大学物理上册(本一)期中考试卷解答

1、2004级大学物理(上)期中考试卷解答2005.4、填空题(每空2分，共50分)1 .一质量为2. 0 kg的质点在XOY平面内运动，具运动函数为：x 2 3t ,y 7t t3 (SI),则第一秒内质点的平均速度为 V ( 3i 6j)m/s;质点在任意时刻的的速度 v 3i (7 3t2)j ；第二秒末质点受合外力的大小为24N;方向为负y方向。解：r(0) 2im,r(1) ( 1i 6j)m, At = 1s, v r(1) ；(0) ( 3i 6j)m/sdr2v d-3i (7 3t2)j ,dtdvad-6tj , F ma 6mtj , t = 2s 时 F 6 2 2j 24

2、 jNdt2 .汽车在半径为400m的圆弧形弯道上减速行驶。设在某一时刻，汽车的速2率为10m/s,切向加速度的大小为at 0.2m/s。汽车的法向加速度an= 0. 25m/ s2 ,总加速度大小为 a= 0. 32m/ s 。（清华 1.21）v2102co oc解：an= =0.25m/ s2,a=0.252 0.22 =0. 32m/ sr 4003 .一人由停着的电动楼梯走上楼需 90s,当他站在开动着的电动楼梯上楼时需60 s,问他由开动着的电动楼梯走上楼需要 36 s o解：设楼梯长度为l。人上楼梯的速度v /= l / 90,电动楼梯上升的速度u = l / 60人在开动着的电

3、动楼梯走上楼时的速度 v = v' + u = l / 90+ l / 60 = l /36t = l / v = 36 s4 .一质量为80kg的人乘降落伞下降，向下的加速度为 2.5m/s2,降落伞的质量为5kg。则空气向上作用在降落伞上的力 F=_621 (或638 1 _N ,人向下作用在降落伞上的力F= 584 (或600) N0解：设空气向上的作用力为F,人的质量M,降落伞的质量为m；由(M+m) g-F= (M+m) a,得：F= (M+m) (g a)=85(9.8 2.5)=620.5N设伞对人的作用力为f,有：Mgf =Ma, f =M(g-a)=584N(若 g=

4、10 m/S2,则 F=637.5N, f=600N)5 .一质量为m的小球，以速率为Vo、与水平面夹角为60°的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为.3mv0、冲室的方向是竖直向下。小球在取局点时的切向加速度20,法向加速度 g3斛：I =Iy= 0 mvosin60 = mv0 ,方向竖直向下(重力方向)26 .一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力 F= k / r2的作用下,作半径为r的圆周运动(r,m,k已知)。此质点的角动量L = Jmkr。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的势能Ep = k;它的机械能又为E = or2r2

5、k解：由 mJ 2，得 ：r2m2v2=mkr, 即：L= rmv = Jmkrr r势能：Ep( -k2-)drK,动能：Ek - mv2 r rr2 2rk所以E Ek Ep 一2r7 .用绳子将一质量为m的物体以g/4的加速度放下一段距离d,绳子对物体§mgd 4所作白功A=-3mgd/4 解：由 mg F = ma,得：F = mgma =3mg/4,所以 A F8 .质量m=2千克的物体，以初速Vo=10米/秒沿x轴正方向运动，受到与速率成正比的阻力f的作用，f = -v/2 (SI),则当它速度降至5米/秒时，它前进的距离x =20m;在这段路程中阻力所做的功 Af =

6、75J。x5解：mdv -13，两边消去dt移项后积分：dx 2m dv出 22 dtoio解得：x 2m(5 10) 2 2 5 20(m)1 2 12 122A -mv2 -mv2 -2(52 102)75J2 229.飞轮的转动惯量为J,在t=0时角速度为0,此后飞轮经历制动过程。阻力3k仁丁 0矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数K>0=当=3 0/4时，飞轮k 2的角加速度B = -,从开始制动到=CD 0/4所经过的时间 16J解：由 M = kco2=J B ,得:当=0 /4时,k 016J由Jd-k 2,得至|J：dttdt00 /4J0dJ ,1-2丁 (kk01

7、) 3J0 k 010.用不稳定粒子的平均寿命能最直接地揭示相对论的时间膨胀现象。一个-8新生的冗介子在静止时，只存在2.603 X10秒就发生发变。右不考虑相对论效应，即使它以光速c飞行，在衰变前其飞行距离也仅为7. 809m 米:而在实际中，当实验室测得一个以0.91c飞行的新生冗介子，却能留下8 . 一17 2m .米的飞行轨迹才发生衰变。(C=3X 10米/秒)解：不考虑相对论效应，x =c =3 X 108 X 2.603 X 10-8= 7. 809m考虑相对论效应，根据时间膨胀效应，有：1 (u/c)22.603 10 8.J 0.9126.278 10 8 s所以 x =0.9

8、1 义 3X 108X 6.278 义 10-8= 17. 2m11.静止物体，它的质量R0=1千克，若它相对观察者以0.6c速度飞行时,则观察者观测到它的质量 m =1.25kg ,动能 国=2. 25X101Jm01解：mm。oo 1.25kg,1 (u/c)2.1 0.62Ek (m m0)C20.25 (3 108)22.25 1016 J、计算题(每题10分，共50分)1 . 一质点从p点出发，以匀速率0. 1m/s沿顺时针yr_向做圆周运动(如图)，圆周的半径为1m。求当它 / 色1-走过3/4圆周时的瞬时速度以及这一过程内的位移、路程、平均速度。并写出该质点的运动函数。解：瞬时速

9、度 v 0.1im/s；位移为 r r(t) r (0) j i ( i j )(m)3路程 s=-2 R=4.71m,这一过程所需时可为 A t = s/v = 4.72/0.1=47.2s 4r 1平均速度 v ( i j) ( 0.021i0.021j)m/st 47.2因为角位移运动函数rvtR，vtvt .cos( )i sin( ) j cos(0.1t)i sin(0.1t) jRR2 .质量为10X103kg的小球从ho=0. 256m的高度处由静止落到水平桌面上,反弹后最大上升高度 h=0. 196m。问小球与桌面碰撞时对桌面作用的冲量是多少？如果小球与桌面的接触时间是 0.

10、 01秒，求小球对桌面的平均冲力解：取y轴向上v02gh02 9.8 0.256 2.24m/sv 2gh 2 9.8 0.196 1.96m/s小球受到的冲量为：I= mv (vo)=10X 10 3(1.96+2. 24) =0.042kgm/s I由(N mg) t I , N mg F I /At +mg = 4. 3N小球对桌面的平均冲力为：N N 4.3N3 .如图刚体由长为l质量为m的均匀细杆和一质量为 m的小球牢固连接在杆的一端而成。可绕杆的另一端点的水平轴转动。先将杆拉至水平位置，然后将其释放。忽略轴的摩擦求：(1)刚体绕0轴的转动惯量；(2)与竖直方向成8角时，刚体的角速度

11、，角加速度。解：(1)J m ml2 4 ml2 33由于该系统只有重力做功，机械能守恒定律，所以:l123mgl cos9g cosmg - cos mgl cos -J , 斛行： Jj4-4(2)由转动定律 M=J，有：mg-sinmglsin J ，解得：9gs1n28l4 .如图所示，两物体质量分别为 m和m2,定滑轮的质量为m,半彳全为r,可视作均匀圆盘。已知m2与桌面间的滑动摩擦系数为Uk,求m下落的加速度和两段绳子中的张力各是多 少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力 忽略不计解：mg-T尸 mia(1)T2- u k m2g = ma(2)_12(T1T2)r J-mrx2y2；(：)2 6(3)2(3)改写成：Ti-T2 = ma/2 ,(1)+(2)+(3)得：mg - u k m2g = (m+m+m/2) a解得:m Ukm2 a gm1 m2 m/2m2 Ukm2m/2T1 m(g a) mgm1 m2 m/2m1 ukm1m/2T2 m2(a Ukg) m2gm1 m2 m/25 . 一根米尺静止在S'系中，与O'X'轴成300角，如果在S系中测得该尺与OX轴成60°角，则