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文档简介
1、“数学总复习”复习资料(一)整数和小数1、整数和自然数像,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,这样的数统称为(整数)。整数的个数是(无限)的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做(自然数)。自然数整数的(一部分)。(1”)是自然数的单位。最小 的自然数是(0)。2、小数小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几的数, 一位小数可表示为十分之几的数,两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一); 第二位是(百分位),计数单位是(百分之一)小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如3.305是(三)位小数3、整数
2、、小数的读法和写法:读整数时注意先分级再读数。读作:读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。27.036 读作:写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。五亿零8千 写作:三百八十点零三六写作:为了读写方便,常常把较大的数改写成用 万”或亿”作单位 的数。如只要求“改写”,结果应是准确数。亿如要求“省略”万(亿)后面的尾数,结果应是近似数。()亿4、小数的性质:/卜数的末尾添上 0或者去掉0,/卜数的大/卜 不变.5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就 扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍6、正数、负数0既不是正数也不是负数,_0是正数和负数的分界点。色数v 0VTF数两个负
3、数比较.负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8V-0.4-2-10(二)因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是一,最大的因数是它本身上一个数的因 数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的倍数 的个数是无限的。为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)2、奇数、偶数自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是(0 )最小的奇数是(1 )在全部自然数中,不是奇数就是偶数。奇数土偶数=(奇数)奇数土奇数=(偶数)偶数士偶数=(偶数)奇数X偶数=(偶数)奇数X奇数=(奇数)偶数X偶数二(偶数)3、2
4、, 3, 5的倍数特征:个位上是0.2.4.6.8的数都是2的倍数。例如:70 32 14 56 158个位卜是0或5的数,是5的倍数。例如:70 655一个数各位卜.的数的和是 3的倍数、这个数就是 3的倍数。例如:45 8764、质数、合数一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质批 (或素数)一个数,如果除了 1和它本身还有别的因数,这样的数叫做 合数。(1 )不是质数也不是合数,最小的质数是(2 ),最小 的合数是(4 )100 以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 7
5、3、 79、 83、 89、 97 。5、公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数)。几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);其中最小 的一个叫做这几个数的(最小公倍数)。公因数只有1的两个数叫做(互质数)。互质数的几种情况:、两个数中大数是质数,这两个数一定互质。(如5和13, 6和13)、相邻的两个数一定互质。(如 8和9)、1和任何数都互质。(如1和8) (4)、两个都是合数或一个质数一个合数。(如4和2511和15)如两个数是倍数去W,那么较小数就是这两个数的最大公因 数;较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质
6、关系.它们的最大公因数就是1;最小公 倍数就是它们的积。(三)分数和百分数1)在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的 结果,这时常用分数来表示。2)一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整 体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表 示。3) 一个整体可以用自然数1来表示, “1”。通常把它叫做单位a4)把单件“1”平均分成益于份,表示其中的一份的数叫分 数如,的寿薮单位是5)a+b=vbr0 (被除数+除数=)6)分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。7)分且比分多大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假一 .3 .、4.分数大于1或等于1。8)像1,2.这样的
7、数叫做带分数9)分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相 同的数(0除外),分数大小不变。7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数 百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“ ”,百分 数后面不能带单位名称。“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。 如:五成表示()%“折扣”表示某种商品降价的幅度如:75折就表示现价是原价()8)大小比较:当小数、分数、百分数混合比较大小时,一 般先把各类统一成小数进行比较。(四)四则运算:1)运算顺序:加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘除法就要(从左到右)。2)运算定律:加法交换率:a+b=
8、b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换率:ax b=bxa乘法结合律:(ax b) x c=ax (bxc)乘法分配率:(a+b)xc=ax c+bxc减法运算性质:a bc = a (b+c)除法运算性质:a+ b+c = a+ ( bxc )去括号I 15.43-(2.6+5.43)|商不变性质|且20+ 0.25(五)比和比例1、意义和性质比:两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比侑不变。比例:表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里,两个内项的积等干两个外项的积。2、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离:实际距
9、离=比例尺3、正反比例:正比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。 y=k (一定) x反比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。x X y=k (一定)1)熟记以下关系式以便于判断:速度X时间=路程工作效率X工作时间=工作总量单价X数量=总价出勤人数+总人数=出勤率出油(粉、米)质量+大豆(总)质量=出油(粉、米)率每天读的页数X读的天数=总页数2)熟记以下两种量的关系:同时同地的竿高和影长成(正)比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成(正)比例。正方形的周长+边长 =4 (一定)正方形的面积和边长( 不成)比例。正方形的面积+初长二抽长长方形的
10、周长一定,长和宽( 不成)比例。,长+窗)X 2 =面积长方形的面积一定,长和宽成(反)比例。长X宽=面积(一定)圆的面圆柱底圆锥底面圆的面积和半径(不成)比例。积+半径的平方二口圆柱体积一定,底面积和高成( 反)比例面积X高二体积(一定)圆锥体积一定,底面积和高成( 反)比例积x高+ 3=体积(一定)同锥底积x高=体积x 3 (一定)1、熟记数学书第120页内容,特别要记得每种量中一些特 殊的进率。2、记得一些常用的量,以便比较判断:面积1cm2 (指甲面)1dm2 (手掌)1m2 (半扇门面) 1公顷(两个操场)体积|1cm3 (色子)台桌)容积|10ml (口服液)重量1克(一分硬币)1
11、dm3 (粉笔盒)1m3 (讲1L (一听八宝粥)1千克(一包味精)1吨(一只小象)3、单位换算:(特别要注意时间单位之间的转化)乘进率低级单位高级单位的数 的数除以进率例:4.8平方千米二()公顷 过程:100X 4.878分二()小时 过程:78 + 60=1.3(七)数学思考1、找规律:书上p91例5观察表格找规律:每增加一个点,这个点可以和前面已 有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几 条线段。列出算式找规律:n个点,可连线段的总条数就等干从1 开始前(n-1)个连续自然数的和。如:8个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和:书上p94第3题方法:
12、把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内 角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是:180X (边数-2)=多力形内角和9边形的内角和是:180 ox (9-2)= 126003、排列组合:理解书上p92例6 p94 4 p9554、推理:理解书上p93例7 p96 6、7(八)空间与图形1.特别提醒:圆杵的侧面积星:底面周长X高圆柱的体积是:底面积X高2、三角形:分类:按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形按边分类:一般三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是(180 )度。一般三角形特点:顶角是60o等腰三角形一定是(等边) 三角形。三角形中最小的角是 46o,这一定是(锐角
13、)三 角形。有两个角是45。的角一定是(直角)三角形。3、长方形:把一个长方形拉成乎行四边形,周长(不变), 面积(变小)。另:把一个平行四边形拉成长方形,周长(不变), 面积(变大)。还有:把一个平行四边形延高剪扭成长方形,面积(不 变),周长(变小)。4、圆:圆的半径扩大2倍,它的周长扩大(2 )倍,面积 扩大(4 )倍。任何圆的周长是直径的(兀)倍。 5、长方体:|长度是原来的倍数长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变为原来的2 倍,那么它的总棱长也扩大 2 (3)倍,面积会扩大4 (9)倍:体积会扩大 8 (27)倍。面积是平方倍| |体积是立方倍6、圆柱圆锥:圆柱的体积是与它等底等
14、高的圆锥的(3倍)。把一 个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,把圆锥体积看成(1 份),可把削去部分的体积看成(2份),圆柱的体积就有 这样的(3份)。7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升 那部分水的体积。(九)图形和变换:1、对称:一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求:先找对应点再连线。2、平移:平移后图形完全相同,大小方向都不变。作图要求:先找对应点再连线。3、旋转:注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大 小形状形同,只是方向变了。作图提示:遇到稍难的题可先把原图画在练习纸 上,用笔顶住“ o”点按要求转动,再照样画。4、放大缩小:如按2: 1放大,各边都要放大到原来的
15、2 倍。 提示:作图之后一柒要枪杳对比。(十)统计和可能性1、统计图分类:条形统计图能直观地看出各种数量的 多少折线统计图 不但可以表示出数量的 多少,而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图 可以清楚地表示出各部 分数量同总数之间的关系。2、可能性:可能性是一个数与另一个数的比,任何事件发生的可能性 大小一般在0-100%之间。(十一)综合应用1、一般实际问题:熟记常用的数量关系:单价X数量=总价 速度X时间=路程 工作效率X工作时间=工作总量 单位产量X总面积=总产量2、典型实际问题:(1)求平均数:总数量+总分数=平均数(2)先求一份是多少的问题(总数+份数=一份数)(3)先求总数
16、,再求每份是多少,或有这样的几份(4)相遇问题(路程+速度和二相遇时间)例:两地相距275千米,客车与货车 分别从两地同时相 对开出,客车每小时行60千米,火车每小时行50千米,开 出几小时后两车相遇?275+ (60+50) = 2.5(小时)3、分数、百分数问题(1)求A是B的几分之几(或百分之几)方法:确定谁星单位“1 B星单位“1 A - B (2)求A比B多(少、增加、减少、提高、降低)百分之 几?方法:(多、少、增加、减少、提高、降低)的量+单位“1”例:现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,收音机售价降低了百分之几 ?想:求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即
17、降低的价钱+原价85+ ( 160+85)(3)求A的几分之几(或百分之几)是多少?方法:单位“法的量X分率(百分率)=分率对应量例1: 一堆450吨的货物,第一天运了总数的第二天运了总数的1。两天共运货物多少吨?450X (2+1)例2: 一个书包原价50元,现价比原价降低10%现价 多少元?50 X (1-10%)(4)已知A的几分之几(或百分之几)是多少,求 A 方法:对应量+ X4应分率=单位“1”的量例1: 一袋面粉,2天吃了 2,正好吃了 16千克,这袋5面粉多少千克?16例2: 一袋面粉,2天吃了 2,还剩下6千克,这袋面粉 5多少千克?6+ (1二)二5例3:小明家二月份用水20吨,二月份比一月份节约20% 一月份用水多少吨?20
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