高一理科知识点总结

1、数学必修一一、集合一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由 HAPPY勺字母组成的集合H,A,P,Y元素的无序性：如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员, 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R列举法：a,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x R| x-3>2

2、 ,x| x-3>2语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn 图：4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：x|x2= 5二、集合间的基本关系1 .“包含"关系一子集注意：A B有两种可能（1） A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2 . “相等”关系：A=B （5 ）5,且505,则5=5）实例：设A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A真子集：如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子

3、集，记作 A? B（或B A）如果A B, B C ,那么A C如果A B 同时B A那么A=B3 .不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集有n个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集、函数1、函数定义域、值域求法综合2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&旨数函数y=aAxaAa*aAb=aAa+b(a>0,a、b 属于 Q)(aAa)Ab=aAab(a>0,a 、 b 属于 Q)(ab)Aa=aAa*bAa(a>0,a 、 b 属

4、于 Q)指数函数对称规律：1、函数y=aAx 与y=aA-x 关于y 轴对称2、函数y=aAx 与y=-aAx 关于x 轴对称3、函数 y=aAx 与 y=-aA-x 关于坐标原点对称幂函数y=xAa(a 属于 R)1、幂函数定义：一般地，形如 y x (a R) 的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳(1)所有的募函数在(0, +00)都有定义并且图象都过点(1,1)；(2) 0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 0,) 上是增函数特别地，当 1时，幂函数的图象下凸；当 01 时，幂函数的图象上凸；3)0 时，幂函数的图象在区间 (0,) 上是减函数在第一象限内，当 x 从右边趋向

5、原点时，图时，图象在 x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴象在 y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当 x 趋于方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y f(x)(x D) ,把使f(X)°成立的实数X叫做函数y f(x)(x D)的零点2、 函数零点的意义：函数 y f (X) 的零点就是方程f (X) ° 实数根， 亦即函数 y f (X) 的图象与 X轴交点的横坐标。即：方程 f(x) ° 有实数根 函数 y f (x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y f (x) 有零点3、函数零点的求法：(代数法)求方程f(x)°的实数根;(2 (几何法)

6、对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y f (x) 的图象联系起来， 并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点:2二次函数 y ax bx c(a 0)2,-（i）z>o,方程ax bx c 0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.2（2）4=o,方程ax bx c 0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.2（3）4<o,方程ax bx c 0无实根，二次函数的图象与 x轴无交点，二次函数无零点.三、平面向量已知两个从同一点 。出发的两个向量 OA OR以OA OB为邻边作平行四边形 OACB则以O为起点的

7、对角 线OC就是向量OA OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量 a,有：0+a=a+0 = a。|a + b| < |a| + |b| 。向量的加法满足所有的加法运算定律。数乘运算实数人与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作入 a, |人a|=|人|a| ，当人> 0时， 入a的方向和a的方向相同，当入< 0时，入a的方向和a的方向相反，当人=0时，入a = 0。设入、11 是实数，那么：（1）（入 p,）a =?<（p,a）（2）（入 ii ）a =?<ap,a（3）入（a + b）=?<a± 入

8、 b（4）（ 一 入）a = 一（入 a）= 入（一 a）。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量 a、b,那么|a|b|cos 。叫做a与b的数量积或内积，记作 a?b,。是a与b的夹角， |a|cos 9 （|b|cos 8）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0a?b的几何意义：数量积 a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 9的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“ 1 “巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合

9、题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y cosxy tanxJE义 R域值1,1域x 2k当最时，ymax值x 2kk周 2期性奇奇函数偶性2k在单 k调性2kk对称中心对称、x性对称轴2 k%当2ymin 1,2k -22上是增函数；在-,2k 里22上是减函数.k ,0 kk - k21,1当 x 2k k时,ymax1 ；当 x 2 k偶函数时，yminx x k ,k2既无最大值也无最小值奇函数六 2k,2k k 在'上k , k一 2k 2k在 22是增函数；在2k ,2 kkk上是减函数.k上是增函数.对称中心k 一，0 k 2

10、对称中心k2 Q卜对称轴无对称轴必修四角 的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为k 360°k 360o 90o,kk 360° 90° k 360° 180o,k°°°_°k 360 180k 360 270 ,kk 360° 270°k 360° 360°, k终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角 终边相同的

11、角的集合为k 180°,kk 180° 90°,kk 90°,kk 360° ,k4、已知 是第几象限角，确定 n所在象限的方法：先把各象限均分 n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域.5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.口诀：奇变偶不变，符号看象限.(以上kG Z)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系1.同角三角函数的基本关系式商的关系：sin a /c°s a = tan a = sec 民 /csc 民C°S a /sin a =

12、c°t a = csc a /sec a平方关系：sinA2( a )+ casA2( a ) = 11 + tanA2( a)=secA2( a)2 + c°tA2( a ) = cscA2( a )两角和差公式3 .两角和与差的三角函数公式sin ( a + 0 ) = sin a c0s 0 + c°s a sin 0sin(a0)=sinacos0 cosasin0cos(a+0)=cosacos0 sinasin0cos(a0)=cosacos0+ sinasin0tana+tan0tan ( a + 0 )=1 tan a ?tan 0tan a ta

13、n 0tan ( a 0 )=1 + tan a ?tan 0倍角公式3.二倍角的正弦、余弦和正切公式(升嘉缩角公式) sin2 a = 2sin a cos acos2 a = cosA2( a ) sinA2( a ) = 2cosA2( a) -1= 1-2sinA2( a )2tan a tan2 (=1 tanA2( a)半角公式4.半角的正弦、余弦和正切公式(降嘉扩角公式)1 cos a sinA2( a /2)-21 + cos a cosA2( a /2)-21 cos a tanA2( a /2)-1 + cos a万能公式5.万能公式 2tan( a/2) sin -=1

14、+ tanA2( a/2)1 -tanA2( a/2) cos 1 + tanA2( a/2)2tan( a/2) tan -=1 -tanA2( a/2)和差化积公式7.三角函数的和差化积公式a + 0 a 0sin a + sin 0 = 2sin ?cos -2 2a + 3 a 0 sin a sin 0 = 2cos ?sin 2 2a + 0 a 0 COs a + COs 0 = 2cos ?COs 2 2a + 0 a 0 cos a cos 0 = 1 2sin ?sin2 2物理 第一章力知识要点：1 、本专题知识点及基本技能要求（ 1 ）力的本质（ 2 ）重力、物体的重心

15、(3)弹力、胡克定律(4)摩擦力(5)物体受力情况分析1、力的本质：(参看例 1、2、3) (1)力是物体对物体的作用。脱离物体的力是不存在的，对应一个力，有受力物体同时有施力物体。找不到施力物体的力 是无中生有。(例如：脱离枪筒的子弹所谓向前的冲力，沿光滑平面匀速向前运动的小球受到的向前运动 的力等)(2)力作用的相互性决定了力总是成对出现：甲乙两物体相互作用，甲受到乙施予的作用力的同时，甲给乙一个反作用力。作用力和反作用力，大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，它们总是同种性质的力。(例如：图中N与N均属弹力，fofo均属静摩擦力)(3)力使物体发生形变，力改变物体的运动状态(速度大小

16、或速度方向改变)使物体获得加速度。这里的力指的是合外力。合外力是产生加速度的原因，而不是产生运动的原因。对于力的作 用效果的理解，结合上定律就更明确了。(4)力是矢量。矢量：既有大小又有方向的量，标量只有大小。力的作用效果决定于它的大小、方向和作用点(三要素)。大小和方向有一个不确定作用效果 就无法确定，这就是既有大小又有方向的物理含意。(5)常见的力：根据性质命名的力有重力、弹力、摩擦力；根据作用效果命名的力有拉力、下滑力、支持 力、阻力、动力等。2、重力，物体的重心(参看练习题)(1)重力是由于地球的吸引而产生的力；(2)重力的大小：G=mg同一物体质量一定，随着所处地理位置的变化，重力加

17、速度的变化略有变化。从赤道到两极G大(变化千分之一)，在极地 G最大，等于地球与物体间的万有引力；随着高度的变化G小(变化万分之一)。在有限范围内，在同一问题中重力认为是恒力，运动状态发生了变化，即使在超重、 失重、完全失重的状态下重力不变；(3)重力的方向永远竖直向下(与水平面垂直，而不是与支持面垂直)；(4)物体的重心。物体各部分重力合力的作用点为物体的重心(不一定在物体上)。重心位置取决于质量分布和 形状，质量分布均匀的物体，重心在物体的几何对称中心。确定重心的方法：悬吊法，支持法。3、弹力、胡克定律：（参看例）11）弹力是物体接触伴随形变而产生的力。弹力是接触力弹力产生的条件：接触（并

18、发生形变），有挤压或拉伸作用。常见的弹力：拉力，绳子的张力，压力，支持力；（2）弹力的大小与形变程度相关。形变程度越重，弹力越大。（3）弹力的方向：弹力的方向与施力物体形变方向相反（是施力物体恢复形变的方向），与接触面垂直。A准确分析图中A物体受到的支持力（弹力），结论：两物体接触发生形变，面面接触弹力垂直 面（图1 1）,点面接触垂直面（图 12、13）,接触面是曲面，弹力则垂直于过接触点的切面（图 4）。（4）胡克定律：内容：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比。数学表达式：F=Kx （x长度改变量：x现长 比原长，x x xo）强普的倔强系数kJ枷理定义理描述弹簧自身

19、性质（软硬程度）的物理量。大小决定于弹黄的围数、包围的面积材料的性质与理簧的伸长量，与弹力无关（一般性了解）量度式；K与尸/r比值相等口 Ir4、摩擦力（1）摩擦力发生在相互接触且挤压有相对运动或相对运动趋势的物体之间。发生相对运动，阻碍相对运动的摩擦力称为滑动摩擦力。有相对运动的趋势，阻碍相对运动趋 势的摩擦力称为静摩擦力。摩擦力是接触力摩擦力产生的条件：接触、挤压，有相对运动或相对运动趋势存在。（含盖了产生弹力的条件）（2）摩擦力的方向：总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，与接触面相切。判断相对运动方向，或相对运动趋势方向是确定摩擦力方向的关键。当根据摩擦力产生的条件，确定存在摩擦力时，

20、以此力的施力物体为参照物，判断受力物体相对运动（或相对运动趋势）方向，摩擦力方向与相对运动（或相对运动趋势）方向相反，从而找到摩擦力的方向：（见例）物块A放在小车B上，置于水平面上:a、没加任何力：A B处于静平衡状态，由于 A B受重力作用，A与B接触，车轮与地面接触, 并均有挤压，但无相对运动，也没相对运动趋势存在，无摩擦力产生。b、A物体上加一个水平力 F , AB处于静止状态。分析 A,由于受到力F的作用，以B为参照物，A相对B有向右的趋势，所以受到与趋势相反的静摩擦fo根据作用力反作用力的关系，小车B受到水平A拖予的静摩擦力f0 o小车B受到水平向右的静摩力fo的作用，相对地面有向右

21、的运动趋势，但没动，受到地面施予的与运动趋势方向相反的静摩擦力 fo （结论：fofo，fo fo， fo F）C、A物体受到水平向右的力 F作用，A、B相对静止，一起沿水平向右加速运动：分析A物体：仍受到一个拉力 F和B施予的静摩擦力foA o (FfoAmAa)分析B物体：受到A施予的f0 A的反作用力foB的同时，AB相对地面向右运动，地面给 B物体一个向左的?t动摩擦力 f。(据题意：foBf mBa)小车B受到foB静摩擦力的作用，在小车向右加速运动的过程中，foB与B小车运动方向相同;foB不但对B做功，而且做的还是正功；在效果上起着动力的作用(3)摩擦力的大小滑动摩擦力f 

22、9; N , N为正压力静摩擦力是一组值，其中有一个最大值，称为最大静摩擦(使物体开始运动时的静摩擦力) 不能用f ' N来计算，只能根据作用力、反作用力的关系，平衡条件或牛顿二定律求解。滑动摩擦力的大小只与正压力、滑动摩擦系数有关，而与接触面的大小无关5、物体受力情况分析：（ 1 ） 物体受力情况分析的依据主要是力的概念， 从研究对象所处的处所着手， 明确它与周围哪些物体发生作用，运用各种力产生的条件，做出判断。结合运动状态，依据牛顿运动定律和物体平衡的条件进而确定力之间的数量关系。（ 2 ）分析受力时，只找研究对象受到的力，它施于其它物体的力，在分析其它物体受力时再考虑。（ 3 ）

23、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。（ 4 ）受力分析的步骤：先重力，再找弹力，再摩擦力，最后其它力：象磁场力，电场力。（ 5 ） 养成作图的习惯， 要检查受力图中所有的力的施力物体是否存在， 特别要检查受力分析的结果，是否满足题目给定的条件（平衡状态，沿各方向合力应为零）避免缺力或多力。6、力的平衡平衡条件平衡态静止匀速直线运动匀速转动有固定转轴物体共点力作用ZF 0ZM 0平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，统称平衡状态。一组平衡力：若干个力作用在同一个物体上，物体处于平衡状态。我们称这若干力为一组平衡力。互为平衡的力：一组平衡力中的任意一个力是其余所有力的平衡力。一个物体沿水平面

24、做匀速直线运动。我们说这个物体处于动平衡状态。（ 1 ）如果它受到两个力的作用：这两个力是互为平衡的力。它们大小相等、方向相反。（ 2 ） 如果它受到七个力的作用： 这七个力是一组平衡力、 其中任意一个力是其余六个力的平衡力。（ 3 ）如果它受到 n 个力的作用：这 n 个力是一组平衡力，其中任意一个力是其余（ n 1 ） 个力的平衡力。7、共点力平衡的条件及推论F合0 共点力平衡的条件：Fx0Fy0（ 1 ）一个物体受若干个力的作用处于平衡状态。这若干个力是一组平衡力，合力为零，沿任何方向的合力均为零。其中的任意一个力与其余所有力的合力平衡。（即这个力与其余所有力的合力大小相等方向相反。）（

25、 2 ）受三个力作用物体处于平衡状态，其中的某个力必定与另两个力的合力等值反向。（ 3 ） 一个物体受到几个力的作用而处于平衡状态， 这几个力的合力一定为零。 其中的一个力必定与余下的（ n 1）个力的合力等值反向，撤去这个力，余下的（ n 1）个的合力失去平衡力。物体的平衡状态被打破，获得加速度。力的合成与分解掌握内容：1 、力的合成与分解。会用直角三角形知识及相似三角形等数学知识求解。2、力的分解。3、力矩及作用效果。知识要点：、力的合成：1 、定义：求几个力的合力叫力的合成。2、力的合成：FF1F21 ） F1 ， F2 同一直线情况反向 FF1F2 （ F1F2 ）2） F1 ， F2

26、 成 角情况：遵循平行四边形法则。两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，平行四边形的 对角线表示合力的大小和方向。作图时应注意：合力、分力作用点相同，虚线、实线要分清。作图法：严格作出力的合成图示，由图量出合力大小、方向。计算法：作出力的合成草图，根据几何知应用方法识算出F大小、方向。注意：在F1，F2大小一定的情况下，合力F随 增大而减小，随减小而增大，F最大值是FiF2,F最小值是FiF2（FiF2） , F范围是（FiF2）（FiFz）,F有可能大于任一个分力，也有可能小于任一个分力，还可能等于某一个分力的大小，求多个力的合力时，可以先求出任意两个力的合力

27、，再求这个合力与第三个力的合力，依此类推。二、力的分解：求一个力的分力叫力的分解。是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则。一个力的分解应掌握下面几种情况：1、已知一个力（大小和方向）和它的两个分力的方向，则两个分力有确定的值；2、已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定的值；3、已知一个力和它的一个分力的方向，则另一分力有无数解，且有最小值（两分力方向垂直）4、一个力可以在任意方向上分解，且能分解成无数个分力；5、一个分力和产生这个分力的力是同性质力，且产生于同一施力物体，如图 18中，G的分力 是沿斜面的分力和垂直于斜面的分力（此力不能说成是对斜面的压力）。6、在实际问题中，一个力如

28、何分解，应按下述步骤：根据力F产生的两个效果画出分力F1和F2的方向；根据平行四边形法则用作图法求F1® F2的大小，且注意标度的选取；根据数学知识用计算法求出分力 F1和F2的大小。三、力的正交分解法：在处理力的合成和分解的复杂问题时，有一种比较简便宜行的方法一一正交分解法。求多个共点力合成时，如果连续运用平行四边形法则求解，一般说来要求解若干个斜三角形， 一次又一次地求部分的合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计 算过程就简单多了。正交分解法一一把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算 公式来解决矢量运算。力的正交分解

29、法步骤如下：1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在 处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力 Fx和Fy其中:FxF1FyF1F2F2F1x和F1y是F1在x轴和y（式中的1x 1y 1y轴上的两个分量，其余类推。）这样，共点力的合力大小可由公式：求出。F（Fx）2 （Fy）2设力的方向与x轴正方向之间夹角是tgFyFx;通过数学用表可知数值

30、。注意：如果F合0'可推出Fx °，Fy 0这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。物体的运动知识要点：机械运动质点位移和路程：主要讲述质点和位移等，它是描述物体运动和预备知识。匀速直线运动、速度匀速直线运动的图象：主要讲述速度的概念和匀速直线运动的规律。变速直线运动、平均速度、瞬时速度：主要讲述变速直线运动的平均速度和瞬时速度的概念。（七）匀变速直线运动加速度。（八）匀变速直线运动的速度（九）匀变直线运动的位移：主要讲述匀变直线运动的加速度概念，以及匀变速直线运动的速度公式和位移公式。（十）匀变速运动规律的应用。（十一）自由落体运动。（十二）竖直上抛运动 主要讲述匀变速直

31、线运动的特例。（十三）系统、综合全章知识结构培养分析综合解决问题的能力。为了掌握一个较完整的关于物体运动的知识，重点概念是：位移、速度、加速度。重要规律则是 ：匀速直线运动和匀变速直线运动。重点、难点：（一）、机械运动、平动和转动知道机械运动是最普遍的自然现象。是指一个物体相对于别的物体的位置改变。为了说明物体的运动情况，必须选择参照物一一是在研究物体运动时，假定不动的物体，参照它来确定其他物体的运动。我们说汽车是运动的，楼房是静止的是以地面为参照物，我们说，卫星在运动，是以地球为参照物。“闪闪红星”歌曲中唱的“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”说明坐在竹排上的人选择不同的参照物观察的结果常常是

32、不同的，选河岸为参照物，竹排是运动的，选竹排为参照物，竹排是静止的，河岸上的青 山是后退的。这既说明选参照物的重要性，又说明运动的相对性。如果选太阳为参照物地球及地球上的一切物体都在绕太阳运动，若以天上的银河为参照物，太阳是运动，进而得出没有不运动的物体，从而 说明运动是绝对的，静止是相对的。还应指出的是：在研究地面上物体运动时，为了研究问题方便，常取 地球为参照物。运动无论多么复杂，都是由平动和转动组成，或只有平动，或只有转动，或既有平动，又有转 动。如判断物体是平动或是转动 ，必须抓住，物体上各点的运动情况都相同，这种运动叫平动。物体上的 各点都绕一点（圆心）或一轴做圆周运动，这样的运动叫

33、转动。如果运动按运动轨迹分类，可为直线或曲线运动，而平动可沿直线运动，也可沿曲线运动。只要保持物体上各运动情况相同即可。（二）、质点质点是一种抽象化的研究物体运动的理想模型。理想模型是为了便于着手研究物理学采用的一 种方法，今后还会常用：如高中物理将要学到的匀速直线运动理想气体、点电荷 ，理想变压器。都属 于理想模型。质点是不考虑物体的大小和形状 ，而把物体看成一个有质量的点，这在第一章物体受力分析时 已经这样做了，在那里所以用一个点表示物体，就是因为那个物体可以抽象为质点。质点是运动学中的重 要概念，也是下一章开始研究的动力学中的重要概念。运动学中的质点只要把物体抽象为一个点，动力学中的质点

34、则要求这个点具有物体的全部质量。随着学习的深入，对质点的理解将会更加深刻。应该知道，理想模型是实际物体的一种科学的抽象 ，采取这种方法是抓住问题中物体的主要特 征，简化对物体的研究，而把物体看成一个点，它是实际物体的一种近似。我们把物体看成质点是在研究 问题中，物体的形状、大小各部分运动的差异是不起作用的或是次要的因素。这有两种情况：物体各部分运动情况相同，即物体做平动；物体有转，但因转动引起的物体各部分运动的差异 ，对我们研究问题 不起主要作用。一个很好例子就是研究地球公转时可把地球看成质点，研究地球上昼夜交替时要考虑地球自转，不能把地球看成质点。 再如乒乓球旋转时对球的运动有较大影响，运动

35、员在发球、击球时都要考虑，就不能把球简单地看成质点。应该指出绝不能误解为小物体可以看成质点，大物体就不能看成质点。又如我们在运动会上投掷手榴弹、铅球、标枪时如何测量距离计成绩。此时常常不考虑物体各部分运动的差异 ， 而物体简化为一个没有大小、形状的点。这就是研究问题的一种科学抽象的方法。最后还要强调指出：研究质点模型的意义有两个方面 ：在物体、形状、大小不起主要作用时把 物体看成一个质点；在物体形状、大小起主要作用时，把物体看成由无数多个质点所组成。所以研究质点 的运动，是研究实际物体运动的近似和基础。在中学力学中研究对象如不特别指出：（除非涉及到转动）即（三）、位移和路程位移：位置的改变。位

36、移是矢量，不仅有大小，而且还有方向，它可用一个从起点到终点的有 向线段表示。例如：从甲地到乙地如右图所示：可以沿直线从甲到乙地，起点为甲地的A点，终点是乙地 的B点，则位移大小为线段 AB长，方向从A到B方向，还可沿ACB曲线由甲地到乙地，还可沿折线ADB从 甲地到乙地，尽管通过的路径不同，但它们的起点和终点相同，所以位移一样，路程不一样。路程是运动 的轨迹是标量，只有大小无方向。如果物体从甲地A点沿直线到乙地的 B点后继续沿AB延长线到E,由E又返回到B,此时位移仍为AB（长）方向：A指向B,而路程则为AE的长度加上线段BE的长度。应该指出：只 有做直线运动的质点，且始终向着同一个方向运动时

37、，位移的大小才等于路程。又如一物体沿半径为R的圆弧做圆周运动如图示：从图周的一点A出发（直径的一端）分别经圆弧於*;疝*到达直径的另一端 BL即加R 1点，其位移大小都为2R方向A B,路程为整个圆周长的 22 。若经4圆周长分别沿逆时和顺时针方向到达 C或D点则位移的大小 J2R （因起点为A,终点分别为O D）,方向不同分别为 A C;2 R R12-R （圆周长的1）A D,路程相等为 424。若分别沿逆时针由 A经C B到D,或由A经D B到C,根据位移表示为起终点的有向线段，则位移大小分别为AD J2R; AC J2R;方向分别为A D;3即为32R3 RA Co而路程相等都是圆周长

38、 442 o假如从A点出发，分别沿逆时针方向或顺时针方向又回到A点。此时位移为零，路程则为圆长2 Ro又一物体沿斜面从底端的 A斜向上滑到最远点 B后返回滑到C,最后到A如右图所示：试说明 物体分别滑到B、O A的位移和路程各为多少？从 A到B,因为沿直线且方向始终不变，所以位移和路程 大小相等为AB线段长度，位移的方向A B。由A经B到C,位移大小为AC线段的长度，位移的方向A C, 而路程则为线段AB长度加上BC线段的长度。当从A经B到C又滑到A时，位移为零，则路程为线段AB长 度的2倍。现有皮球从离地面 5m高处下落，经与地面接触后弹跳到离地面高4m处接住，试说明皮球的位移，和路程？依据

39、位移表示为起点到终点的有向线段，位移大小为（5 -4） = 1（m）方向竖直向下，而路程为5+ 4 = 9（m）。（四）、匀速直线运动 速度首先应认识到，匀速直线运动也是一种理想模型，它是运动中最简单的一种，研究复杂的问题， 从最简单的开始，是一种十分有益的研究方法。实际上物体的匀速直线运动是不存在的，不过不少物体的运动可以按匀速直线处理。这里对物体在一直线上运动就不好做到，而如果在相等的时间里位移相等，应理解为在任意相等的时间，不能只理解为一小时、一分钟、或一秒钟 ，还可以更小。认真体会“任意” 相等的时间里位移都相等的含意，才能理解到匀速的意义。进而再去理解描述物体做匀速直线运动快慢的 物

40、理量速度的概念，是在匀速直线运动中，位移跟时间的比值，更确切的讲是位移跟通过比位移所用时间 的比值。就更加准确。而不用单位时间内的位移去表述速度概念。只说明速度在数值上等于单位时间内位 移的大小。还必须强调指出：速度和速率常常有些同学混淆不清。速度是矢量不但有大小，而且有方向速率通常是指速度的大小，这在今后解决问题时会用到。这里第一次出现用比值的形式表示物理量之间 的关系，只考虑速度大小，称之为定义式。将来随着学习深入 ，还会出现，决定式和量度式。由于匀速 直线运动中，速度大小、方向都不变，所以匀速直线运动是速度不变的运动。由速度的定义式可以准确v S vt的预测物体在给定时间内的位移即t称之

41、为匀速运动的位移公式。（五）、匀速直线运动的图象，含位移和时间的关系图象一一位移时间图象以及速度和时间关系的图象一 一速度时间图象。这是学习高中物理以来第一次出现图象，即应用数学处理物理问题的能力：必要时能够运用函数图象进行表达分析。通常图象是根据实验测定的数据作出的。如位移图象依据S = vt不同时间对应不同的位移，位移S与时间t成正比。所以匀速直线运动的位移图象是过原点的一条倾斜的直线，这tg - v条直线是表示正比例函数。而直线的斜率即匀速直线运动的速度。（有 t ）所以由位移图象不仅可以求出速度，还可直接读出任意时间内的位移 （t1时间内的位移S1）以及可直接读出发生任一位移S2所需的

42、时间t2 o由于匀速直线运动的速度不随时间而改变，所以它的速度图象是平行时间轴的直线。（六）、变速直线运动、平均速度、瞬时速度变速直线运动，强调物体沿直线运动，与匀速比相等时间内位移不相等。即没有恒定的速度，要想描述其运动快慢程度，只有粗略的按匀速运动处理，把在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时_ S间的比值，叫做这段时间内的或通过这段位移的平均速度。表示为t ,如果一段位移S内，分作几段位移S1、S2、S3o而在每一段位移内可视为匀速 ，其速度分别为v1、v2、v3。求这一段位移 S内 的平均速度？依定义式S SiS2s3vttit2t3sS2S3 sS1S2S3S1s2S3v1 v2v

43、3v1v2v3并会用平均速度去计算位移和时间。瞬时速度：描述的是变速运动物体在某一时刻 （或某一位置）的速度。它能最精确地描述变速运 动的质点在某位置运动快慢和运动方向，它是把平均速度的时间无限缩短到时刻。它的方向总是运动质点 运动轨迹的切线方向。小结1、知道机械运动、平动、转动；参照物的概念；质点的概念以及把物体简化成质点的条件。匀速、变速直线运动的特点2 、 理解静止和运动的相对性; 位移的概念会用图象法表示位移矢量, 理解速度的定义、 物理意义速度是矢量及速率的概念, 理解平均速度, 即时速度的物理意义。了解即时速度与平均速度的区别和联系。3 、掌握位移和路程的区别和联系, 并能在具体问

44、题中正确识别位移和路程; 掌握速度的概念,速度的单位和换算; 掌握匀速直线运动的规律 , 能熟练运用匀速直线运动的速度公式和位移公式求解问题。会画匀速直线运动的位移图象和速度图象, 会从图象判断物体的运动状态; 掌握平均速度的定义 , 并能运用公式求变速直线运动的平均速度, 从而计算位移和时间。必须再次强调以下三点 :1 、位移和路程不同位移是表示质点位置变化的物理量, 可以用由初位置到末位置的有向线段来表示, 位移既有大小 , 又有方向 , 是矢量。路程表示质点在一定时间内运动轨迹的长度 , 只有大小 , 没有方向 , 是标度。只有当物体运动的轨迹是一条直线 , 运动方向不变时, 路程与位移

45、的大小相等 , 其他情况下, 路程的数值都大于位移的数值。2、时刻和时间不同时间反映一段时的间隔 , 如“一节课的时间是45 分钟”“一秒内”“第二秒”等都表示时间。而时刻反映的是时间里的某一点 , 如上第一节课的时刻是“八点十分”“一秒末”“第三秒初”等表示的是时刻。时间与时刻都是标量。对于运动物体 , 时刻与位置对应, 时间与位移对应。3、速度和速率不同速度是描述物体位置变化快慢的物理量, 在匀速直线运动中速度等于位移跟时间的比值 , 是矢量 , 方向与位移方向一致。速率是速度的大小, 是标量。在匀速直线运动中 , 速度与速率数值相等, 仅是矢量和标量的区别。 在变速运动中 , 物体位移与

46、时间的比是平均速度; 路程与时间的比是平均速率。如果运动物体轨迹是曲线 , 或做往返直线运动 , 由于路程的值大于位移的值, 所以平均速度和平均速率不仅有矢量和标量的区别 , 数值上也不相等。如汽车环城跑了一圈又回到初始位置 , 位移是零 , 平均速度是零, 而路程不为零 , 平均速率不为零。在变速运动中 , 当时间趋于零时, 在极短时间内的平均速度, 叫该时刻的即时速度。即时速率与即时速度的大小相等, 只是标量与矢量的区别。匀变速直线运动规律1、匀变速直线运动、加速度本节开始学习匀变速直线运动及其规律，能够正确理解加速度是学好匀变速直线运动的基础和关键，因此学习中要特别注意对加速度概念的深入

47、理解。（ 1 ） 沿直线运动的物体， 如果在任何相等的时间内物体运动速度的变化都相等， 物质的运动叫匀变速直线运动。匀变速直线运动是变速运动中最基本、最简单的一种，应该指示：常见的许多变速运动实际上并不是匀变速运动，可是不少变速运动很接近于匀变速运动，可以当作匀速运动处理，所以匀变速直线运动也是一种理想化模型。(2)加速度是指描述物质速度变化快慢而引入的一个重要物理量，对于作匀变速直线运动的物体，速度的变化量 v与所用时间的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，即:加速度是矢量，加速度的方向与速度变化的方向是相同的，对于作直线运动的物体，在确定运动为正方向的条件下，可以用正负号表示加速度的方向，如

48、 vt > v0 , a为正，如vt < v0 , a为负。前者 为加速，后者为减速。依据匀变速直线运动的定义可知，作匀变速直线运动物体的加速度是恒定不变的。即a=恒量。(3)在学习加速度的概念时， 要正确区分速度、速度变化量及速度变化率。其中速度 v是反映物体运动快慢的物理量。而速度变化量v = v2 -v1,是反映物体速度变化大小和方向的物理量。速度变化量Av也是矢量，在加速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度方向相同，在减速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度方向相反。加速度就是速度变化率，它反映了物体运动速度随时间变化的快慢。匀变速直线运动中，物体的加速度在数值上等于单

49、位时间内物体运动速度的变化量。所以物体运动的速度、速度变化量及加速度都是矢量，但它们确实从不同方面反映了物体运动情况。例如：关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是：A.物体的加速度为零时，其加速度必为零B.物体的加速度为零时，其运动速度不一定为零C.运动中物体速度变化越大，则其加速度也越大D.物体的加速度越小，则物体速度变化也越慢要知道物体运动的加速度与速度之间并没有直接的关系。物体的速度为零时加速度可以不为零,如拿在手中的物体在松开手释放它的瞬时就是这种情况；物体的加速度为零时，其速度可以不为零，作匀 速直线运动的物体就具有这个特点。加速度是反映速度变化快慢的物理量，由加速度的定义可知，速

50、度的 变化量 v = a - t ,即速度变化量 v与加速度a及时间t两个因素有关。因此加速度小的物体其速度变 化不一定小，而加速度的物体其速度变化不一定就大。由以上分析可知正确的是B选项。vtv0应该注意的是：加速度的大小 t 描述的是速度变化快慢，而不是速度变化的多少，即:vt v0 O如果只知道速度变化的多少，而不知道是在多长时间内发生的这一变化。我们就无法判断它的速度变化是快还是慢。比如速度变化很大的物体，如果发生这一变化所用的时间很长，加速度可以很小， 相反，速度变化虽然较小，但是发生这一变化所用的时间确实很短，加速度都可以很大。2、匀变速直线运动的速度及速度时间图象at,即匀变速直

51、线运动的速度公式，如知道 t = 0时初速度v0vtvoa vtvo可由 t和加速度大小和方向就可知道任意时刻的速度。应指示，v0 = 0时，vt = at(匀加)，若v00,匀加速直线运动vt v0 at ,匀减速直线运动vt = v0 at,这里a是取绝对值代入公式即可求出匀变速直线运动的速度动变速直线运动速度一一时间图象，是高中学习以来第二次用图象来描述物体的运动规律，内匀变速直线运动速度公式：vt = V0 + at ,从数学角度可知vt是时间t的一次函数，所以匀变速直线运动的速度一一时间图象是一条直线 即当已知：v0 = 0（或vo 0）a的大小给出不同时间求出对应的 vt就可画出。

52、从如右图图象可知：各图线的物理意义。图象中直线过原点直线是v0 = 0 ,匀加速直线运动，图象中直线是vo 0,匀加速直线运动。图象是 vo 0匀减速直线运动。速度图象中图线的斜率等v于物体的加速度，以直线分析，tg t,斜率为正值，表示加速度为正，由直线可知v = v2-v1 < 0 ,斜率为负值，表示a为负，由此可知在同一坐标平面上，斜率的绝对值越大。回忆在匀速直线运动的位移图象中其直线的斜率是速度绝对值，通过对比，加深对不同性质运动的理解做到温故知新。当然还可以从图象中确定任意时刻的即时速度，也可以求出达到某速度所需的时间。至于匀变速直线运动的位移，平均速度以及时间一半时的即时速度

53、在图象上的体现下边接着讲述。由匀速运动的位移 S = vt ,可以用速度图线和横轴之间的面积求出来。如右图中 AP为一个匀 变速运动物体的速度图线，为求得在t时间内的位移，可将时间轴划分为许多很小的时间间隔，设想物体在每一时间间隔内都做匀速运动，虽然每一段时间间隔内的速度值是不同的，但每一段时间间隔ti与其对应的平均速度vi的乘积Si = viti近似等于这段时间间隔内匀变速直线运动的位移，因为当时间分隔足够 小时，间隔的阶梯线就趋近于物体的速度线AP阶梯线与横轴间的面积， 也就更趋近于速度图线与横轴的面积，这样我们可得出结论：匀变速直线运动的位移可以用速度图线和横轴之间的面积来表示，此结论不

54、仅 对匀变速运动，对一般变速运动也还是适用的。t内的位移如下图中 APQ梯形的面积" S” =长方形由此可知：所求匀变直线运动物体在时间ADQO勺面积+三角形APO勺面积,1212Sv°tat2S -at2所以位移2 ，当v0 = 0时，位移 2,由此还可知梯形的中位线BC就Vt V0是时间一半（中间时刻）时的即时速度，也是2（首末速度的平均），也是这段时间的平均速度V,Vt V0 , XS Vt 1 Vt t一一、一 一 一，2-一一，、一因此均变速直线运动的位移还可表不为：2 ,此套公式在解匀变速直线运动问题中有时更加方便简捷。还应指出，在匀变速直线运动中，用如上所述的速度图象有时比上述的代数式还更加 方便简捷（后边有例题说明）。匀变速直线运动小结:1、概念:加速度符号:a；定义式: