(修订版)吐血整理中微观题目答案

1、第一讲：偏好、效用与消费者的基本问题5、常见的常替代弹性效用函数形式为请证明：5.1当，该效用函数为线性证明：当时，效用函数为，此时，函数是线性的5.2 当时，该效用函数趋近于说明：如果，该效用函数在时发散，如果，那么函数在时极限为5.3 当时，该效用函数趋近于证明：令，则的一个单调变换结果是当时，；同理，当时，有当时，有综上所述，当时，原效用函数描述的偏好关系趋近于所描述的偏好关系如果与满足，那么当时，同时有效用函数，趋近于以下效用函数10、一个人的效用函数为，这里，假定存在内点解，请导出其马歇尔效用函数解：本题的最大化问题为其拉格朗日函数为使最大化的，满足一阶条件：，（1），（2）（3）将

2、1式除以2式，得，即；（4）代4式入3式，得；（5）代5式入4式，得（6）5与6式即为与的马歇尔需求函数第二讲 间接效用函数与支出函数 3、考虑下列间接效用函数，这里表示收入，问：什么是该效用函数所对应的马歇尔需求函数与解：根据罗尔恒等式，可以得到这个效用函数所对应的马歇尔需求函数：，9、下列说法对吗？为什么？函数可以作为某种商品的希克斯需求函数答：不对因为这个函数中，希克斯替代效应10、下列函数能成为一个马歇尔需求函数吗？为什么？这里，与是两种商品，为收入答：要具体分析一般要求马歇尔需求函数满足（1），以及（1）函数是和的零次齐次函数很明显，该需求函数满足第二个条件考虑第一个条件，如果能将定

3、义在上，那么该函数能对于所有的价格向量成为一个马歇尔需求函数；如果只能将定义在上，那么它只能对于满足的价格向量成为一个马歇尔需求函数第三讲 价格变化对消费者配置效应与福利效应4、 某个消费者的效用函数为令，与分别表示商品1的价格、商品2的价格和收入4.1 如果，现在上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应解：令为商品1价格变化前的消费量，为变化后的消费量有： ，令为调整收入以保持购买力条件下，对商品1的消费量为为保持购买力对收入进行调整后得到的收入有： ， 其中，斯拉茨基替代效应为 ，收入效应为 4.2 请根据计算，验证恩格尔加总规则解：由4.1知，因此 ，恩格尔加总规则成立

4、8 判断下述论断是否正确，并给出理由：8.1 如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的判断：并不是所有直线上的弹性都是一样的理由：一类线性需求曲线可以由，来表示，它的弹性 即，弹性是价格的函数，也就是说，这样的直线上需求价格弹性是随价格变化，不是一样的但考虑与轴垂直的需求曲线，它的弹性就是不变的最后考虑与轴水平的需求曲线，它们的弹性均为无穷大，无法比较8.2 如果对的需求是由的价格、的价格和收入决定的，则当的价格、的价格和收入都上涨一倍时，对的需求不变判断：正确理由：考虑典型的预算约束表达式，其中、和分别为、的价格和收入在这样的预算约束和一定的偏好下，消费者将选择一定的和的消

5、费量消费者的选择变化无非基于两个条件的变化，这两个条件就是选择集预算约束和偏好当的价格、的价格和收入都上涨一倍时，其预算约束为，它与表示的是同样的选择集，在偏好不变的情况下（这是“如果对的需求是由的价格、的价格和收入决定的”的含义），消费者的选择将不会发生变化，也就是说，对的需求不变9、 判断对错并简要说明理由：和是一个消费者消费的两种物品，我们说是的替代品，如果，为的价格如果是的替代品，则也是的替代品答：按照替代品的定义，第一句正确第二句错误用斯勒兹基恒等式来分析，记为对的替代效应，为收入，有，和符号均为负，但每个式子中的收入效应是不确定的因此，并不意味着一定成立11、判断对错并简要说明理由

6、：11.1 如果消费者是一个理性的效用最大化者，那么他对某种商品的斯拉茨基替代效应必定是负的错考虑完全互补偏好，相对价格变化的斯拉茨基替代效应为零11.2假设某消费者的效用函数是，则他关于的需求对价格的交叉价格弹性为零对他关于的需求为，其中为收入，为的价格从需求函数与的价格无关可以得到，由此可以得到12、下面的说法对吗？为什么？某个消费者将他的全部收入花在两种商品上，其中一种商品是吉芬商品如果吉芬商品的价格上升，那么他对另外一种商品的需求必定下降对如果吉芬商品价格上升，消费量增大，另一种商品的预算份额下降，在价格不变的前提下，需求必定下降14、我们观察到，一个消费者在，时，购买的，；当价格为，

7、时，购买的，他的行为符合显示性偏好的弱公理吗？答：符合如果要符合显示性偏好弱公理，因为 所以必然应当预测到 而后一个等式确实是成立的（），符合预测因此他的行为符合显示性偏好的弱公理第五讲 风险规避、风险投资和跨期决策4在固定收益率为的资产上投资美元，可以在两种状态时获得；而在风险资产上的投资在好日子收益为，在坏日子为，其中通过上述假定，风险资产上的投资就可以在状态偏好的框架中被加以研究4.1请画出两种投资的结果4.2请说明包含无风险资产与风险资产的“资产组合”这样可以在你的图中得到显示你怎样说明投资在风险资产中的财富比例？4.3请说明个人对于风险的态度会怎样的决定它们所持有的无风险资产与风险资

8、产的组合一个人会在什么情况下不持有风险资产？7、 一个人拥有固定财富，并把它分配在两时期的消费中，个人的效用函数由给出，预算约束为，这里是单期利率7.1证明如果个人在此预算约束下要最大化其效用，则它应当选择时与的组合证明：他的最大化问题是 一阶条件为其中，为拉格朗日乘子由此得到结论得证7.2证明，但是的符号不确定证明：借用斯勒茨基恒等式来分析的上升等价于第二期消费价格下降，其收入效应和替代效应均倾向增加第二期消费；但对第一期，收入效应倾向增加消费，替代效应倾向减少第一期消费，所以对第一期消费的影响不确定具体来说其中是第二期消费的希克斯需求，为第二期的消费价格在上式中，所以同样可以分析题目应有一

9、个关键假设使得结论成立，任何一期消费的收入效应为正也许是因为在实际生活中，消费的收入效应很少为负，所以题目省略了这一点在后面的解答中我仍认定消费的收入效应为正11.消费者的效用函数为，在第一期和第二期的收入分别为100元和180元，利率为求：11.1第一期和第二期的消费分别是多少？解：最大化问题是解得，注 假定消费者能自由借贷11.2 取什么值时，该消费者在第一期储蓄、贷款或不借贷？解：当期消费小于收入则储蓄令，则该消费者在第一期储蓄解得同理，令，得时，消费者不借贷；令，得时，消费者贷款11.3当利率变化对和的影响是什么？解：由，得第一期的消费额变动与利率变动方向相反由，得第二期的消费额变动与

10、利率变动方向相同第六讲 生产函数与规模报酬5判断下列结论是否正确，并说明理由：5.1 边际产出大于零，则总产量将随着投入的增加而上升，平均产量则不一定上升答：边际产出大于零，即多增加一个单位的投入，总产出的增量为正，即总产量将随着投入的增加而上升如果多增加一个单位的投入，总产量的增量高于平均产量，那么平均产量在增加该单位的投入后将上升，但是，也可能出现总产量增量在为正的同时低于平均产量的情况（因为平均产量严格大于零），那么平均产量在增加该单位的投入时将下降5.2 如果生产是有效率的，生产的可能性边界一定是外凸的答：假设一个经济生产的产品包括，利用唯一的生产要素；生产可能性边界可以表述为 如下图

11、，尽管A点是有效率的，但是，它所在的生产可能性边界不是外凸的A即，生产有效率并不是一定意味着生产可能性边界外凸15、 生产函数形式如下 15.1 劳动和资本的平均生产力是多少？解：，15.2 图示当等于100时的曲线解：这里没有办法标出点（word技术问题），边际产出为红线（或灰线，如果黑白打印的话）15.3 证明，运用这一信息，加一个函数到2图中，这一曲线有何特别的地方？解：，同理15.4 画出时的等产量线解：见上图15.5 运用3的结果，在点，及，处，上的等产量线上的MRTS是多少？这一函数呈现边际技术替代率递减吗？解：事实上可以利用12题第3问的结论在三个点，边际技术替代率（对）分别为1

12、，25/4和4/25，这个函数呈现边际技术替代率递减第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数3、下列说法对么？为什么？函数(p)= p 0.5 可以成为一个利润函数答：不对因为该函数对p不是一次齐次函数，因此它不可以成为一个利润函数9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品.每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(Ki Li) 1/2（i=1,2）,但是K1=25， K2=100，K 与L的租金价格由w=r=1元 给出。（1） 如果该企业家试图最小化短期生产总成本，产出应如何分配。minSTC= min125+L1 +L2S.T 5 L11/2+10L21/2

13、³QL(L1 ,L2)=125+ L1 +L2+l Q-(5 L11/2+10L21/2 ) F.O.C(一阶条件) :1=5/2*l* L1-1/21=10/2*l* L2-1/2将两式相除得L2=4 L1再代入5 L11/2+10L21/2 =Q得q1=5* L11/2=1/5 Q ，q2=10* L21/2=4/5 Q（2） 给定最优分配，计算短期总成本、平均成本、边际成本曲线。产量为100、125、200时的边际成本是多少？STC(Q)=125+5* L1=125+Q2/125SAC(Q)=125/Q+Q/125SMC(Q)=2/125*Q SMC(Q=100)=1.6, S

14、MC(Q=125)=2, SMC(Q=200)=3.2（3） 长期应如何分配？计算长期总成本、平均成本、边际成本。minLTC= min K1+ K2+L1 +L2S.T (K1 L1) 1/2 +(K2 L2) 1/2 ³QL(L1 ,L2,K1,K2)= K1+ K2+ L1 +L2+l Q-(K1 L1) 1/2 -(K2 L2) 1/2 ) F.O.C 1=1/2*l*(K1/ L1 ) 1/2 1=1/2*l*(K2/ L2 ) 1/2 1=1/2*l*(L1/ K1 ) 1/2 1=1/2*l*(L2/ K2 ) 1/2从而有K1/ L1 =K2/ L2 ，K1=L1 ，

15、K2= L2所以 L1+L2=Q,分配比例任意LC(Q)=2(L1+L2)=2Q LAC=2 LMC=2（4） 如果两个厂商呈现规模报酬递减，则第三问会有什么变化？如果两个厂商呈现规模报酬递减则长期总成本、平均成本、边际成本均是产量的增函数。在规模报酬递减时利润最大化等价于成本最小化，所以有MR1= MR2=MR=MC1=MC2因为MC1 与 MC2是产量q1 与q2的增函数，所以必有q1 =q210、假定某曲棍球棒厂商的生产函数是 而资本在短期固定为、的租金分别为和10.1计算厂商的总成本为，和的函数解：当时，此时厂商的短期总成本为 10.2给定，与，资本投入应如何加以选择以使成本最小？解：

16、令，得到10.3 用你在2中求得的结果去计算曲棍球棒生产的长期总成本解：令中，就可以得到曲棍球棒生产的长期总成本为10.4对于美元，美元，试画出曲棍球棒生产的长期总成本曲线运用，与证明它是由1所算出的短期成本曲线的包络线解：此时，与时的短期成本分别为，它们分别与切于、和，因此是以上短期成本曲线的包络线14、 下列说法对么？为什么？14.1当边际成本下降时，平均成本必下降答：记是固定成本若在上连续记，那么，其中（因为边际成本下降），那么有，因此有，所以平均成本下降注 我假设是我们在经济学课本里面经常看到的成本曲线图边际成本下降之后上升，然后与平均成本曲线相交于平均成本的最低点，此后边际成本均大于

17、平均成本，并同时上升下同14.2当边际成本上升时，平均成本必上升答：不一定从上题的角度，此时，但是因为有固定成本使得的符号不能确定第八讲 完全竞争与垄断6.设某完全垄断企业拥有、两个工场，成本函数分别为，。市场需求函数为6.1 求该企业利润最大的产量，价格和利润。解：，令，有方程组，解得，。因此利润最大的产量为15，价格为70，利润为735。6.2 若政府采用边际成本定价法对其产品价格加以限制，则该企业的产量、价格、利润为多少？这时，政府宜采取何种辅助措施。解： 令，有，。价格为，利润约为597。这时，政府应当补贴边际成本定价法与垄断定价法的利润差额，为238。9、 假设你作为中国电信的经理正

18、在决策北京和石家庄固定电话的定价问题，已知需求函数为石家庄： 北京： 试求：1) 现在考虑实施两部收费制（初装费与话费分开），并且可在两地区区别定价，求初装费，与话费，。解：区别定价中，同理2) 在上问中，如果不能实施地区差别定价，求、。解：地区无法差别定价条件下，确定在石家庄地区提供数量为正的产量的价格策略，其保留价格（即最低可接受的利润额），为单独在北京地区进行销售的利润所得，即。考虑在石家庄地区提供数量为正的产量的价格策略，即确定，有，且初装费只能定在保留价格较低地区（即石家庄）的保留价格上。其话费收益为。初装费为，初装费收益为。中国电信的成本为。综上，此时中国电信的问题是从一阶条件可以

19、解得当时，初装费，利润为。当时，初装费，利润为。1如果，那么两个地区均销售的策略意味着有利润，而，因为事实上就是不打算在石家庄销售的价格策略中被所占优的策略之一。所以这时，最佳策略为，2考虑，两个地区均销售的策略意味着利润。如果，那么最佳策略就是，。如果，那么最佳策略就是，。注：题设条件下，是可能的，比如，它满足条件，但。3) 若，并且可以在两地区实行价格歧视。求各地的价格和产量。解：记北京和石家庄生产的边际收益分别为和，令，可以得到，产量分别为，。4) 若，但法律规定只能实施统一价格，求价格和数量。解：此时两地的需求曲线为，当时，定价策略为，其利润为。当时，定价策略为，利润为因此，当时，若，

20、价格为，数量为。当时，价格为，数量为。当，价格为，数量为。当时，若，价格为，数量为。若，价格为，数量为。当，价格为，数量为。第十讲 策略性博弈与纳什均衡7 巧克力市场上有两个厂商，各自都可以选择取市场的高端（高质量），还是去低端（低质量）相应的利润由如下得益矩阵给出厂商2 低 高厂商1 低-20，-30 900，600 高100，800 50，50 7.1 如果有的话，哪些结果是纳什均衡答：（高，低），（低，高），对应结果分别为（100，800），（900，600）7.2 如何各企业的经营者都是保守的，并都采用最大最小化策略，结果如何？答：均衡为（高，高），结果为（50，50）7.3 合作的结

21、果是什么？答：均衡为（低，高），结果为（900，600）7.4 哪个厂商从合作的结果中得好处最多？那个厂商要说服另一个厂商需要给另一个厂商多少好处？答：厂商1得好处最多应该给200第十一讲 广延性博弈与反向归纳策略2 、你是一个同质产品的双寡头厂商之一，你和你的竞争者生产的边际成本都是零而市场的需求为Q p =302.1 设你们只有一次博弈，而且必须同时宣布产量，你会生产多少？你期望的利润时多少？为什么？答：我的产量为古诺解解古诺均衡得到， 10 = q ，利润为100因为，一次产量竞争，各方均按照预期对方产量来确定利润最大化产量，在均衡中意味着预期与实际产量相等所以预期产量应为古诺均衡解2.

22、2 若你必须先宣布你的产量，你会生产多少？你认为你的竞争者会生产多少？你预计你的利润是多少？先宣布是一种优势还是劣势？为了得到先宣布或后宣布的选择权，你愿意付出多少？答：先宣布产量等同于在Stackelberg竞争中作为领先者这时，我的最优产量为15，预期利润为112.5而此时对方产量为7.5，预期利润为56.25与同时宣布和后宣布相比，先宣布为一种优势与古诺解相比，这只是一种角度我愿意付出12.52.3 现在假设你正和同一个对手进行十次系列博弈中的第一次，每次都同时宣布产量，你想要你十次利润的总和（不考虑贴现）最大化，在第一次你将生产多少？你期望第十次生产多少？第九次呢？为什么？答：第一次仍

23、将生产10，而第十次，第九次仍然生产10按反向归纳法，考虑第十次博弈，子博弈纳什均衡要求该次博弈必然为纳什均衡，即古诺均衡由于第九次博弈的结果对第十次没有影响，因此第九次的均衡也是古诺均衡同理可得在十次博弈中任一次的均衡皆古诺均衡第十二讲 子博弈与完美性2、下表给出了一个俩人的同时博弈，若这个同时博弈进行两次，第二次博弈是在知道第一次博弈的前提下进行的，并且不存在贴现因子收益（4，4）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果吗？如果它能够，给出策略组合；如果不能，请说明为什么不能2 L C RT3， 10，0 5，0 1 M2， 1 1，23，1 B1， 2 0，1 4，4我将“不存在贴现因子”理解为“贴现因子为1”解：若该博弈为一次博弈，有两个纯策略纳什均衡(T.L ), (M C ), ，和一个混合策略纳什均衡()() ()0 , 5 . 0 , 5 . 0 , 0 , 5 . 0