123直线和平面垂直(2)

1、 观察旗杆与地面内的每一条观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗杆与地面的直线有什么关系，旗杆与地面的关系呢？关系呢？ACBOS 观察圆锥观察圆锥so,它它给我们以轴给我们以轴so垂直垂直于底面的形象轴于底面的形象轴so与底面内的哪些与底面内的哪些直线垂直呢？直线垂直呢？ 由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成的的, ,因此与底面内的每一条半径都垂直因此与底面内的每一条半径都垂直, ,从从而垂直于底面内的所有直线而垂直于底面内的所有直线. . 如果一条直线如果一条直线 和一个平面和一个平面 内的任条内的任条直线都垂直，我们就说直线都垂直，我们就说直线直线 垂直于垂

2、直于平面平面 . . 记作记作: :lll 直线直线 叫做叫做平面平面 的垂线的垂线，平，平面面 叫做叫做直线直线 的垂面的垂面垂线和平面的交点称为垂线和平面的交点称为垂足垂足ll我们前面所说的正投影就是我们前面所说的正投影就是投射线垂直于投影面的投影投射线垂直于投影面的投影想一想一想？想？ 平面中平面中, ,过一点有过一点有且只有一条直线与已知且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直. .那么那么, ,在空间在空间: :(1)过一点有几条直线与已知平面垂直过一点有几条直线与已知平面垂直? ?(2)(2)过一点有几个平面与已知直线垂直过一点有几个平面与已知直线垂直? ? 你能证明这两个结论吗你能证

3、明这两个结论吗? ? 过平面过平面 外一点外一点A A向平面向平面 引垂线引垂线, ,则点则点A A和垂足和垂足B B之间的距离叫做之间的距离叫做点点A A到平面到平面 的距离的距离. . B点到平面的距离点到平面的距离A 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 bmmbbamama/已知已知： ， ba/a求证求证： b证明：设证明：设 是是 内的内的任意任意一条直线一条直线 m例题讲解：例题讲解： （2 2）如果一条直线和一个平面内的两条直线）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此

4、直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？ （1 1）如果一条直线和一个平面内的一条直线）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？（）那如平面内的两条直线相交呢？（）那如平面内的两条直线相交呢？ 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面 符号表示为：符号表示为：若若 ， , amanmn = A,mna则则amnA直线与平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么如果两条直线同时垂直于一个平面，那么

5、这两条直线平行这两条直线平行因此因此 a b 分析：直接证明分析：直接证明 比较困难，我们考虑采比较困难，我们考虑采用反证法证明用反证法证明.ab已知：已知： ，求证：求证： abababbO证：假设证：假设b不平行于不平行于a ，设，设 =O， 是经过是经过点点O与直线与直线 平行的直线平行的直线abb因为因为 , a , 所以所以 .abb即经过同一点即经过同一点O的两条直线的两条直线 ， , 都垂直于都垂直于 平面平面 ， 这是不可能的这是不可能的bb :已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的任一点，求证： PAABCABOCOBCPC 已知 ， 于 ， 于 ， 于点 ，求证： lPAA

6、PBBlAQ QlBQ 例已知：直线例已知：直线平面平面求证：直线上各点到平面的求证：直线上各点到平面的距离相等距离相等lllAABBl证：过直线证：过直线 上任意两点上任意两点A，B分别作平面分别作平面 的垂线的垂线 ， ，垂足分别为垂足分别为 ,AABBBA因为因为 ， ，所以，所以 AABBAA BB设经过直线设经过直线 和和 的平面为的平面为 ，则，则 与与 的交线为直的交线为直线线 AABBA B 即直线即直线 上各点到平面上各点到平面 的距离相等的距离相等l因为因为 ,所以所以 ,从而四边形从而四边形 是平行四边形，是平行四边形，所以所以 llABBA AABBA B 直线和平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，上任意一点到这个平面的距离，叫做叫做这条直线这条直线和这个平面的距离和这个平面的距离