初三数学二次函数重难点复习

1、实用初三数学二次函数重难点复习1、二次函数：形如y = ax2 + bx + c （a, b, c是常数，a?0）的函数.2、二次函数的图像与性质1）二次函数y = ax2 + bx+c （a#0）的图像是一条抛物线，当a0时，抛物线开口向上；当a 1成立的x的取值范围是()A. K x3 B ,3 x 3 D. x32.在图中，函数y= ax2与y= ax+b的图象可能是()3、已知二次函数y ax2 bx c(a 0),其中a, b, c满足a b c 0和9a 3b c 0 ,则该二 次函数图象的对称轴是直线.4、已知函数 y= (m2m) x2+ (m 1) x+m + 1.1)若这个

2、函数是一次函数，求 m的值2)若这个函数是二次函数，则 m的值应怎 样？5 .如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的 秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离（第6题）6 .如图，在 ABC中，B 90, AB 12mm, BC 24mm ,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的 速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 经过秒，四边形APQC的面积最小.L,1

3、2应二 %* 7、某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式2（0t0）,且这两点关于 抛物线的对称轴对称，求 m的值及点Q到x轴的距离.9、红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源， 待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为 260元时，月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）.1）当每吨售价是240元时

4、，计算此时的月销售量；2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.y二，彳。一汗+出10、已知抛物线之与x轴有两个交点.1）求k的取值范围；2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果MBD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C,点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点 E的坐标.11、已知：如图在RtABC中，斜边AB = 5厘米，BC=a

5、厘米，AC = b厘米，a b,且a、b是方程x2 (m 1)x m 4 0的两根。求a和b的值； ABC与ABC开始时完全重合，然后让 ABC固定不动，将ABC以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。 设X秒后ABC与ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，求y 与X之间的函数关系式，并写出X的取值范围； 几秒后重叠部分的面积等于3平方厘米?12.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边 用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙 的一边的长为X米.1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x 的取值范

6、围；2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出 x的取值 范围.值国第口 IS图13、已知抛物线y ax2 6x 8与直线y 3x相交于点A(1, m).(1)求抛物线的解析式;y ax2的图象?(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到(3)设抛物线yax2上依次有点P,电aP4,，其中横坐标依次是2,4,6,8,，纵坐标依次为n1，n%,试求人Q003的值.P,使/POM=90?.P点的坐标.K,使/OMK=90?,14、抛物线 y=ax2 bx c (a 0)过点 A(1, 3),

7、B(3, 3), C( 15),顶点为 M 点.1)求该 抛物线的解析式.(2)试判断抛物线上是否存在一点若不存在，说明理由；若存在，求出(3)试判断抛物线上是否存在一点15、如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(1,0)(0, 73),点B在x轴上.已 知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x 1,点P为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点(点 P与B、C不重合)，过点P作y轴的平行线 交BC于点F.(1)求该二次函数的解析式；(2)若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长.(3)求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标.2216、已知抛物线y x

8、2 mx m与抛物线y x2 mx 3m在直角坐标系中的位置如图 24所示，其中一条与x轴交于A, B两点.(1)试判断哪条抛物线经过A, B两点，并说明理由；(2)若A, B两点到原点的距离A。，OB满足条件工 工 2,求经过A, B两点OB OA 3的这条抛物线的函数式.17、已知抛物线y ax2 bx c与y轴交于c点，与X轴交于A,。)，B(x2,0)(x x2)两 点，顶点M的纵坐标为4,若x1，x2是方程x2 2(m 1)x m2 7 0的两根，且 x12 x210 .(1 )求A , B两点坐标；(2)求抛物线表达式及点C坐标；(3)在抛物线上是否存在着点P,使4PAB面积等于四

9、边形ACMB面积的2倍，若 存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.18、(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系 x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐 标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线y ax2 bx c与y轴交于点D,与直线 y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆。相切与点A和点C。(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连接DE,并延长DE交圆。于F,求EF的长;(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说图919.（本题9分）如图9,抛物线y = ax2 + c （a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A （