电子科大DSP第五次实验报告-副本

1、电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名： 学号： 指导教师： 一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：双音多频信号的产生与检测三、实验原理：A. 双音多频信号产生与检测：1. 双音多频信号的工作原理及产生方法双音多频（DTMF, Dual-Tone Multi-Frequency）信号及其产生与检测技术广泛应用于电话信号处理，用来完成拨号、自动重播、自助电话查询等任务。现在所用的电话，每一个数字按键都是由两种频率的单音信号组成的，这两种单音信号被分为高频带和低频带。高低频带各由四个频率组成。每一位号码均由一个低频带频率和一个高频带频率叠加形成。如图1所示是国际标准认可的数字和

2、符号键的频率分配情况。图1 键盘的双音多频方案每个按键对应的DTMF信号为： (1)其中和分别是低频单音和高频单音。一般而言，电话中的双音多频信号有两个作用：(1) 用拨号信号去控制交换机接通被叫的用户电话机；(2) 控制电话机的各种动作，如播放留言等。2. 双音多频信号的常用产生方法如下：1) 直接计算法利用定义式(1)，在MATLAB中用指令直接计算，但是运算量和实现成本较高。2) 查表法该方法的思想是构造一个正/余弦函数查找表，表中所列为正/余弦函数的值，通过将表中的值以不同幅度和不同采样间隔输出，就可以得到任意幅度、任意频率的正弦或余弦波。但此方法运算量虽低，但是对存储量的要求很高。3

3、) 数字振荡器法数字振荡器的本质是，使用一个IIR滤波器，通过把它的极点放在单位圆上来产生振荡。利用正弦波的指数形式，可以得到正弦序列的z变换为 (2)上式在时成立，且 根据Z变换的原理和性质，可知对于给定的,可以通过反Z变换，唯一确定。因此，产生正弦波就等价于用上式设计一个IIR滤波器，该IIR滤波器的传递函数为 (3)即如图所示系统。图2 二阶数字振荡器由传递函数可得输入/输出关系为： (4)假设系统的输入为单位冲激函数xn-1=n-1,即仅当n=1时，xn-1=1,带入上式得 (5)在n2以后，yn可以用yn-1和yn-2算出，这是一个递归方程。B. 双音多频信号的检测原理及方法DTMF

4、信号检测的目的，是判断被检测信号中是否含有相应的DTMF频率对。因此完成DTMF检测的基本方法就是对信号进行频谱分析，看对应的频率分量上是否出现能量峰值。双音多频信号的检测方法主要有以下几种：1） FFT或DFT用FFT(DFT)是对双音多频信号进行频谱分析，由信号的幅度谱，判断信号的两个频率，最后确定相应的数字或符号。FFT是DFT的快速算法，但当DFT的变换区间较小时，FFT快速算法的效果并不明显，而且还要占用很多内存，因此不如直接用DFT合适。DFT的计算式如下所示， (6)2）基于Goertzel算法的DTMF信号检测Goertzel算法的基本思想是将每一个频点的DFT运算转换成一个匹

5、配滤波器，通过滤波来实现DFT，对(6)式进行简单的变换可得， (7)式(7)的右边可以看作是两个序列和的卷积。如果定义，那么 (8)即可以看作是将和进行卷积，在第N个节拍输出的结果。如果将看作是一个系统（或滤波器）的单位冲激响应，那么，Xk就是经过该系统后的第 N 个输出点。改变 k 值，可以计算不同的频域采样点， k = 0, 1, , N-1。所以，点DFT可以通过如图3所示的方式实现：将时域序列xn输入到个系统中，这些系统的冲激响应分别为，, 将所有输出序列的第个输出点收集起来，就得到xn的点 DFT。图中的个滤波器构成了一组并行滤波器组，因此,Goertzel算法特 别适合DFT的并

6、行实现和模块化实现。图3 Goertzel算法原理如果只需要计算某一个单点DFT，如，那么将输入第个滤波器并输出第个时刻的响应即可。 对第个滤波器的冲激响应进行变换， 可以得到该滤波器的系统传输函数为， (9)由上式可知，该滤波器有一个极点在处，对应频率为，因此滤波器 在频率附近的响应较大。图4 Goertzel算法原理画出该滤波器的幅频响应和相频响应，如图4所示。由图可知 实际上可以看作是一个带通滤波器，通带中心为。因此，只有当输入信号的频率在附近时，系统才有较大的输出，从而检测到该频率成分。 同理，图3中的每一个滤波器都是一个带通滤波器，通带中心分别为0，。 基于式(9)画出滤波器的系统框

7、图，如图5(a)所示由式(9)可得系统输入输出差分方程为 (10)容易发现，式(10)的运算量与标准DFT运算量相同，计算单点DFT仍需要次复数乘法。但是，Goertzel算法不再需要存储旋转因子，节省了大量的存储空间。图5 Goertzel算法系统框架图另外，由于式(10)中仍然存在复数乘法和加法运算，而复数运算对运算量消耗 较大，因此，在实际应用中，常对式(10)做如下变形： (11) 其对应的系统框图如图5(b)所示。由此可得系统输入输出差分方程为 (12) 上式仍然涉及复数运算。但是，由于，因此计算DFT 只需要计算出即可，而并不需要其它的。基于这一思想，可以先只计算图 5(b)中的左

8、边部分，即计算出中间节点的值，然后在第步才计算右边部分，得到。计算过程如式(13)所示。这样一来，如果输入为实数序列，计算出只需要次实数乘法和1次复数乘法，其效率高于标准DFT和 5(a)所对应的Goertzel算法实现方式。When , (13)Then ,由于实际应用中，只需要检测对应频率成分的有无，因此只需要得到幅度即可，而不关心相位。因此，式(13)的最后一步可以简化为 (14)即完全消除了复数运算，并且整个系统只需要一个实系数。 除了以上优点外，和FFT算法相比,Goertzel算法还可以实时在线执行。 FFT算法需要等个输入信号都就绪后才能开始运算，而 Goertzel 算法并不要

9、求这一点，第0个节拍只需要，第1个节拍只需要和，以此类推。从理论上讲Goertzel算法只需要个节拍就能完成一个点的DFT。 另外，FFT算法对序列长度有要求，如基2-FFT要求必须为2的幂。而Goertzel算法可以根据实际检测要求自行决定的取值，甚至可以使用不同的来检测不同的DTMF 频率。 当然，需要指出的是，Goertzel算法各个滤波器的极点在单位圆上，因此并不是一个稳定的IIR系统，同时它对有限字长效应也更加敏感。这些在实际应用中都应该特别加以注意。图6 基于Goertzel算法的DTMF信号检测框图基于Goertzel算法的DTMF信号检测方案如图6所示，它由8个并行的检测器构成

10、，每个对应一个DTMF频率。每一个检测器检测两个频率，分别为DTMF频率和它的二次谐波。检测二次谐波的目的是为了区分一般语音信号和DTMF频率。C. 基于DTMF检测的应用：图7 基于DTMF检测的银行自助语音服务系统图7所示为DTMF在电话银行自动服务系统中的应用。在该系统中，客户根据事先设定好的语音提示通过键盘输入选项和指令，如银行账户号码等。客户输入的数字信息被转换成DTMF信号，接收端通过检测这些信号，还原客户输入的信息，并转换成用户指令，完成相应的数据访问和控制，并通过语音通道将客户需要的信息反馈给客户。D. 在计算中使用到的MATLAB命令：Goerztel函数的调用格式为是被变换

11、的时域序列，用于DTMF信号检测，就是信号的采样值序列。K是要求计算的DFT的频点序号向量，用N表示的长度，则要求1 k N。四、实验目的：a) 实验目的1. 理解DTMF信号的产生原理及其检测方法；2. 提高分析和解决问题的能力；3. 提高运用数字信号处理实际问题的能力。b) 实验任务在Matlab平台完成双音多频信号的产生与检测。五、实验内容：（1）分别基于直接计算法、查表法和数字振荡器法，产生各个按键对应的DTMF信号，完成相应的MATLAB仿真；（2）分别基于FFT算法和Goertzel算法设计DTMF信号的检测方案，完成相应的MATLAB仿真。六、实验器材（设备、元器件）：Pc机,D

12、SP试验箱七、实验步骤：1) 产生DTMF信号2) 检测DTMF信号3) 分析结果八、实验数据及结果分析：程序：（1）基于三种方法产生DTMF信号的程序；#1 直接计算法产生DTMF信号，此处产生0信号， 其余信号只需改变FL和FH为他们独有的的频率即可% step 1 直接计算法生成DTMF0Ft = 8000;Tt = 1/Ft;%采样时间t = 0:Tt:1;FL = 941;FH = 1336;%数字0对应的两个频率Y1 = cos(2*pi*FL.*t);Y2 = cos(2*pi*FH.*t);Y_DTFM0 = Y1 + Y2;figure,subplot(4,1,1);plot

13、(t,Y1);title('低频信号时域图');axis(0 0.01 -1 1);subplot(4,1,2);plot(t,Y2);title('高频信号时域图');axis(0 0.01 -1 1);subplot(4,1,3);plot(t,Y_DTFM0);title('叠加后数字0的时域图');axis(0 0.01 -2 2);subplot(4,1,4);plot(Ft/length(Y_DTFM0)*(1:length(Y_DTFM0),abs(fft(Y_DTFM0,length(Y_DTFM0);axis(900 1500

14、0 6000);title('叠加后数字0的频域图');结果#2 基于查表法产生DTMF%查表法产生各个按键对应的DTMF信号fl = 697 770 852 941;fh = 1209 1336 1477 1633;Fs = 8000; %采样频率为8000Hzt = 0:1:500;cosdata = cos(2*pi*(0:511)/512); %建立查找表i =4;j=2;%此为0坐标Y1 = cosdata(floor(mod(fl(i).*t/Fs)/(1/512),512)+1); %DTMF信号Y2 = cosdata(floor(mod(fh(j).*t/Fs

15、)/(1/512),512)+1);Y_DTFM0 = Y1 + Y2;figure,subplot(4,1,1);plot(t/Fs,Y1);axis(0 0.01 -1 1);title('低频信号时域图');subplot(4,1,2);plot(t/Fs,Y2);axis(0 0.01 -1 1);title('高频信号时域图');subplot(4,1,3);plot(t/Fs,Y_DTFM0);axis(0 0.01 -2 2);title('叠加后数字0的时域图');subplot(4,1,4);plot(8000/length(Y

16、_DTFM0)*(1:length(Y_DTFM0),abs(fft(Y_DTFM0,length(Y_DTFM0);title('叠加后数字0的频域图');axis(660 1660 0 400);仍然以数字零为例，图形为#3 数字振荡器法产生DTFM%数字式自激振荡器产生DTFM之0 clc,clear,close all,f1 = 941; %数字0的频率分量f2 = 1336;ft = 8000; %采样频率Ts = 1/ft; %采样时间t = 0:Ts:800*Ts; %时间序列Omega1 = 2*pi*f1;A1 = 2*cos(Omega1*Ts);B1=-1

17、;C1=sin(Omega1*Ts);%-差分方程y(n)=A*y(n-1)+B*y(n-2)+C*x(n-1)a1=1 -A1 -B1; %系统函数H(z)分母多项式系数?b1=0 C1 0; %系统函数H(z)分子多项式系数?uN1=1,zeros(1,length(t)-1);%单位冲击序列x1=uN1; %输入序列Y1=filter(b1,a1,x1);%滤波器输出序列即是f1正弦波Omega2 = 2*pi*f2;A2 = 2*cos(Omega2*Ts);B2=-1;C2=sin(Omega2*Ts);%-差分方程y(n)=A*y(n-1)+B*y(n-2)+C*x(n-1)a2=

18、1 -A2 -B2; %系统函数H(z)分母多项式系数?b2=0 C2 0; %系统函数H(z)分子多项式系数?uN1=1,zeros(1,length(t)-1);x2=uN1;Y2=filter(b2,a2,x2);Y_DTFM0 = Y1 + Y2;figure,subplot(4,1,1);plot(t,Y1);axis(0 0.01 -1 1);title('低频信号时域图');subplot(4,1,2);plot(t,Y2);axis(0 0.01 -1 1);title('高频信号时域图');subplot(4,1,3);plot(t,Y_DTF

19、M0);axis(0 0.01 -2 2);title('叠加后数字0的时域图');subplot(4,1,4);plot(8000/length(Y_DTFM0)*(1:length(Y_DTFM0),abs(fft(Y_DTFM0,length(Y_DTFM0);title('叠加后数字0的频域图');axis(660 1660 0 400);依旧是以数字0为例，画图如下（2）基于两种方法检测DTMF信号的程序。%用fft对DTFM信号检测hold onfigure,suptitle('FFT检测DTFM')for i = 1:16 H =

20、abs(fft(x(i,:),length(x(i,:); h = 8000/length(x(i,:)*(1:length(x(i,:); subplot(4,4,i),plot(h,H);end %用Geortzel算法对DTFM信号检测k = 18,20,22,24,31,34,38,42; %8各频率对应的K值hold on figure,suptitle('Geortzel检测DTFM')for i = 1:16 X = goertzel(x(i,:),k+1); subplot(4,4,i),stem(k,abs(X)end配合直接计算的DTFM信号%用直接计算法产生各个按键对应的DTFMfl = 697 770 852 941;fh = 1209 1336 1477 1633;Fs = 8000; %采样率8000HzTt = 1/Fs;N = 205; %采样点数205t = 0:N;figure,suptitle('DTMF with Direct Computation Method'