解三角形中相关地取值范围问题

1、实用文档解决与三角形相关的取值范围问题例1：在锐角IABC中,A=2B,那么c的取值范围是b例2:假设|_ABC的三边a,b,c成等比数列,a,b,c所对的角依次为A,B,C,那么sinB+cosB的取值范围是例3:在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB(cosA成等差数列.(1)求B的大小.(2)假设b=5,求ABC周长的取值范围.例4:在中,假设 1ABe的外接圆半径为斗,那么l_ABC的面积的最大值为文案大全实用文档例 5 5：2022,2022,江苏满足AB=2,AC=T2BC的|_ABC的面积的最大值是例6：角A,B,C是LABC三个内角,a,b,c

2、是各角的对边,向量(1)(1)求tanAtanB的值.通过以上例题,我们发现与三角形相关的取值范围问题常常结合正弦定理、余弦定理、面积公式、数列、三角函数、根本不等式、二次函数、向量等知识综合考查.这一类问题有利于考查学生对知识的综合运用水平,是高考命题的热点.理顺这些根本知识以及技巧和方法可以提升我们解题的水平.希望本文能对同学们复习备考有所帮助.稳固练习1.在l_ABC中,a=2,c=1,贝U/C的取值范围为2. .假设钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,那么m的取值范围是3.在RMBC中,C=；,且A,B,C所对的边a,b,c满足a+b=xc,那么实文案大

3、全A-Bm=(1-cos(AB),cos-n/cosU),且mi828absinC2722ab-c的最大值实用文档数x的取值范围为4 .在锐角LABC中,A=2B,AC=1,那么BC的取值范围是5 .在锐角|_ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,记M=cosAcosC,那么M的取值范围是6 .锐角三角形的边长分别为13a,那么a的取值范围是7 .ABC外接圆的半径为6,假设面积SABC=a2-(b-c)2且sinB+sinC=4.贝llsinA=.0ABe的最大值为3.TT.8.在ABC中,m=(sinA,cosC),n=(cosB,sinA),且mA=sinB+sinC(1)求证：ABC

4、为直角三角形(2)假设ABC外接圆的半径为1,求ABC的周长的取值范围9 .在l_ABC中A,B,C所对的边分别为a,b,c,IsinA=j3cosA(1)假设a2-c2=b2-mbc,求实数m的值(2)假设2=点,求ABC面积的最大值.文案大全实用文档解决与三角形相关的取值范围问题例1：在锐角IABC中,A=2B,那么c的取值范围是b解析：由0cA=2B工且0C=n-AB22csinCsin3Bsin2BcosBcos2BsinB,2-付一B一,所以=4cosB1,64bsinBsinBsinB又cosBw无,立所以-=4cos2B-ie1,222b点评： 此题易错在求B的范围上,容易无视A

5、BC是锐角三角形这个条件.此题涉及三角形边角之间的关系,考察边角互化,化多元为一元,表达了解题的通性通法.例 2:假设LABC的三边a,b,c成等比数列,a,b,c所对的角依次为A,B,C,那么sinB+cosB的取值范围是解析：由题设知b2=ac,又余弦定理知22,222ac-bac-ac2ac-ac1cosB=2ac2ac2ac2所以0cBM土,又sicBo-ys典目*B*斯以344412应sB吟 w即in,B+oBB的取值范围是1,向.点评：此题将数列、根本不等式、三角函数、解三角形等知识结合起来,有利于提升学生解题的综合水平.例 3:在LABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

6、acosC,bcosBc30sA成等差数列.1求B的大小.2假设b=5,求ABC周长的取值范围.解析：1由题意知acosC+ccosA=2bcosB,由正弦定理得sinAcosCsinCcosA=2sinBcosB文案大全实用文档所以sin(A+C)=2sinBcosB,于是cosB=1,B=三23(2)(2)由正弦定理 qsinAsinBsinC,10.1010.zabc=sinA5sinC=5sin(、.3.3.3又由0AJ得上A+型,所以2663一.,五、,一a+b+c=5+10sin(A+)w(10,15.6点评：对三角函数式的处理常常借助于同角三角函数间关系、诱导公式以及恒等变换式等

7、实施变形,到达化简、求值域的目的例 4:4:在LABC中,a2+b2=c2+2ab,假设ABC的外接圆半径为3ABC的面积的最大值为222解析：又a2+b2=c2上abR余弦定理得cosC=ab-c=1,所以32ab32,sinC=,32oo又由于c=2RsinC=4,所以c=a+b2abcosC即16+ab=a+b之2ab3i-所以ab2且x+2x,所以2/2.2+2,故当x=273时,SABC取得最大值2五.点评：此题结合函数的知识,以学生熟悉的三角形为载体,考察了面积公式、余弦定理等知识,是一道考察解三角形的好题.例6：角A,B,C是ABC三个内角,a,b,c是各角的对边,向量A-B、,

8、5m=(1cos(A+B),cos,)n=(一,cos28(1)求tanAtanB的值.(2)求 absinC2的最大值.ab-c解析：由m=(1cos(A+B),cos-),n=(-,cos-),且mn=?得282852A-B9一1-cos(A+B)+cos=一,所以4cos(A-B)=5cos(A十B)8281即cosAcosB=9sinAsinB,所以tanAtanB=一9由余弦定理得(bsinC=absinC=1tanC,而a2b2-c22abcosC2tanAtanB99cTrr-3tan(AB)(tanAtanB)2、tanAtanB=一1-tanAtanB8843即tan(A+B

9、)有最小值-,又tanC=-tan(A+B),4所以tanC有最大值-(当且仅当tanA=tanB=1时取等号)所以2abs?C2的最大值为-3a2b2-c28由余弦定理得cosB=AB2BC2-AC24x2-(.2x)24-x22ABBC4x4xA-B通过以上例题,我们发现与三角形相关的取值范围问题常常结合正弦定理、余弦定理、面积公式、数列、三角函数、根本不等式、二次函数、向量等知识综合考查.这一类问题有利于考查学生对知识的文案大全实用文档综合运用水平,是高考命题的热点.理顺这些根本知识以及技巧和方法可以提升我们解题的水平.希望本文能对同学们复习备考有所帮助.稳固练习1 .在ABC中,a=2

10、,c=1,那么/C的取值范围为2 .假设钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,那么m的取值范围是3.在R|_ABC中,C,且A,B,C所对的边a,b,c满足a+b=xc,那么实2/数x的取值范围为4.在锐角ABC中,A=2B,AC=1,贝UBC的取值范围是5 .在锐角l_ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,记M=cosAcosC,那么M的取值范围是6 .锐角三角形的边长分别为13a,那么a的取值范围是7 .|_ABC外接圆的半径为6,假设面积SABC=a2-(b-c)2且sinB+sinC=4,贝UsinA=,0ABe的最大值为38.在l_ABC中,m=(si

11、nA,cosC),n=(cosB,sinA),且md=sinB+sinC(1)求证：LABC为直角三角形(2)假设LABC外接圆的半径为1,求LABC的周长的取值范围9 .在l_ABC中A,B,C所对的边分别为a,b,c,6sinA=J3cosA(1)假设a2-c2=b2-mbc,求实数m的值(2)假设a=6求LABC面积的最大值.参考答案文案大全4贝Ubc=2R(sinBsinC)=12-=16号即SABC的最大值为需8.(1)由m=(sinA,cosC),n=(cosB,sinA),且mn=sinB+sinC文案大全实用文档-11sinC=-sinA-,C(O,362.2.(2,二)3.3

12、.JIa,1+a3且3+a1,故2a0,即匕a子.且E0,解得2.2:a107 7. .由SABC22=a-(b-c),乙曰222sinAc得a=bcbc(-2)由余弦定理得a2=b2 c2-2bccosA,故有2-*=2cosA,易得A为2锐角,且4g“+丁=4侬A,即7nsA0A=,故有sinA=-8,17c1SABC=3bcsinA三sinA(bc4人64=1725617当且仅当b=c=8时取等实用文档得sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC,由正弦定理得acosB-acosC=bc,22,22,22由余弦定理得aac一.aab-c=b c2ac2ab整理得(bc)(a2

13、-b2-c2)=0又由于b+c0,故a2=b2+c2,即ABC是直角三角形(或者：由sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC得,sinAcosBsinAcosC=sin(AC)sin(AB)化简得cosA(sinB+sinC)=0,由于sinB+sinC0,故cosA=0,即ABC是直角三角形)(2)设ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c由于ABC外接圆的半径为1,A=三,所以a=2RsinA=2,2所以bc=2R(sinBcosB)=2(sinBcosB)=2,2sin(B)4又0cB二,ft-B+-,因而2V2sin(B+2)w(2,2行24444故4:二abc22.2即LABC的周长的取值范围为(