第3章信号分析及处理

1、第3章信号分析及处理31 知识要点3.1.1数字信号处理基础1.数字信号处理的基本步骤有哪些？（1）信号的预处理：是指在数字处理之前，把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难。（2）AD转换：是将预处理以后的模拟信号经采样、量化并转换为二进制数的过程。（3）分析计算：对采集到的数字信号进行分析和计算，可用数字运算器件组成信号处理器完成，也可用通用计算机。（4）结果显示：一般采用数据和图形显示结果。2.什么是时域采样？采样定理的内容是什么？采样相当于在连续信号上“摘取”一系列离散的瞬时值，是利用采样脉冲序列从连续时间信号中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号的过程，是把连续时间信号变成

2、离散时间序列的过程。为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，使采样后的信号仍可准确的恢复其原始信号，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍，这一基本法则，称为采样定理。3.什么是量化和量化误差？把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数字信号，即从一组有限个离散电平中取一个来近似代表采样点的信号实际幅值电平，这一过程称为量化。由量化引起的信号量化电平与信号实际电平之间的差值称为量化误差。4.什么是混叠、截断和泄漏？由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象叫混叠。截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数。截断后信号的能量在频率轴分布扩展

3、到现象称为泄漏。5.什么是窗函数？常用的窗函数有哪些？各有何特点？如何选择？为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数。常用的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁（Hanning）窗、海明（Hamming）窗、高斯窗。(1)矩形窗：优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。(2)三角窗：三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。(3)汉宁（Hanning）窗：汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小且衰减速度也较快，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗，但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽

4、，频率分辨力下降。(4)海明（Hamming）窗：海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同，海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小且比汉宁窗衰减速度慢。(5)高斯窗：高斯窗谱无负的旁瓣，主瓣较宽，频率分辨力低，常被用来截断非周期信号。对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。6.什么是频域采样、时域周期延拓和栅栏效应？在频域中用脉冲序列乘

5、以信号的频谱函数过程称为频域采样。在频域中用脉冲序列乘信号的频谱函数在时域中相当于将信号与一脉冲序列做卷积，结果是将时域信号平移至各脉冲位置重新构图，从而相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行周期延拓。对一信号进行采样，实质上就是“摘取”采样点上的对应函数值，其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象被栅栏挡住视为零，这种现象被称为栅栏效应。3.1.2相关分析1.什么叫相关、相关系数和相关函数？相关是指变量之间的线性关系。当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一个变量却可能取许多不同的值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变

6、量存在着相关关系。描述变量x，y之间线性相关程度叫相关系数，用式（3-1）表示： （3-1）式中：E为数学期望；x为随机变量x的均值,x=Ex；y为随机变量y的均值,y=Ey；x,y为随机变量x、y的标准差。变量和变量在不同时刻的乘积平均来描述如式（3-2）所示称为相关函数。 （3-2）2.什么叫自相关函数？有何特点？是各态历经随机过程的一个样本函数，是时移后的样本，这定义自相关函数为如式（3-3）所示： （3-3）自相关函数性质有：（1）为实偶函数。（2）时延值不同，不同，但时，的值最大，并等于信号的均方值。（3）值的取值范围为。（4）但时，和之间不存在联系。（5）但信号为周期函数时，自相关

7、函数也是同频率的周期函数。3.什么叫互相关函数？有何特点？两个各态历经过程的随机信号和的互相关函数定义如式（3-2）所示。互相关函数具有下列性质：（1）互相关函数是可正可负实函数。（2）互相关函数是非奇非偶函数。（3）互相关函数的峰值不在处。（4）互相关函数的取值范围为。（5）两个统计独立的随机信号，但均值为零时，这。（6）两个不同频率的周期信号的互相关函数为零。3.1.3功率谱分析1.什么叫自功率谱密度函数和互功率谱密度函数？随机信号的自功率谱密度函数（自谱）是该随机信号自相关函数的傅立叶变换，记为，与自相关函数组成一对傅立叶变换对如式（3-4）所示，式（3-4）也成为微纳-辛钦公式。 （3

8、-4）随机信号的互功率谱密度函数（互谱）是该随机信号互相关函数的傅立叶变换，记为，与互相关函数组成一对傅立叶变换对，如式（3-5）所示。 （3-5）2.巴塞伐尔定理的内容是什么？巴塞伐尔定理内容为在时域中计算的信号总能量,等于在频域中计算的信号总能量，如式（3-6）所示。 （3-6）3.什么叫相干函数？用来评价测试系统的输入与输出信号之间的因果关系的函数叫相干函数，如式（3-7）所示。 （3-7）32 例题解析【例3.1】对信号和进行采样处理，采样间隔Ts=1/40，即采样频率fs=40Hz。请比较两信号采样后的离散序列的状态。解：因采样频率fs=40Hz，则t=nTs，所以图3.1 和时域波

9、形图经采样后，两信号的时域波形如图3.1所示，在采样点上两者的瞬时值(图3.1中的“×”点)完全相同，即获得了相同的数学序列。这样，从采样结果(数字序列)上看，就不能分辨出数字序列来自于x1(t)还是x2(t)，不同频率的信号x1(t)和x2(t)的采样结果的混叠，造成了“频率混淆”现象。【例3.2】对一模拟信号作数字化频谱分析，要求分析的频率范围是：0200Hz，频率分辨率是。求采样频率和采样点数。解：为了防止混叠，先对信号作低通滤波。截止频率应定为所要求分析的频率范围的上界，即，此外，根据采用定理，采样频率应为，考虑到滤波器有过度带，在实际工作中，一般取，现取。根据频率分辨率的要

10、求，可确定采样点数N为：为采样间隔，为了便于做FFT运算，采样点数N取为1024。解析：若抗混低通滤波器有较陡的过渡带，这采样频率可取低些，例如取，则，这样N只需取512便可满足频率分辨率的要求，从而大大节省后续的计算时间和存储空间。【例3.3】求正弦函数的自相关函数。解：具有圆频率为、幅值为、初始相位为的正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程。其平均值可用一个周期的平均值计算，其自相关函数为：，令，则，所以解析：周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，其幅值与原周期信号的幅值有关，而丢失了原信号的相位信息。【例3.4】求两个同频率的正弦函数，的互相关函数。解：因为信号是周期函数，可以用一

11、个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故：解析：互相关函数不仅保留了原信号幅值的信息，而且保留了相位差的信息。【例3.5】已知信号的自相关函数，试确定该信号的均方值、均方根值和自功率谱。解：，其自功率谱图是两个强度为的脉冲。【例3.6】已知两个随机信号和联合平稳，其互相关函数为：，求其互功率谱及。解：根据互谱性质有：【例3.7】一线性系统，其传递函数为，当输入信号为时，求：（1）；（2）；（3）；（4）。解：(1)线性系统的输入、输出关系为：已知，则由此可得： (2)求有两种方法。其一是利用的傅立叶逆变换；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式 求。下面用第一种方法。（3）由 可得：(4

12、) 可以由的傅立叶逆变换求得，也可以直接由 、积分求得：【例3.8】用相关分析法确定深埋地下的输油管裂损位置，以便开挖维修。解：如图3.2所示。漏损处K可视为向两侧传播声音的声源，在两侧管道上分别放置传感器1和2。因为放置传感器的两点相距漏损处距离不等，则漏油的声响传至两传感器的时间就会有差异，在互相关函数图上处有最大值，这个就是时差。设为两传感器的安装中心线至漏损处的距离，为音响在管道中的传播速度，则。用来确定漏损处的位置，即线性定位问题，其定位误差为几十厘米，该方法也可用于弯曲的管道。图3.2利用相关分析进行线性定位实例【例3.9】图3.3（a）汽车变速箱正常工作时的功率谱图，图3.3（b

13、）是由汽车变速箱上测取的振动加速度信号经功率谱分析处理后所得的实际功率谱图，试分析该变速箱的工作状态。 (a) 变速箱正常工作时的谱图 (b) 变速箱不正常工作时的谱图图3.3汽车变速箱的振动功率谱图答：一般地，正常运行的机器其功率谱是稳定的，而且各谱线对应零件不同运转状态的振源。在机器运行不正常时，例如，转系的动不平衡、轴承的局部损伤、齿轮的不正常等，都会引起谱线的变动。图3.3（b）中，在9.2Hz和18.4Hz两处出现额外峰谱，这显示了机器的某些不正常，而且指示了异常功率消耗所在的频率，这就为寻找与此频率相对应的故障部位提供了依据。【例3.10】图3.4是船用柴油机润滑油泵压油管振动x(

14、t)和压力脉动间y(t)的相干分析结果。其中，润滑油泵转速为n=781r/min，油泵齿轮的齿数为Z=14，测得油压脉动信号和压油管振动信号y(t)，试分析引起油管振动的主要原因。(a) 油泵压油管振动x(t)的自谱图(b) 压力脉动y(t)的自谱图(c) x(t)与y(t)的相干分析图图3.4油压脉动与油管振动的相干分析图答：压油管压力脉动的基频为，由图3.4可以看到，当=0=182.24 Hz时，()0.9；当=20=361.12 Hz时，() 0.37；当=30=546.54 Hz时，()0.8；当=40=722.24 Hz时，()0.75；齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都很大，而其

15、他频率对应的相干函数值都很小，由此可见，油管的振动主要是由油压脉动引起的。从x(t)和y(t)的自谱图也明显可见油压脉动的影响。33 习题1.判断题3-1A/D转换就是把模拟信号转换成连续的数字信号。3-2只要采样频率足够高，在频域中就不会引起泄漏。3-3如果采样频率不能满足采样定理，则会导致频谱混叠。3-4只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠。3-5对一个具有有限频谱的连续信号采样，若满足,采样后得到的输出信号能恢复为原来的信号。（为采样时间间隔）3-6选择好的窗函数对信号进行截取，可以达到能量不泄漏的目的。3-7正弦信号的自相关函数，使原有的相位信息不变。3-8信号的自相关函数为脉冲函数

16、，则其功率谱密度函数必为常数。3-9相关系数是表征两个变量间线性相关的密切程度，其值越大则相关越密切。3-10互相关函数的最大值一定在处。3-11互相关函数是可正可负实函数。3-12互相关函数是两个信号在频域上的关系。3-13互相关函数是在频域中描述两个信号相似程度的函数。3-14自相关函数是实偶函数，互相关函数也是实偶函数。3-15相关函数和相关系数一样都可以用它们数值的大小来衡量两函数的相关程度。3-16设信号x(t)的自功率谱密度函数为常数，则x(t)的自相关函数为常数。3-17互相关函数是非奇非偶函数3-18两个正弦信号间存在同频一定相关，不同频一定不相关。3-19三角窗与矩形窗比较，

17、主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。3-20相干函数的取值在-1与+1范围。2.选择题3-21数字信号处理涉及的步骤是A.模数转换，数字信号处理，数模转换；B.采样，量化，计算；C.平移，反褶，相乘；D.编码，传输，解码。3-22在测试的结果分析中，相关是变量之间的 。A.线性关系；B.函数关系；C.物理联系；D.近似关系3-23若采样信号频谱中的最高频率分量频率为2000Hz，则根据采样定理，采样频率应选择为 。A.小于2000Hz；B.等于2000Hz；C.小于4000Hz；D.大于4000Hz3-24当两信号的互相关函数在t0有峰值，表明其中一个信号和另个信号时移t0时，相

18、关程度 。A.最低；B.最高；C.适中；D.一般3-25相干函数的取值在_范围。A.+1与-1；B.0与+1；C.-1与0；D.任意取值3-26正弦信号的自相关函数，使原有的相位信息_。A.不变；B.丢失；C.相移；D.变为90°3-27已知信号x(t)与y(t)的互相关函数为Rxy（），则y(t)与x（t）的互相关函数Ryx()为_。A.Rxy（）；B.Rxy（-）；C.-Rxy（）；D.-Rxy（-）3-28设信号x(t)的自相关函数为脉冲函数，则其功率谱密度函数必为_。A.脉冲函数；B.有延时的脉冲函数；C.零；D.常数3-29自相关函数是一个 函数。A奇；B.偶；C.非奇非偶

19、；D.三角3-30对连续信号进行采样时，采样频率越高，但保持信号的记录时间不变时，则 。A.泄漏误差就越大；B.量化误差就越小；C.采样点数就越多；D.频域上的分辨率就越低3-31把连续时间信号进行离散化时产生混叠的重要原因是 。A.记录时间太长；B.采样间隔太宽；C.记录时间太短；D.采样间隔太窄3-32A/D转换器是将 信号转换成 信号的装置。A.随机信号；B.模拟信号；C.周期信号；D.数字信号3-33已知信号的自相关函数为，这该信号的均方值为 。A.9；B.3；C.；D.63-34数字信号的特征是 。A.时间上离散，幅值上连续；B.时间、幅值上离散；C.时间上连续，幅值上量化；D.时间

20、、幅值上都连续。3-35两个同频率正弦信号的互相关函数 。A.保留二信号的幅值频率信息；B.只保留幅值信息；C.保留二信号的幅值、频率、相位差信息。3-36两个不同频率的简谐信号，其互相关函数为 。A.周期信号；B.常数；C.零3-37信号的自功率谱密度函数是 。A.的傅立叶变换；B.的自相关函数的傅立叶变换；C.与的幅值谱相等3-38信号和的互谱是 。A.和的卷积的傅立叶变换；B.和傅立叶变换的乘积；C.的傅立叶变换；D.互相关函数的傅立叶变换3-39测得某信号的相关函数为一余弦曲线，则其 是正弦信号的 。A.可能；B.不可能；C.必定；D.自相关函数；E.互相关函数3-40正弦信号的自相关

21、函数为 。A.；B.；C.；D.3.填空题3-41在相关分析中，自相关函数保留了原信号的 信息，丢失了 信息，互相关函数这保留了 信息。3-42信号的自相关函数定义式是= ，信号和互相关函数的定义式是= 。3-43自相关函数是一个周期函数，这原信号是一个 ；而自相关函数是个脉冲信号时，这原信号是 。3-44已知某信号的自相关函数，这该信号的均方值为 。3-45相关分析在工业中的主要应用有 、 和 等应用。3-46自谱反映信号的频域结构，由于它反映的是 的平方，因此其频域结构特征更为明显。3-47在同频检测技术中，两信号的频率与相关关系可用 、 来进行概括。3-48常用的窗函数有 。3-49频率

22、混叠是由于 引起的，泄漏时由于 所引起的。3-50测试信号中的最高频率为100Hz，为了避免发生混叠，时域中的采样间隔应小于 s。3-51若信号满足关系式，（式中k为常数），则其互相关系数为 。3-52频率不同的两个正弦信号，其互相关函数为 。3-53同频率的正弦信号和余弦信号，其互相关函数为 。3-54和分别为系统输入和输出的自谱，为系统的频响函数，它们之间的关系满足：= 。如果是它们的互谱，则= 。3-55当=0时，信号的自相关函数值为 ，它也等于信号的 。3-56自相关函数能将淹没在噪声中 信号提取出来，其 保持不变，而丢失了 信息。3-57采样定理的表达式是 ，其目的是为了避免信号在频

23、域内发生混叠现象。混叠发生在 频率处。3-58巴塞伐尔定理说明了信号在时域中计算的总能量等在频域中计算的总能量，其数学表达式为 。3-59对周期信号应进行 截断，这是获得准确频谱的先决条件。3-60信号经截断后，其带宽将变为 ，因此，无论采样频率多高，将不可避免地发生 从而导致 。4问答题3-61信号处理的目的是什么？3-62信号处理有哪些主要方法？各方法主要内容是什么？3-63数字信号处理方法与模拟信号处理方法有何不同？3-64为了符合采样定理，使信号在做数字处理时不发生混叠，可采取哪些措施？3-65用框图说明数字信号处理的基本步骤。3-66信号在加窗处理后会产生什么后果？如何抑制这种后果？

24、3-67截断会使信号的频谱发生什么变化？3-68窗函数性能的三个频域指标是什么？对其有何要求？3-69什么是矩形窗？它的频谱有何特点？3-70什么是三角窗？它的频谱有何特点？3-71什么是汉宁(Hanning)窗？它的频谱有何特点？3-72什么是指数窗？它的频谱有何特点？3-73对随机信号或周期信号进行加窗处理应选用哪种窗函数？说明理由。3-74对冲击或瞬态信号进行加窗处理应选用哪种窗函数？说明理由。3-75栅栏效应对周期信号处理有何影响？如何避免？3-76试述正弦波信号、正弦波加随机噪声信号、窄带随机噪声信号和宽带随机噪声信号自相关函数的特点。3-77输入信号和输出信号的相干函数值为0、1及

25、01之间，说明什么？3-78测得某信号的相关函数图形如图3.5所示，试分析该图形是图形还是图形？为什么？从中可获得该信号的哪些信息？图3.5相关函数图形3-79相关分析在工程上有哪些应用？3-80功率谱分析在工程上有哪些应用？5分析计算题3-81已知某信号的自相关函数，试求（1）该信号的均值；（2）均方值；（3）功率谱。3-82已知某信号的自相关函数为，试求该信号的均方值及均方根值。3-83已知一平稳随机信号的自相关函数为，求的均值、均方值及方差。3-84已知某信号的自相关函数为，求它的自谱。3-85某信号的自相关函数为，求它的自谱。3-86已知限带白噪声的功率谱密度为 ，求其自相关函数。3-

26、87已知矩形脉冲函数幅值为1，宽度为2，如图3.6所示，试求其自相关函数。图3.6矩形脉冲时域波形图3-88求的自相关函数，其中 3-89已知均值为零的信号的自相关函数为，则当时，求的表达式(为的直流分量)。3-90信号由两个频率和相位均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为，求该信号的自相关函数。3-91应用巴塞伐尔定理求的积分值。3-92某系统输入信号为，输出信号为，且。试求的自相关函数与互相关函数之间的关系。3-93图3.7所示两信号和，求当时，和的互相关函数值。说明理由。图3.7 题3-93图3-94对三个正弦信号，进行采样，采样频率。求三个采样输出序列，比较这三个结果并解释频率混叠

27、现象。3-95某一系统的输入信号为，若输出信号与输入信号波形相同，并且输入的自相关函数和输入-输出的互相关函数的关系为，说明该系统起什么作用？3-96若是平稳随机过程，自相关函数为，试求它通过图3.8所示的系统后信号的自相关函数及功率谱密度。延时T相加图3.8题3-96图3-97试求功率谱密度函数的理想白噪声通过理想低通滤波器后的噪声功率谱密度函数、自相关函数和输出的噪声功率。3-98如图3.9所示，用轮廓仪对一机械加工表面的粗糙度检测信号a(t)进行自相关分析，得到了其相关函数Ra()。试根据Ra()分析造成机械加工表面的粗糙度的原因。(a)粗糙度检测信号a(t)的波形(b) a(t)的自相

28、关函数Ra()的图形图3.9表面粗糙度的相关检测法3-99图3.10所示是利用互相关分析法在线测量热轧钢带运动速度的测试系统。试说明其测试原理。图3.10利用相关分析法进行相关测速3-100试设计利用互相关函数对汽车司机座位的振动是由发动机引起的，还是由后桥引起的测试分析系统。34 习题解答1判断题解答3-1 ×；3-2 ×；3-3 ；3-4 ×；3-5 ×；3-6 ×；3-7 ×；3-8 ；3-9 ×；3-10 ×；3-11 ；3-12 ×；3-13 ×；3-14 ×；3-15 &#

29、215;；3-16 ×；3-17 ；3-18 ；3-19 ；3-20 ×。2选择题解答3-21 A；3-22 A；3-23 D；3-24 B；3-25 B；3-26 B；3-27 B；3-28 D；3-29 B；3-30 C；3-31 B；3-32 B;D；3-33 B；3-34 B；3-35 C；3-36 C；3-37 B；3-38 D；3-39 C;D ；3-40 B。3填空题解答3-41幅值与频率；相位；幅值、频率、相位差3-42；3-43同频率的周期信号；宽带随机信号或白噪声3-44 1003-45同频检测；相关滤波；信号成分类别的识别3-463-47同频一定相关；

30、相关一定同频3-48矩形窗、三角窗、汉宁（Hanning）窗、海明（Hamming）窗、高斯窗3-49采样频率过低；信号截断3-50 0.0053-51 ±13-52 03-53 03-54；3-55最大值；均方值3-56周期；频率；相位3-57；3-583-59整周期3-60无限宽；混叠；误差4.问答题解答3-61答：（1）消除或削弱混杂在信号中的噪声、干扰，提高信噪比。（2）将信号中感兴趣的部分强化、突出，以利分析。（3）修正信号波形的畸变，减小测试误差。（4）将信号变换为更符合要求的形式，便于分析、识别和解释。3-62答：（1）频谱分析法：研究信号的频域构成。（2）相关分析法：

31、研究信号在不同时刻的相似性和关联性。（3）功率谱分析法：从频域中提供相关法分析说能提供的所有信息。3-63答：模拟信号处理方法是直接对连续时间信号进行分析处理的方法，其分析过程是按照一定的数学模型所组成的运算网络来实现的，即使用模拟滤波器、乘法器、微分放大器等一系列模拟运算电路构成模拟处理系统来获取信号的特征参数，如均值、均方根值、自相关函数、概率密度函数、功率谱密度函数等；而数字信号处理方法是用数字方法处理信号，它可以在专用的数字信号处理仪上进行，也可以在通用计算机上或DSP芯片上通过编程实现。在运算速度、分辨力和功能等方面，数字信号处理技术都优于模拟信号处理技术。3-64 答：（1）提高采

32、样频率；（2）降低信号中的最高频率。3-65答：数字信号处理的基本步骤如图3.11所示。图3.11数字信号处理系统框图3-66答：信号在加窗处理后会产生泄漏，从而造成频谱函数的皱折效应，使频谱失真。为了抑制这种后果，可采用增长截断长度或采样不同的窗函数措施。3-67答：截断实际上是在时域进行乘积，由傅里叶变换的特性，时域乘积会导致频域作卷积，因此，截断后信号的频谱等于原信号的频谱与窗函数的频谱作卷积。3-68答：(1)3dB带宽B：它是主瓣归一化幅值20lg|W(f)/W(0)|下降到-3dB时的带宽。当时间窗的宽度为，采样间隔为TS时，对应于N个采样点，其最大的频率分辨率可达到1/(NTs)

33、=1/，令f=1/t，则B的单位可以是f。(2)最大旁瓣峰值A(dB)：A越小，由旁瓣引起的谱失真越小。(3)旁瓣谱峰渐进衰减速度D。对时间窗的一般要求是其频谱(也叫做频域窗)的主瓣尽量窄，以提高频率分辨率；旁瓣要尽量低，以减少泄漏。3-69答：矩形窗属于时间变量的零次幂窗，它的时域表达式为 ，其时域波形及频谱如图3.12所示。该窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。图3.12矩形窗的时域及频域波形3-70答：三角窗也称费杰(Fejer)窗，是幂窗的一次方形式，它的时域表达式为 ，其时域波形及频谱如图3.13所示。三角窗与矩形窗比

34、较，主瓣宽约等于矩形窗的2倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。图3.13三角窗的时域及频域波形3-71答：汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为 ，其时域波形及频谱如图3.14所示，和矩形窗比较，汉宁窗的旁瓣小得多，因而泄漏也少得多，但是汉宁窗的主瓣较宽，致使频率分辨能力较差。图3.14汉宁窗的时域及频域波形3-72答：指数窗的意义为 ，其时域波形及频谱如图3.15所示，指数窗的特点是无旁瓣，主瓣较宽，频率分辨力低。图3.15指数窗的时域及频域波形3-73答：在截取随机信号或对周期信号的截断为非整周期时，被截取的信号两端会产生不连续的简短点，从而会在频谱中产生额外高频成分，造成泄漏误差。汉宁窗可有效地抑制

35、泄漏，因此对随机信号或周期信号可加汉宁窗。3-74答：冲击和瞬态过程的情况与随机和周期信号有所不同，这些信号随时间而衰减，一般来说，开始时信号的信噪比较好，随着相应信号的减弱，信噪比变差。如果仍对这种信号加汉宁窗，由于汉宁窗对信号起始端的平滑与削弱作用，则会大大影响到信号的最重要部分。因此一般不加汉宁窗而加矩形窗（适用于冲击过程）或指数窗（适用于衰减振动过程）。3-75答：由于周期信号的频谱是离散的，栅栏效应会使周期信号的非采样点上重要的信息被忽略，从而丟失的频率成分是重要的或具有特征的信息，导致整个信号处理失去意义或失败。对周期信号处理，避免栅栏效应的极为有效的措施是“整周期截取”。3-76

36、答：（1）单一频率正弦波信号的自相关函数是同频率的余弦函数，永不衰减。（2）正弦波加随机噪声信号的自相关函数具有明显的周期性，并且在时都不衰减。（3）窄带随机噪声信号的自相关函数具有缓慢的衰减性，在时，。（4）宽带随机噪声信号的自相关函数具有很快的衰减性，稍大时，。3-77答：相干函数值为0，表示输出信号和输入信号不相干，输出完全是由干扰、噪声说引起的；相干函数为1时，表示输出信号与输入信号完全相干，习题不受干扰而且系统是线性的；相干函数值在01之间，表示三种可能，一是测试中可能有外界噪声干扰，二是输出可能是输入与其它输入的综合输出；三是联系输入信号和输出信号的系统可能是非线性的。3-78答：

37、由相关分析可知，自相关函数是一个偶函数，它在处有最大值；互相关函数是非偶函数，它在处也不一定为最大。因题图中图形为非偶函数图形，且在处相关函数值不是最大值，所以该图形是互相关函数的图形。由图中还可知，信号和是两个同频的周期信号，圆频率为，均值为零，对应的信号幅值为、，两信号相位差为，则有，。3-79答：应用相关分析可以辨识不同类别信号、有效地检测出信号中有无周期成分、线性定位和相关测速测距；还可以分析复杂信号的频谱、在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分等。3-80答：应用功率谱分析可获取系统的频率结构特性、测定系统的滞后时间、对设备进行故障诊断和对选择机械振动特性进行检测等。5.分析计算题解答3-81解：（1）由于为周期不衰减的余弦函数，则原信号应为同频率的正弦信号，即，根据信号均值的定义得：（2）根据自相关函数的性质可知信号的均方值为：（3）信号的频率为，根据自谱的定义得:3-8