2019-2020年高考数学专题练习——圆锥曲线(一)

1、2019-2020年高考数学专题练习圆锥曲线（一）一、选择题1.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为的直线与双曲线的两渐近线分别交于点A，B，并且,则双曲线的离心率为( ）A B C.2 D2.设F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D3.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60°的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是（ ）A B C. 2 D4.已知抛物线的焦点为F，准线为l，P

2、是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点, 若，则（ ）A B8 C16 D 5.知双曲线，A1、A2是实轴顶点，F是右焦点，是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）A B C D6.已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于点C， 于点，若四边形的面积为，则准线l的方程为A B C D 7.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角.已知双曲线E：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）A B C D8.已知直角坐标

3、原点O为椭圆C：的中心，F1，F2为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：没有交点”的概率为（ ）A B C D9.已知直线与双曲线（，）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则（ ）AB C D 10.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（ ）A B C6 D11.已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为（ ）A B C3 D412.若双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为（ ）A B C D13.已知双曲线的左右焦点分别

4、为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线的右支上的点，的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（ ）ABCD与关系不确定 14.已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，则的最小值为（ ）ABC4D 15.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A BC3 D216.双曲线离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 17.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则p为（ ）AB2 CD18.已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于A

5、，B两点.若椭圆上存在一点P，满足（其中点O为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）A B C. D19.已知点F1是抛物线C：的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD20.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（ ）A B C. D21.已知双曲线C：的虚轴长为8，右顶点(a，0)到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为（ ）A B C. D22.已知圆C：与双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A B

6、C D23.设双曲线的右焦点为F，过点作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D24.设F为双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为（ ）A B C2 D25.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题26.过点的直线

7、l交椭圆于A，B两点，F为椭圆的右焦点，当ABF的周长最大时，ABF的面积为 27.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C上，G，I分别为的重心、内心，若GIx轴，则的外接圆半径R= .28.已知点P在离心率为的双曲线上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径r与外接圆半径R之比为 29.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为 30.设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P、Q，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 31.平面直角坐标系xO

8、y中，椭圆（ ）的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为a，过点作圆的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q.则 32.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 . 33.已知椭圆，A，B是C的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆C的离心率为e，则_.34.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为，直线，分别交抛物线于，两点，若三点共线，则_.35.已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短

9、距离为 .36.如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e= .37.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为_38.设F1，F2为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为_.39.已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线PF的斜率是_.40.设抛物线的焦点为F,已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为 41.已知F为抛物线的焦点，E为其标准线与x轴的

10、交点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，M为线段AB的中点，且，则 参考答案1.A2.C3.B4.A5.B6.A7.D8.A9.B10.D11.B设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选B12. A双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得，因为是双曲线的渐近线方程，所以，解得，故选A.13.C，内切圆与x轴的切点是A，由圆切线长定理有，设内切圆的圆心横坐标为x，则，即，即A为右顶点，在中，由条件有，在中，有，.14.D设椭圆 的右焦点为，由，则，根据椭圆的定义可得，所以 15.A设椭圆离心率，双曲线离心率，由焦点三角形面积公式得，即，即，设，由柯西不等式得最大值为.16.A17.

11、C18.A设的中点，由题意知，两式相减得，则，而，所以，所以直线的方程为，联立，解得，又因为，所以,所以点代入椭圆的方程，得，所以，故选A.19.C由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，令，解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，则该双曲线的离心率为.故选C.20.C设椭圆方程为联立方程：，整理得：,设，则，即，化简得：，又，易得：，此椭圆的方程是故选：C21.A22.B23.A24.A，,又，解得，即. 25.C由得,所以可为的整数有0,-1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论正确.由得,解得,所以曲线上任意一点

12、到原点的距离都不超过. 结论正确.如图所示,易知,四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法错误.故选C.26.27.5 28. 29. 30. 31.如图所示，设，则，椭圆方程为，圆的方程为，直线与圆相切，则：，直线是斜率为，直线方程为：，联立直线方程与椭圆方程：，整理可得：，即，由弦长公式可得：，在中，故.32.“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，解得或（舍去），黄金双曲线”的离心率e等于33. 34.235.易知抛物线的准线方程为，设，且的中点为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义，得（当且仅当三点共线时取等号），即中点到轴的最短距离为.36. 37.2由知是的中点，又是的中点，所以为中位线且，所以，因此，又根据两渐近线对称，所以，.38.已知椭圆可知，由为上一点且在第一象限，故等腰三角形中，,，代入可得.故的坐标为.39.方法1：由题意可知，由中位线定理可得，设可得，联立方程可解得（舍），点在椭圆上且在轴的上方，求得，