乌鲁木齐地区2017高三年级第二次诊断性测试理科数学及参考答案

1、 乌鲁木齐地区2017年高三年级第二次诊断性测试 理科数学 (问卷) (卷面分值：150分，考试时间：120分钟)注意事项：1. 本卷分为问卷(4页)和答卷(4页)，答案务必书写在答卷(或答题卡)的指定位置上；2. 答卷前，先将答卷密封线内(或答题卡中的相关信息)的项目填写清楚。 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 2. 复数(为虚数单位)在复平面上对应的点在A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，且，则等于 A.1 B. 2 C.

2、 3 D. 4 4. 执行如图所示程序框图，若输出的，则判断框内为 A.？ B. ？ C. ？ D. ？ 5. 已知直线、及平面、，下列命题中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则6.已知向量，满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 7. 一个几何体的三视图如图所示(正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形)，则其体积为 A. B. C. D. 8. 先把函数的图像上的各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的值可以是 A. B. C. D. 9. 在中，“”是“”的 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件

3、D. 既不充分也不必要条件10. 在中，且，则边上的高等于 A. 1 B. C. D. 11. 双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为 A. 2 B. C. D. 12. 定义在上的函数为减函数，且函数的图像关于点对称，若，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 第卷 (非选择题) 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 二项式的展开式中常数项为14，则= . 14. 若，则的最大值是 . 15. 过抛物线()的焦点的直线交抛

4、物线于、两点，已知，则等于 . 16. 若对恒成立，则的最小值是 . 三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 已知数列满足：，且，。 (I) 求的值； (II) 设数列的前项和为，当时，求的最小值。18. 如图，在多面体中，四边形是边长为4的正方形，是的中点，/平面，且，。 (I) 求证平面； (II) 求二面角的余弦值. 19. 学校门口的某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则销价处理，每处理一件该文具亏损1元；若供不应求，则从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元。为了了解市场需求的情况，经销商统计

5、了去年一年(52周)的销售情况： 以去年每周销售量的频率作为今年每周销售量的概率 (I) 要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？ (II) 如果今年的每周进货量定为14，写出周利润Y的分布列？ (III) 如果以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定位多少合适？20. 椭圆：()的离心率为，过左焦点任作直线，交椭圆的上半部分于点，当的斜率为时，。 (I) 求椭圆的方程； (II) 椭圆上两点、关于直线对称，求面积的最大值。21. 设函数，其中为非零实数。(I) 求在处的切线方程；(II) 当时恒成立，求的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答，

6、如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22. (选修4-4坐标系和参数方程) 在直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，过点斜率为1的直线交圆于、两点。 (I) 求圆的极坐标方程； (II)求的范围。23. (选修4-4不等式选讲) 设函数，。 (I) 解不等式； (II) 若对任意实数都成立，求的取值范围。 乌鲁木齐地区2017年高三年级第二次诊断性测验 理科数学试题参考答案及评分标准选择题答案：DDCA DABA CCBB1选D.【解析】，故选D2选D.【解析】，在复平面上对应的点为，故选D3选C.【

7、解析】，即，又是底数，舍去，故选C4选A.【解析】执行程序框图，第一次循环，第二次循环，第三次循环，结束循环，所以判断框内应填，故选A5选D.【解析】根据线面，面面平行垂直的性质，只有D正确，故选D6选A.【解析】由得，即，所以与的夹角为故选A7选B【解析】由题意可知，该几何体由底面边长为，高为的正三棱柱，和底面边长为，高为的两个正三棱柱组成，故选B8选A【解析】把函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到，再向右平移个单位，得到的图象关于轴对称，所以，可以取，故选A9选C【解析】在中 ，故选C10 选C【解析】，由 ，得，设边上的高为， ，故选C11选B【解析】不妨取右焦点，根

8、据题意点坐标为，代入双曲线方程得，即，得，又，故选B 12选B【解析】由已知的图象关于点中心对称，即是奇函数， ，又，或，建立坐标系如图，设，则，可知直线过点时，取得最大值，在过点时， 取得最小值，故选B13填【解析】，常数项的次数为，即，所以，.14填【解析】，即，所以的最大值是.15填【解析】如图，延长交抛物线的准线于，过两点作准线的垂线，垂足为，准线交轴于.根据题意即，得，又，即，得，16填.【解析】由题意得，对一切都成立. 令，则，当时，在上单调递增，不成立.当时， ， 故时，令，则当，的最小值是.三、解答题17. （12分）（）由已知：， 6分（）由（）知，单调递增， ； 则当时，时

9、，的最小值为 12分18（12分）（）取的中点,连结,则，平面，过点，作于，根据题意得，是直角三角形， 6分（）如图建立空间直角坐标系，根据题意得，设平面的法向量为，由，取，得由（）知为平面的法向量二面角的余弦值为 12分19（12分）（）若进货量定为（件），则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于（件）”相应有（周），“进货量不超过市场需求量”的概率为:；同理，若进货量为（件），则“进货量不超过市场需求量”的概率为:；“进货量不超过市场需求量”的概率大于，进货量的最大值是 4分（）进货量定为（件），设“平均来说今年每周的利润”为若售出件：则利润；售出件：则利润 售出件：则利润售出件：则

10、利润 售出件：则利润 售出件：则利润 售出件：则利润则的分布列为： 8分（）依照经验可知，只有进货量和市场需求越接近的时候，利润的期望值才越大，根据市场需求量的概率分布，我们只需考虑进货量为这两种情况，当进货量为时，利润为,类似（），可得出的分布列为：由于，今年的周进货量定为件比较合适 12分20（12分）()设点坐标为根据题意得 ；解得，所以椭圆方程为； 5分（）依题意直线不垂直于轴，由对称性，不妨设的方程为，则直线的方程为，联立，得易知，得，即 ，设的中点为，则，点在直线上，得 ，此时与式矛盾，故不成立当直线的斜率时，设，则，点到的距离为，又，当且仅当取等号，的最大值为 12分21（12分）()， ，又， 在处的切线方程为. 4分()（1）当时， ， 在上单调递增，符合题意（2）当时， ，而， ，则在时单调递减， 在时单调递减，此时，不符合题意.（3） 当时，取，此时，有， ， 而 由得， 即，此时不符合题意. 综上，若时，的取值范围是. 12分请考生在第22、23题中任选一题作答，并将所选的题号下的“”涂黑如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分22.（10分）（）由可得圆的极坐标方程为 5分