人教版八年级下册数学第十七章勾股定理导学案(全章)(无答案)

1、第十七章 勾股定理 导学案（全章）§ 17.1 勾股定理（1）一、学习目标：1 .了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。3 .经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。.c二、教学过程：yb、自助探究aJ /1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年

2、前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成 的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能发现什(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系;(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系结论：等腰直角三角形三边的特殊关系:斜边的平方等于两直角边的平方和3、等腰直角三角形有上述性质,其它直角三角形也有这个性质吗?4、猜想：由此，我们得出直角三角形ABC的三边长度之间存在的关系是:、自助提升1、定理证明(1)赵爽利用弦图证明。 显然4个 的面积+中间小正方形的面积=该图案的面积即4xlx+2=c2,化简后得到2概括：由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角

3、形，如果它的两条直角边分别为 a,b斜边为c,那么一定有222a b c这个关系我们称为勾股定理。勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(2)其他证明方法：教材101页 做一做。应用：例题分析:(1)已知 RtAABC 中，C=90 °, BC=6, AC=8,求 AB.(2)已知 RtABC 中，AA=90 °, AB=5, BC=6,求(3)已知 RtAABC 中，B=90°, a, b, c分别是/ A,/ C的对边，c： a=3 ： 4, b=15,求a, c及斜边高、自助检测1. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）A

4、、斜边长为25 B.三角形的周长为25C.斜边长为5 D.三角形面积为202、如图，在ABC中，/ ACB=90, AB=5cmg BC=3cm CD±AB与 D。求：（1） AC的长；（2） /ABC的面积；（3） CD的长。3. 一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2,另一直角边长为6,则斜边长为（）A. 4B. 8C. 10D. 124.直角三角形的两直角边的长分别是5和12,则其斜边上的高的长为（A. 6B. 880C. 13D. 6013使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求 CF CEAD6、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端 少？2米处

5、，折断处离地面的高度是多7、13=9+4,即 >J13 = 49 +；若以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为而。5、已知，如图1-1-5,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边同理以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为1778、如图1-1-4,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形A, B, C, D的面积之和是多少?三、小结与反思这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么?§ 1 7.1 勾股定理(2)一、学习目标通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。重点：勾股定

6、理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。二教学过程、自助探究1、一个门框的尺寸如图所示：A 1m B(1)若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过?(2)若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过?(3)若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3)木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过.木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过.因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过.所以将实际问题转化为数学问题.小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出RtAABC,并求出斜边 AC的2、例2、如图，一个 3米长的梯子 AB

7、,斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO的距离为2.5米.如果梯子的顶端 A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端 B也外移0.5米吗？(计算结果保留两位小数)分析：要求出梯子的底端 B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OBO B D ODADLBC 于 D, AD=6.2、如果直角三角形的三边分别为3, 5, a试求满足条件a的值?3、以知正三角形A B C的边长为a,求C的面积?3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？自助提升1、已知： ABC为等边三角形, 的长.自助检测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么

8、第三边上的高为（）A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm2、如图，在ABC中，/ ACB=90, AB=5cm BC=3cm CD!AB与 D。求：（1） AC的长；（2） /ABC的面积；（3） CD的长。3、如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm, 一只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A 20cm; B、10cm; C 、14cm; D 、无法确定.4、若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 .5、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m,至少需要多长的梯子？（画出示意图）6、小明的叔叔家承包了一个矩形

9、鱼池，已知其面积为48m2,其对角线长为 10m,为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？7、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。谁的深度 和这根芦苇的长度分别是多少？小结与反思教后记§ 1 7.1勾股定理（3）学习目标：1、熟练掌握勾股定理的内容2、会用勾股定理解决简单的实际问题3、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点重点：会在数轴上表示V吊（n为正整数） 难点：综合运用自助探究1、勾股定理的内容2、如图，已知长方形 ABCN, AB=3cmAD=9cm

10、将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则 ABE的面积为（）A、6cm2 B、8cm2 C、3、13=9+4,即 石3 2=。9 2 +1210cm2D、 12cm若以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为、斤3。同理以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为JT7 自助提升1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示4行的点吗？分析：（1）若能画出长为 d3的线段，就能在数轴上画出表示斯3的点.（2）由勾股定理知，直角边为1的等腰RtA,斜边为J2 .因此在数轴上能表示 <2的点.那么长为413的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢

11、?O12345在数轴上画出表示 J17的点？（尺规作图）2、如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中是直角边长为等腰直角二角形。那么 OA=, OA=, OA=, OA=,OA=,OA=,OA=,，OA4=,，OA =.思考：怎样在数轴上画出表示 赤（n为正整数）的点?自助检测:1、在数轴上找出表示超和-J75的点2、已知：如图，在 ABC 中，AD BC 于 D, AB=6, AC=4, BC=8,求 BD, DC 的长.3、已知矩形 ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C'处，BC'与AD交于点E,AD= 6, AB=4,求 DE 的长.4、已知：如图，四

12、边形 ABCD 中，AB=2,CD=1, /A=60°, /B=/D=90° 求四边形 ABCD§ 17.2 勾股定理的逆定理（ 1）一、学习目标：1 掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.2 探究勾股定理的逆定理的证明方法.并能应用它进行计算和证明。学习重点： 勾股定理的逆定理及其实际应用 .学习难点： 勾股定理逆定理的证明 .二教学过程、自助探究：1、引入新课见教材 112 页，古埃及人问题2、做一做画以线段 a， b， c. 为边的三角形并判断分别以上述 a、 b 、 c 为边的三角形的形状2a=3 ， b=4c=5 a=5， b=1

13、2 c=13 a=7 ， b=24 c=253、思考你画的三角形的三边 a,b,c有什么的关系?概括：勾股定理的逆定理 几何语言:、自助提升：1、命题证明：如果三角形的三边长 a、b、c满足a2 b2 c2,那么这个三角形是直 角三角形.已知：在 ABC 中，AB=c, BC=a, CA=b,且 a2 b2 c2求证：/ C=90 思路：构造法一一构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明.通过证明，我发现勾股定理的逆题是 的，它也是一个,我们把它叫做勾股定理的.2、例2、判断由线段a, b, c组成的 ABC是不是直角三角形. a=40, b=41, c=9(2) a=13

14、, b=14, c=15 i(3) a ： b ： c= V13 ： 3 ： 2(4) a n2 1, b n2 1, c 2n (n>1 且 n 为整数)分析：首先确定最大边；验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等3、勾股数（114页）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 3,4,56,8,10、自助检测：1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1） 3, 4, 5;（2） 5, 12, 13;（3） 8, 15, 17;（4） 4, 5, 6. 其中能构成直角三角形的有（）A.4组 B. 3组C.2组D.1组2、 三角形的三边长分别为 .a2+b2、2ab、a2

15、b2 （a、b都是正整数），则这个三角形 是（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形D.不能确定3、已知两条线段的长为 5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。4、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中/A和/ DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？4、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为,此三角形的形状为。5、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=5, AD= 5/2 ,/ B=90° ,求四边形 ABCD的面积.D小结与反思目前判定三角形

16、是直角三角形的方法有哪些?§ 17.2勾股定理的逆定理（2）学习目标：1、进一步掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理解决有关问题。2、在探究活动过程中， 经历知识的发生、 发展与形成的过程.培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用 .学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用 .自助探究：1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、请写出三组不同的勾股数： 、3、测得一块三角形麦田三边长分别为9m, 12m, 15m,则这块麦田的面积为 m2o4、借助三角板画出如下方位角所确

17、定的射线：小、小. 南偏东30° ;西南方向；北偏西 600 . 自助提升：1、例1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16海里，“海天”号每小时航行 12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向2、例2、已知在 ABC中，D是BC边上的一点，若 AB=10, BD=6, AD=8, AC=17,求 S ABC.3、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。自助检测:1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 此三角形的形状为2、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=5, AD=5j2,/ B=90° ,求四边形 ABCD的面积.3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、