Matlab线性回归拟合同名10020

1、Matlab线性回归（拟合）（同名10020）Matlab线性回归(拟合)对于多元线性回归模型：y 0 1X1pXp e设变量X1,X2,L Xp,y的n组观测值为(xM,Xi2,L Xip, yi) i 1,2,L ,n .1X11X12X1 p记X1X21X22X2py1Xn1Xn2Xnpy10y2,则 1的估计值ynpb ? (x'x) 1 x' y(11.2)在Matlab中,用regress函数进行多元线性回 归分析，应用方法如下：语法：b = regress(y, x)b, bint, r, rint, stats = regress(y, x)b, bint, r

2、, rint, stats = regress(y, x, alpha)b = regress(y, x),得到的p 1维列向量b即为 (11.2就给出的回归系数的估计值.b, bint, r, rint, stats=regress(y, x) 给出回 归系数 的估计值b,的95%置信区间(p 1) 2 向量)bint)残差r以及每个残差的95%置信区间(n 2向量)rint ;向量stats给出回归的R2统 计量和F以及临界概率p的值.如果，的置信区间(bint的第i i行)不包含 0,则在显著水平为 时拒绝i 0的假设，认为变 量为是显著的.b, bint, r, rint, stats

3、=regress(y, x, alpha)给 出了 bint和rint的100(1-alpha)%的置信区间.三次样条插值函数的MATLAB程序matlab 的 splinex = 0:10; y = sin(x);%插值点xx = 0:.25:10;% 绘图点yy = spline(x,y,xx);plot(x,y,'o',xx,yy)非线性拟合非线性拟合可以用以下命令(同样适用于线形回归分析)：1 .beta = nlinfit(X,y,fun,beta0)X给定的自变量数据,Y给定的因变量数据,fun要拟合的函数模型(句柄函数或 者内联函数形式),beta0函数模型中系数

4、估计初值,beta返回拟合后的系数2 .x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)fun要拟合的目标函数,x0目标函数中的系数估计初值,xdata自变量数据,ydata 函数值数据X拟合返回的系数(拟合结果)nlinfit珞式：beta)r)J=nlinfit (x)y)' model'betaQ)Beta估计出的回归系数残差J Jacobian 矩阵x, y输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。model是事先用m-文件定义的非线性函数beta0回归系数的初值例1已知数据：x1=0,5,0,4,0,3,0,2

5、,0.1;x2=0,3,0,5,0,2,0,4,0.6;x3=1.8,1.4,1.0,1.4,1.8;y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126'且y与x1 ,x2 , x3关系为多元非线性关系(只与x2,x3相关)为：y=a+b*x2+c*x3+d*(x2.八2)+e*(x3八2)求非线性回归系数a , b , c , d , e 。对回归模型建立 M文件model.m如下：function yy=myfun(beta,x)x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*

6、(x2.A2)+beta(5)*(x3.A2);(2)主程序如下:x=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4,1.0,1.4,1.8'y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126'beta0=1,1, 1,1, 1'beta,r,j = nlinfit(x,y,myfun,beta0)例题2:混凝土的抗压强度随养护时间的延长而 增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录 了养护日期(日)及抗压强度y (kg/cm2 )的数据：养护时间：x =2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56

7、 抗压强度：y =35+r 42+r 47+r 53+r 59+r65+r 68+r 73+r 76+r 82+r 86+r 99+r 建立非线性回归模型，对得到的模型和系数 进行检验。注明：此题中的+r代表加上一个-0.5,0.5之 间的随机数模型为：y=a+k1*exp(m*x)+k2*exp(-m*x);Matlab 程序:x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;r=rand(1,12)-0.5;y1=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;y=y1+r;myfunc=inline('beta(1)+beta(2)*exp(

8、beta( 4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x)','beta','x'); beta=nlinfit(x,y,myfunc,0.5 0.5 0.5 0,5); a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta( 4)%test the modelxx=min(x):max(x);yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx);plot(x,y,'o',xx,yy,')结果：a = 87,5244k1 = 0,0269k2 = -63.4591m = 0.1083图

9、形:100Isqnonlin非线性最小二乘(非线性数据拟合)的标准 形式为-2-2-2min f(x) fi(x)2 f2(x)2fm(x)2 L其中：L为常数在MATLAB5.X 中，用函数leastsq解决这 类问题，在6.0版中使用函数lsqnonlin。f1(x)设 F(x) f2(x)fm(x)则目标函数可表达为min 1| F(x)|2义fi (x)2 x 22 i其中：x为向量，F(x)为函数向量。函数 lsqnonlin格式x = lsqnonlin（fun,x0） %x0 为初始 斛同里1ftun力f i（x）1=12二,二单） w濯泉虞昌髓 用）fun的te叉与刖面布局。x

10、 = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub) %lb、ub定义x的下界和上界：lb x ubox=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options) %options为指定优化参 数，若x没有界，则lb=, ub= ox,resnorm = lsqnonlin()%resnorm=sum(fun(x).八2)即解x处目标函数值。x,resnorm,residual=lsqnonlin() % residual=fun(x)即解 x 处 fun的值。x,resnorm,residual,exitflag = lsqnonlin()%exitflag为终止迭代条件。x,resn

11、orm,residual,exitflag,output=lsqnonlin() %output输出优化信息。x,resnorm,residual,exitflag,output,l ambda=lsqnonlin() %lambda 为Lagrage 乘子。x,resnorm,residual,exitflag,output,l ambda,jacobian=lsqnonlin() %fun 在解 x处的Jacobian矩阵。例5-17 求下面非线性最小二乘问题10(2 2k ekx1 ekx2)2 初始解向量为 x0 = 0.3, 0.4。k=1,2,，10fk(x)2 2k ekx1 e

12、kx2屈sq破娥噎源BIfm,function F = myfun(x) k = 1:10;F = 2 + 2*k-exp(k*x(1)-exp(k*x(2);然后调用优化程序：x0 = 0.3 0.4;x,resnorm = lsqnonlin(myfun,x0)结果为：Optimization terminated successfully:Norm of the current step is less than OPTIONS.TolX x = 0.25780.2578resnorm =% 求目标函数值lsqcurvefit非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输 出向量ydata,

13、并且知道输入与输出的函数关系 为ydata=F(x, xdata)但不知道系数向量 x。今 进行曲线拟合，求x使得下式成立：22min 11 F(x, xdata) ydata 2 1 (F(x,xdatai) ydatai) x 22 在MATLAB5.x 中，使用函数curvefit解决这类问题。函数 lsqcurvefit珞式 x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub) x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options) x,resnorm

14、 = lsqcurvefit( ) x,resnorm,residual=lsqcurvefit() x,resnorm,residual,exitflag=lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output=lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqcurvefit( ) x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqcurvefit()参数说明： x0为初始解向量；xdata, ydata为满足关系ydat

15、a=F(x, xdata)的数据；lb、ub为解向量的下界和上界"x叽若没有指定界，则lb=, ub=;options为指定的优化参数；fun为拟合函数，其定义方式为：x =lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata)其中 myfun 已定义为function F = myfun(x,xdata) F =计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同；resnorm=sum(fun(x,xdata)-ydata).八2)即在x处残差的平方和；residual=fun(x,xdata)-ydata )即在 x处的残差；exitflag为终止迭代的条件；output为输出

16、的优化信息；lambda 为解 x处的 Lagrange 乘子；jacobian为解x处拟合函数fun的 jacobian 矩阵。例5-16求解如下最小二乘非线性拟合问题已知输入向量xdata和输出向量ydata ,且 长度都是n,拟合函数为ydata(i) x(1) xdata(i)2 x(2) sin(xdata(i) x(3) xdata(i )3即目标函数为 min 1 (F(x, xdatai) ydata)2x 2 i i其中： F(x, xdata) x(1) xdata2 x(2) sin(xdata) x(3) xdata3初始解向量为x0=0.3, 0.4, 0.1。解：先建立拟合函数文件，并保存为myfun.mfunction F = myfun(x,xdata)F = x(1)*xdata.A2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata.A3;然后给出数据xdata和ydata>>xdata = 3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4;>>ydata = 16.5 150.6 26