基本不等式(第一课时)赛课一等奖(课堂PPT)

1、12同学们：同学们：比较比较事物间的事物间的相等关系相等关系和和不相等关系不相等关系是我们一种天生的非常重要的是我们一种天生的非常重要的逻辑思维能力，在我们的数学中存在许许多多的相等关系和不相等的关系，逻辑思维能力，在我们的数学中存在许许多多的相等关系和不相等的关系，例如：例如：正数正数 负数负数1010元钱吃早饭，你会怎么选？元钱吃早饭，你会怎么选？ A.两个肉松面包两个肉松面包 + 一杯牛奶一杯牛奶 （8元）元） B.一份米粉一份米粉 （6元）元） C.麦当劳的一份早餐套餐麦当劳的一份早餐套餐 （10元）元）比较：比较：价钱谁贵谁便宜？营养谁多谁少？价钱谁贵谁便宜？营养谁多谁少？其实这样的

2、其实这样的相等关系相等关系和和不相等关系不相等关系还有很多，今天，还有很多，今天，让我们一起去探索两个非常重要的不等式。让我们一起去探索两个非常重要的不等式。生活背景、引入新课生活背景、引入新课3基本不等式4正方形正方形ABCD 四个直角三角形四个直角三角形 结论交给你，解释靠自己！结论交给你，解释靠自己！动手吧！回答问题！动手吧！回答问题！探索新知探索新知5证明：证明：把已有的知识进行变形，是我们把已有的知识进行变形，是我们数学研究中推陈出新的重要方法数学研究中推陈出新的重要方法探索新知探索新知“作差法作差法”6快快动手吧！快快动手吧！探索新知探索新知7基本不等式的证明方法非常多，我们再来欣

3、赏另一种利用几何图形来证明基本不等式的证明方法非常多，我们再来欣赏另一种利用几何图形来证明定理定理2 2的方法吧！的方法吧！探索新知探索新知 数无形不直观数无形不直观 形无数难入微形无数难入微 华罗庚华罗庚8我们把这个基本不等式也经常称作我们把这个基本不等式也经常称作均值不等式均值不等式1.从平均数的角度：从平均数的角度：两正数的两正数的 算术平均数算术平均数 大于或等于它们的大于或等于它们的 几何平均数几何平均数不等式说明：不等式说明：多角度理解不等式：多角度理解不等式：2.从数列的角度：从数列的角度：两正数的两正数的 等差中项等差中项 大于或等于它们的大于或等于它们的 等比中项等比中项剖析

4、新知剖析新知9比对分析、加深理解比对分析、加深理解基本不等式基本不等式1：基本不等式基本不等式2：相同点：相同点：不同点：不同点：两个不等式两个不等式适用的范围适用的范围不同不同剖析新知剖析新知10例：请判断下列表述的正误。例：请判断下列表述的正误。（基本不等式的适用范围）（基本不等式的适用范围）（基本不等式的取等条件）（基本不等式的取等条件）（基本不等式的灵活使用）（基本不等式的灵活使用）学以致用，小试牛刀学以致用，小试牛刀11强调环境强调环境证明：证明：取等条件取等条件学以致用，小试牛刀学以致用，小试牛刀12温习回顾温习回顾今天你学到了什么？今天你学到了什么？1.两个非常重要的基本不等式两个非常重要的基本不等式4.使用基本不等式时需要注意的地方使用基本不等式时需要注意的地方适用范围、取等条件、灵活使用适用范围、取等条件、灵活使用2.代数、几何多种方法去证明基本不等式代数、几何多种方法去证明基本不等式3.两个重要的数学思想两个重要的数学思想变形思想、数形结合思想变形思想、数形结合思想13作业：作业：3. 教材教材 98页习题页习题3 的第的第1题题课后巩固课后巩固1. 基本不等式其实是柯西不等式的一种特例，它在基本不等式其实是柯西不等式的一种特例，它在高中数学中扮演着重要的角色，请同学们利用课余高中数学中扮演着重