵中叫做矩阵，

2、矩阵中每个数每个数叫做矩阵的叫做矩阵的元素元素2.系数矩阵系数矩阵：由：由x与与y的系数的系数组成的矩阵叫方程组的系数矩阵组成的矩阵叫方程组的系数矩阵3.增广矩阵增广矩阵：由：由x，y的系数及常数的系数及常数组成的矩阵叫方程组的增组成的矩阵叫方程组的增广矩阵广矩阵8352yxyx132-181352-1系数矩阵系数矩阵增广矩阵增广矩阵22A32A知识讲解知识讲解一、矩阵一、矩阵4.方矩阵方矩阵：行数和列数相等的矩阵：行数和列数相等的矩阵5.单位矩阵单位矩阵：主对角线上元素为：主对角线上元素为1，其余元素为，其余元素为0的的方矩阵方矩阵6.行、列向量行、列向量：矩阵的：矩阵的每一行每一行叫做矩阵

3、的行向量，叫做矩阵的行向量，每一列每一列叫叫做矩阵的列向量做矩阵的列向量132-110012-1，312阶方阵阶方阵2阶单位矩阵阶单位矩阵行向量行向量列向量列向量22A22I13，12- 34535431321、二元一次方程组、二元一次方程组 的增广矩阵为的增广矩阵为 543132yxyx它是它是 行行 列的矩阵，可记作列的矩阵，可记作 ，这个矩阵的两个行向，这个矩阵的两个行向量为量为 ；23A23（2 ，3 ，1）、（）、（3，4，5）2、 二元一次方程组二元一次方程组 的系数矩阵为的系数矩阵为743653xyyx它是它是 方阵，这个矩阵有方阵，这个矩阵有 个元素；个元素； 2阶阶4概念巩固

4、概念巩固概念巩固概念巩固13220701361010312103、三元一次方程组、三元一次方程组 的增广矩阵为的增广矩阵为0132207306zyyxzx这个矩阵的列向量有这个矩阵的列向量有 、 、 、 20113764、若方矩阵、若方矩阵 是单位矩阵，则是单位矩阵，则 = ；22A22A1001概念巩固概念巩固73412yxyx6、 关于关于x、y、z的三元一次方程组的增广矩阵为的三元一次方程组的增广矩阵为 ，其对应的方程组为其对应的方程组为8210252010125、关于、关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为的二元一次方程组的增广矩阵为 , 734112写出对应的方程组写出对应的方程组

5、8225212zyzyyx知识讲解知识讲解8.矩阵的一般形式矩阵的一般形式一般地，由一般地，由m n个个aij R(i=1,2,m；j=1,2,n)排成的排成的m行行n列矩阵的形式：列矩阵的形式：叫做叫做m n阶矩阵，其阶矩阵，其aij(i=1,2,m；j=1,2,n)叫做矩阵叫做矩阵第第i行第行第j列的元素列的元素mnmmnnaaaaaaaaa212222111211 ijaA A知识讲解知识讲解9.同型矩阵：行数和列数相等的两个矩阵同型矩阵：行数和列数相等的两个矩阵10.相等的矩阵：相等的矩阵：（1）两个矩阵是同型矩阵）两个矩阵是同型矩阵（2）对应位置的元素相等对应位置的元素相等 ijnm

6、ijnmbBaA，njmibaijij, 2 , 1;, 2 , 1若nmnmBA则例例1 已知已知且且 ，求，求 例题讲解例题讲解,31,642222vuByxA2222 BAvuyx,-13-152-77528352yxyyxyyxyxyx813521（-3-3）7-705211 -105211 -103017 72 2系数矩阵系数矩阵单位矩阵单位矩阵矩阵的变换矩阵的变换增广矩阵最后一列增广矩阵最后一列即为方程组的解即为方程组的解知识讲解知识讲解知识讲解知识讲解解方程组过程中增广矩阵的变化：解方程组过程中增广矩阵的变化：（1）将某一行的每个数乘以一个非零数）将某一行的每个数乘以一个非零数

7、（2）将某一行的每个数乘以一个非零数再加到另）将某一行的每个数乘以一个非零数再加到另一行上一行上 （3）变化的最终形式一般是系数矩阵变为单位矩）变化的最终形式一般是系数矩阵变为单位矩阵阵知识讲解知识讲解二、矩阵的变换二、矩阵的变换（1）互换矩阵的两行）互换矩阵的两行（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数）把某一行同乘（除）以一个非零的数 （3）某一行乘以一个数加到另一行）某一行乘以一个数加到另一行例例2 用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组例题讲解例题讲解; 852,1025yxyx知识讲解知识讲解三、用三、用矩阵变换的方法解线性方程组的步骤矩阵变换的方法解线性方程组的步骤（1）写出方程组的写出方程组的增广矩阵增广矩阵（2）对增广矩阵进行对增广矩阵进行行变换行变换，把，把系数矩阵变为单系数矩阵变为单位矩阵位矩阵（3）写出方程组的写出方程组的解解（增广矩阵最后一列增广矩阵最后一列）1.写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵巩固练习巩固练习; 7-34, 06531yxyx）（.15225, 723, 62zyxzyxzyx）（3.已知线性方程组的增广矩阵为已知线性方程组的增广矩阵为写出对应的线性方程组写出对应的线性方程组巩固练习巩固练习83-2-5412751-344.用矩阵变换的方法求解线性方程组：用矩