找准单位1,量率对应,巧解分百数应用题

1、实用文档找准单位“1,量率对应,巧解分百数应用题教学目标1 .分析题目确定单位“12 .准确找到量所对应的率,利用量+对应率=单位“1解题3 .抓住不变量,统一单位“1知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量与“率之间的对应是解题的关键.关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为：单位“1,进行比照分析.在几个量中,关键也是要找准单位“1和对应的百分率,以及对应量三者的关系例如：1a是b的几分

2、之几,就把数b看作单位1.12甲比乙多,乙比甲少几分之几？8、,19191方法一：可设乙为单位“1,那么甲为1+；=9,因此乙比甲少广9.1方法二：可设乙为8份,那么甲为9份,因此乙比甲少1+9=1.二、怎样找准分数应用题中单位“1 1一、局部数和总数在同一整体中,局部数和总数作比拟关系时,局部数通常作为比拟量,而总数那么作为标准量,那么总数就是单位“1.例如：我国人口约占世界人口的几分之几？一一世界人口是总数,我国人口是局部数,世界人口就是单位“1.解做题关键：只要找准总数和局部数,确定单位“1就很容易了.二、两种数量比拟分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多.有的是“比字句,有的那么没有

3、“比字,而是带有指向性特征的“占、“是、“相当于.在含有“比字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1.例如：六2班男生比女生多一一就是以女生人数为标准单位“1,解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占谁的,“相当于谁的,“是谁的几分之几.这个“占,“相当于,“是后面的数量一一谁就是单位.三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是局部数和总数的关系.这类分数应用题的单位“1比拟难找.需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比的文字,然后在分析.例如：水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了.完善后：水结成冰

4、后体积增加了一“水结成冰后体积比原来增加了一原来的水是单位“1标准文案冰融化成水后,体积减少了一“冰融化成水后,体积比原来减少了一原实用文档来的冰是单位“1解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲【例 1 1】小数报数学竞赛初赛甲、乙两人星期天一起上街买东西,两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场,甲买一双运动鞋花去了所带钱的4,乙买一件衬衫花去9了人民币16元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问甲、乙两人原先各带了多少钱？【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“1,由题意,乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的-95一样多,那么8616兀钱正好是甲所带钱的？十1,那么甲原来带

5、了958616+1=45兀,乙原来带了8645=41兀.9方法二：-4份 A甲1 1*J*J*0.9,所以三月份比元月份减产了112设商品的原价是1,涨价后为 1+15%=115,1+15%=115,降价15%为：1.11.1软-11115%5%=0,.=0,.现优和原价比拟为：0.97751,所以价格比拟后是价标准文案实用文档降低了.11【例 1212】某校三年级有学生240人,比四年级多1 1,比五年级少-.四年级、五年级各45多少人？【分析】比四年级,可以设四年级为4份,一般情况下可设“比、“是、等词后面的实际量的份数为分数的分母,那么三年级为5份恰有240人,所以一每份就是240240

6、+ +5=485=48,所以四年级就有48X4=192人,同理可设五年级有5份,那么三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.11【稳固】把 100100 个人分成四队,一队人数是二队人数的11 1倍,一队人数是三队人数的11倍,34那么四队有多少个人？13【解析】方法一：设一队的人数是“1,那么二队人数是：1+11,三队的人数是：34143451r511+11+1= =, ,1 1+ + += =,因此,一、二、三队之和是：一队人数父,由于45452020人数是整数,一队人数一定是 2020 的整数倍,而三个队的人数之和是 5151 父某一整数,由于这是 100100 以内的数,这个

7、整数只能是1.所以三个队共有 5151 人,其中一、二、三队各有 20,15,1620,15,16 人.而四队有：100-100-51=4951=49人.方法二：设二队有 3 3 份,那么一队有4份；设三队有4份,那么一队有 5 5 份.为统一一队所以设一队有4,5=20份,那么二队有 1515 份,三队有 1616 份,所以三个队之和为 15+1615+16+ +20=5120=51 份,而四个队的份数之和必须是 100100 的因数,因此四个队份数之和是100份,恰是一份一人,所以四队有 100-100-51=4951=49 人人.【例 1313】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班,音乐

8、班人数相当于另外两个班人数的-,美术班人数相当于另外两个班人数的3,体育班有58人,音乐班和美术班57各有多少人？【解析】条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的二_=2,=2,美术班的学生人数是所527有班人数的=3,=3,所以体育班的人数是所有班人数的 1 12 2V V, ,所以所731071070292有班的人数为58+=140人,其中音乐班有140父-=40人,美术班有707140Mg=42人.10【稳固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件,甲比乙多加工20个,丙加工零件数是乙加工零件数的-,甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的-,那么甲、丙加工的零件数56分别为个、个.【解析】把乙加工的

9、零件数看作1,那么丙加工的零件数为f,甲加工的零件数为54533一1+-黑一=一,由于甲比乙多加工20个,所以乙加工了20丁1=40个,甲、562234丙加工的零件数分别为40M3=60个、40Mg=32个.标准文案实用文档【例 1414】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄,王先生的年龄是另外三人年龄和的1,李先生的年龄是另外三人年龄和的1,赵先生的年龄是其他三人年龄231和的1,杨先生26岁,你知道王先生多少岁吗？4【解析】方法一：要求王先生的年龄,必须先要求出其他三人的年龄各是多少.而题目中出现了三个“另外三人所包含的对象并不同,即三个单位“1是不同的,这就是所说的单位“1不统一,

10、因此,解答此题的关键便是抓不变量,统一单位“1题中四个人的年龄总和是不变的,如果以四个人的年龄总和为单位“1,那么单位“1就统一了.那么王先生的年龄就是四人年龄和的=1,李先生的年龄就是四1231111人年龄和的,=1,赵先生的年龄就是四人年龄和的=1这些过程就谓的转化单位“1.那么杨先生的年龄就是四人年龄和的113.由34560一1111111此便可求出四人的年龄和：2626 子J1石鼻-石鼻-j=120120岁,王先生的年,1龄为：120父=40岁.3方法二：设王先生年龄是1份,那么其他三人年龄和为2份,那么四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,那么四人年龄和

11、为4份,设赵先生年龄为1份,那么四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份,它们的最小公倍数是60份,所以最后可以设四人年龄和为60份,那么王先生的年龄就变为20份,李先生的年龄就变为15份,赵先生的年龄就变为12份,那么杨先生的年龄为13份,恰好是26岁,所以1份是2岁,王先生年龄是20份所以就是40岁.【稳固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路,甲队筑的路是其他三个队,1,1,八,1的3,乙队筑的路是其他三个队的T,丙队筑的路是其他三个队的-,丁队筑了234多少米？【解析】甲队筑的路是其他三个队的.,所以甲队筑的路占总公路长的2

12、.1乙队筑的路是其他三个队的1,所以乙队筑的路占总公路长的31丙队筑的路是其他三个队的-,所以丙队筑的路占总公路长的4111所以丁筑路为：1200M,11二260米345, 二 1.二,1+2311一二一；1+34,二1,1+453【例 1515迎春杯决赛小刚给王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的3,第二次运了 5050 块,85这时已运来的恰好是没运来的-.问还有多少块蜂窝煤没有运来？7标准文案实用文档一、.一、一,一一5一【解析】方法一：运完第一次后,还剩下5没运,再运来 5050 块后,已运来的恰好是没运来8,57的5,也就是说没运来的占全部的,所以,第二次运来的 5050 块占全部的：71

13、2571.17一=一,全部蜂窝煤有：50+=1200块,没运来的有：1200M=700812242412块.方法二：根据题意可以设全部为 8 8 份,由于已运来的恰好是没运来的 2,2,所以可以7设全部为12份,为了统一全部的蜂窝煤,所以设全部的蜂窝煤共有8,12=24份,一、一,、一57-一一,一那么已运来应是24乂=10份,没运来的24K=14份,第一次运来 9 9 份,7575所以第二次运来是 10-9=110-9=1 份恰女?是 5050 块,因此没运来的蜂窝煤有 50 x14=70050 x14=700块.【稳固】五一班原方案抽1的人参加大扫除,临时又有2个同学主动参加,实际参加扫5

14、1除的人数是其余人数的1.原方案抽多少个同学参加大扫除？3【解析】又有2个同学参加扫除后,实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3,实际参加人数比原方案多1=即全班共有2+1=40人.原方案抽40父1=813520205人参加大扫除.7711莉24个时,小莉是两人球数和的=8,因此24+24是两人球数和的1188-511-=.从而,和是24+24-=132个.1111111【稳固】某班一次集会,请假人数是出席人数的1,中途又有一人请假离开,这样一来,1一一,一、,【稳固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的1,后来又有20名同学参加41大扫除,实际参加的人数是未参加人数的1,这个学校有

15、多少人？3111.【解析】20-,1=400人.13+14+3【例 1616】小莉和小刚分别有一些玻璃球,如果小莉给小刚24个,那么小莉的玻璃球比小刚少3；如果小刚给小莉24个,那么小刚的玻璃球比小莉少5,小莉和小刚原来共7893请假人数是出席人数的旦,那么,这个班共有多少人？22标准文案实用文档1,【解析】由于总人数未变,以总人数作为“1.原来请假人数占总人数的,现在请假19人数占总人数的,这个班共有：l+-=50人.32232219【例 1717】小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的页数1,他今天比昨天多读了14页,这时已经读完的页数是还没读的页数的1,9

16、3问题是,这本书共有多少页？1 1【解析】首先,可以直接运算得出,第一天小明读了全书的9_=9_=工,而前二天小明一共 1-11-1109 91 1读了全书的-=1,所以第二天比第一天多读的14页对应全书的 1 1143 31111一八,E,2=.所以整本书一共有14+=280页.此外,如果对分数的4102020掌握还不是很熟练的话,那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作 2020 份,那么昨天他看了2份,而今天他看了2份还多14页,两天一共看了4份还多14页,或者可以表示成 2020+ +1 1+ +3 3=5=5份.那么每份是 14+14+5-5-4 4=14=14页,这本书共 14

17、14 黑 20=28020=280页.两种方法都可以得到相同的结果.,2一,4.【例 1818】某校有学生 465465 人,其中女生的工比男生的4少 2020 人,那么男生比女生少多少35人？【解析】方法一：女生的2比男生的4少 2020 人,4+2=6,20+2=30,所以女生比男355353.66生的？少 3030 人.男生人数是465+30+1+6=225人,女生人数是55225x6-30=240人,男生比女生少 240-225=15240-225=15人.5方法二：男生*通过画图比拟女生的1份加 1010 人恰好等于男生的两份,因此给每份女生加 1010 后,男女生总份数就变为 3

18、3 父 2+5=112+5=11 份,因此每份有465+10黑3+11=45人,男生有 4554552 2加生人数是 465-225=240465-225=240人,男生比女生少 240-240-225=15225=15人.【例 1919】某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班,将原一班的-与原二班的1组34标准文案实用文档成新一班,将原一班的1与原二班的1组成新二班,余下的30人组成新三班.如43果新一班的人数比新二班的人数多-,那么原一班有多少人？10115新二班人数占原来两班人数之和的1=,所以,原来两班总人数为：3412530+正=72人,新一班与新二班人数之和为：7230=42人

19、,新二班人数是：142+1+一+1=20人,新一班人数为：42-20=22人,新一班与新二班人数10之差为2220=2,而新一班与新二班人数之差为原一班人数一原二班人数11一,11.一,.,M_,故：原一班人数一原二班人数=2+=24人,原一班人数3434=72+242=48人.【稳固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组,将原来的一车间人数的-和二车间人2数的1分到一车间,将原来的一车间人数的1和二车间人数的-分到二车间,两332个车间剩余的140人组成劳动效劳公司,现在二车间人数比一车间人数多,现17在一车间有人,二车间有人.【解析】由“将一车间人数的1和二车间人数的-分到一车间,将一车间

20、人数的1和二车间233人数的二分到二车间可知,现在一、二两车间的人数之和为总人数的2236511所以劳动效劳公司的140人占总人数的1-=,那么总人数为：140+-=840人,6665现在一、一两车间的人数之和为840M-=700人.由于现在二车间人数比一车间人611数多,所以现在一车间人数为700+1+1+万=340人,现在二车间人数为700340=360人.提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数.由于现在二车间比一车间多20人,所以原来二车间人数的11=比一车间人数的1多2023661人,那么原来二车间人数比乙车间人数多20+-=120人,原来一车间有6840-120+2=360人,原

21、来二车间有360+120=480人.【例 2020】20222022 年第十三届“华罗庚金杯少年数学邀请赛小学组决赛林林倒满一杯纯1【解析】牛奶,第一次喝了1 1, ,然后参加豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次林林又喝31了1 1, ,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那么第四次后,林林3共喝了一杯纯牛奶总量的用分数表示.1【解析】大家要先分析清楚的是不管是否参加豆浆,每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的13要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了.喝掉的牛奶剩下的牛奶标准文案实用文档A 次131二33第二次212X-=33941喝掉剩下f的1224X=339剩下是第一次剩下

22、_2的工33第三次414X=9327一一一4一1喝掉剩下二的1934289327-一一一4,2剩下是 A 次剩下f的93第四次8188.1X1=-8喝掉剩下的27381273124865所以最后喝掉的牛奶为1+-+=:？39278181一_,一1,一,2,一【例 2121】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占-,中央区占-,朝阳37,1,区占1,剩余的全是远郊区的学生.比赛结果,光明区有去的学生得奖,中央区5.1一、.一,.1一、.1一有上的学生得奖,朝阳区有,的学生得奖,全部获奖者的号远郊区的学生.那16187么参赛学生有多少名？获奖学生有多少名？【解析】如下表所示,我们将

23、题中所给的条件列在表格内：光明区|中央区朝阳区远效区舞靠学生占叁赛诲数3-3-7 7获奖学生占本区参赛学生,总数1 124241 116161 1获奖学生占全部旗奖总数1 11:1:7 712119有远郊区参赛的占参赛总数的1-=而光明区、中央区、朝阳区获奖375105111211111学生数占参赛总数的X=,X=,X=.所以有参赛学生324727165651890数是3、7、5、72、56、90的倍数,即为2520的倍数,而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520.光明区、中央区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人,166占获奖总数的1-1=1,所以获奖学生总数为108+6=

24、126.即参赛学生有2520名,获奖学生有126名.光明区中央区朝阳区远较区参赛学生致9V7207205045041 1456456度奖学生费3535上2828标准文案实用文档.,1、*一,【例 2222】一炉铁水凝成铁块,其体积缩小了,那么这个铁块又熔化成铁水不计损耗,34其中体积增加了几分之几？133【解析】万法一：设铁水的体积为 1,1,那么铁块为 1_,=33.1_,=33.现在变回来,那么铁块的体34343334积就要变为单位1,那么铁水的体积就为1+=一,故体积增加了：343334/、一1-11=.3333方法二：体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,那么铁块为33份,

25、铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案1331【稳固】水结成冰后体积增大它的问：冰化成水后体积减少它的几分之几？101【解析】设水的体积是 1010 份,那么结成冰后体积为11份,冰化成水后比冰减少1-11=匕.【例 23232022年清华附中考题在下降的电梯中称重,显示的重量比实际体重减少1;在7上升的电梯中称重,显示的重量比实际体重增加1.小明在下降的电梯中与小刚6在上升的电梯中称得的体重相同,小明和小刚实际体重的比是.【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的-,小刚在上升的电梯中称得的7体重为其实际体重的-,而小明在下降的电梯中与小刚在上

26、升的电梯中称得的体6重相同,所以小明和小刚实际体重的比是：1-|11：,=49:36.76,11一【例 2424】某工厂二月份比元月份增产,三月份比二月份减产,问三月份比元月份增1010产了还是减产了？1【解析】工厂二月份比元月份增产将元月份产量看作1,那么二月份产量为：101111111991父1+一=一,三月比二月减广一,那么二月份广重为：一x1-一=1,1010101010100所以三月份比元月份减产了.【稳固】一件商品先涨价1,然后再降价1,问现在的价格和原价格比拟升高、降低还是55不变？11【解析】1父1十-父1-=0.961,所以现在的价格比原价降低了.55【例 2525】如图,线

27、段 MNMN 将长方形纸分成面积相等的两局部.沿 MNMN 将这张长方形纸对折后得到图,将图沿对称轴对折,得到图,图所覆盖的面积占长标准文案实用文档为 3 3 平方厘米,那么阴影局部也变成4层,此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的1311,即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的2-1,所以长方形纸片面410431积为310-4=60平万厘米命ML此课后练习a）某小学六年级有三个班,一班和二班人数相等,三班的人数是全年级总人数的,20并且比一班多3人,六年级共有多少人？【解析】根据条件“三班的人数占全年级的工,并且比二班多3人可知一班、二班都比20全年级的工少3人,假设一班、二班都占全年级的,那

28、么将比实际人数多出20203X2=6人,比单位“1多出工+二+21,两个数量正好对应.因此全202020年级的人数为：3X2+-1=120人六年级共有120人.202020b）有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子.第一堆里的黑子2和第二堆里的白子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的2,把这三堆棋子集中5在一起,问白子占全部棋子的几分之几？【解析】不妨认为第二堆全是黑子,第一堆全是白子,即将第一堆黑子与第二堆白子互换,第二堆黑子是全部棋子的1,同时,又是黑子的1-.所以黑子占全部棋子的-353+1-2=5,白子占全部棋子的1-5=4.5999c）有红、黄、白三种球共160个.如果

29、取出红球的1/3,黄球的1/4,白球的1/5,那么还剩120个；如果取出红球的1/5,黄球的1/4,白球的1/3,那么来J116个,问:1原有黄球几个？2原有红球、白球各有几个？118_3方形纸面积的,10阴影局部面积为 6 6 平方厘米.长方形的面积是多少?【解析】如图所示,阴影局部是2层,空白局部是4层,3 3如果将阴影局部缩小一半,即变N NM M【解析】1两次共取出球160X2-120+116=84个,共取出红、白球的3515标准文案实用文档1.881人.推知原有黄球160父一84+一=40个215152红+白=160-40件+白=120（2）h11整理得打1红十X40+白=160-1

30、20红+-白=30,解得红=45,白=7534535d）有一块菜地和一块稻田,菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷,稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷.那么这块稻田有多少公顷？/11、【解析】菜地+稻田产,+1=13+12,整理得到菜地+稻田=30,11一1菜地+稻田=13,两者比照分析得到,稻田2311=12公顷3e）学校派出60名选手参加2022年“华罗庚金杯小学数学邀请赛,其中女选手占11 .正式比赛时有几名女选手因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛选手总数4,2的一.正式参赛的女选手有多少名？11【解析】由于女选手人数有变化,男选手人数未变,所以抓住男选手人数不变求解

31、.把总人数视为“1,男选手人数是60X1-1=45人,男选手人数占正式参赛选手总4数白11-2,所以正式参赛选手总数是：45+1-=55人,正式参赛的女选手1111,12.人数是55X一=10人.11/1一f）四只小猴吃桃,第一只小猴吃的是另外三只的总数的-,第二只小猴吃的是另外31-1,一三只吃的总数的1,第三只小猴吃的是另外三只的总数的1,第四只小猴将剩下45的46个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？111【解析】根据题意知前三只小猴分别吃了总数的1,1,1,456111所以四只小猴共吃了46*1一=120个4561采地+稻田尸15,而题目中MIMHE月测备选【备选1】五年级选出男生的1和12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是女生的211倍.五年级共有学生156人,其中男生有多少人？标准文案实用文档【解析】方法一：把男生人数