【创新设计】人教通用高考数学二轮复习专题整合72分类讨论思想、转化与化归思想理含最新原创题,

1、第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想专题训练,对接应考 求落实迎高考、选择题交两渐近线于 RQ两点，则PR- PQ()1 .过双曲线, '= 1上任意一点P,引与实轴平行的直线,B.b2D.a2+ b2的值为A. a2C. 2ab解析当直线PQ与x轴重合时， |PR = | PQ = a, 故选A.答案 Alog 2x x>0,2 .设函数f(x) = $10g i _x x<0若f(a)>f(a),则实数a的取值范围是,2 .，().A. ( 1,0) U(0,1)B.( 8, - 1) U(1 , +oo)C. ( -1,0) U(1 , +oo)D.( 8, -

2、 1) U(0,1)解析 若 a>0,则 log 2a> log -a,即 210g 2a>0,所以 a>1；若 a<0,则 2log 1( - a) > log 2( a),即 2log 2( - a) < 0,所以 0< - a< 1, - 1 < a< 0.2所以实数a的取值范围是 a>1或一1 vav 0,即aC ( 1,0) u (1 , +°o).答案 C3 .若不等式(a2)x2 + 2(a2)x 4v 0对一切xCR恒成立，则a的取值范围是 ().A. ( 8, 2B. 2,2C. ( 2,2D.

3、( 8, 2)解析 当a2=0即a= 2时，不等式为4<0恒成立，所以a=2；当a 20时，则a 2 V 0,a满足解得一2vav2,所以a的范围是(一2,2.A < 0,答案 C4 .在ABC, | AB =3, |AQ=4, |BC=5.点 D是边 BC上的动点，XD= xXB+ yAC,当 xy取最大值时， Ad的值为().A. 4B.35C.212D.9解析|AB=3, |AC = 4, | BC = 5,. ABC直角三角形.A(0,0) , R3,0) , C(0,4)，设 D(a, b),如图建立平面直角坐标系,W由 AD= xAB+ yACa= 3x,得.b= 4y

4、,xy第 y 12又D在直线. x y .lBC： 3+4=1上,abab 112,.区疝即xy<4，此时a = 2，b=2, |答案 C二、填空题an =5 .若数列an的前n项和s=3n1,则它的通项公式解析 当 n>2 时，an= Sn Sn 1=3 1 (3 1) =2x3 ；当 n= 1 时，a = S = 2,也满足式子 an = 2 x 3数列an的通项公式为an = 2X3n-答案2X3n-6 .（2014 盐城调研）如图，正方体 ABCDABiCD棱长为1, E, F分别为线段 AA, BC上的点，则三棱锥 DEDF勺体积为A H/_ y解析 DrEDF - F-

5、DED1 A dED的面积为正方形 AADD面积的一半，三棱锥F- DED的高即为正方体的棱长，所以 DrDEF =.b 1 11= -x-DDX adk AB=-.3 26答案67 .方程sin 2x+cos x+k=0有解，则k的取值范围是解析求k= sin 2x cos x的值域.k=cos2xcos x 1 = (cosx-2)2-5.“ I. .5白 cos x=2时，kmin= ",当 cosx = 1 时，kmax= 1 ,答案8 .设正实数x, y, z满足x23xy+4y2z= 0,则当号取得最大值时，的最大值为 Zx y Z22解析 由已知得z = x - 3xy

6、 + 4y (*)广,xy xy则 £=x23xy+4y2=1x 4y一十 -3y x<1,当且仅当x=2y时取等号，把x=2y代入(*)式,得Z=2y：所以22 1,1z y y121 2 + 1W1.y答案 1三、解答题9 .已知函数 f (x) =2asin 2x 2/asin xcos x + a+b(aw0)的定义域是 k -y(值域是5,1,求常数a, b的值.5.1解 f (x) =2a - 2(1 -cos 2 x)淄a sin 2 x+a+b=2a .cos 2 x+ 乎 sin 2 x + 2a + b=2asin i2x+)+ 2a+b, 67t7t又 0

7、W x W £ 2x + £ 兀2，666 1- - 2< sin j2x + -6-尸 1.因此，由f (x)的值域为5,1a>0,1 一. 可得一2ax-2 +2a+ b=1,I -2ax1+ 2a+b=-5,a<0,或彳-2ax i 1 ；+ 2a + b= 522 2aX1+ 2a+b= 1.a=2, 解得,b= 5ra=一或=b= 1.2, x10.已知函数 f(x) = ln(1 +x)-.1 + x(1)求f (x)的极小值；b(2)右 a, b>0,求证：ln a-ln b>1 .a，1解 f (x) = 1十x1-T-xx2

8、= -j-x2(x>- 1).1+x 1+x ')令 f ' ( x) = 0,得 x= 0.列表如下x(-1,0)0(0 , +00)f ' (x)一0十f (x)极小值E由上表可知，x=0时f (x)取得极小值f (0) =0.(2)证明 在x=0时，f(x)取得极小值，而且是最小值，于是f (x) > f (0) =0,x .从而ln(1 +x)>4x在x>- 1时恒成立,令 1+x=b>0,1+x-1 x+1b=1a，a ln b= ln a>1 -.b a因此., a . b ,ln a1nb=lnb» a在 a&

9、gt;0，b>0 时成立.a-In b>1 -.a2211.设J F2分别是椭圆D：±/1(a>b>0)的左、右焦点,过F2作倾斜角为|的直线交椭圆D于A, B两点，Fi到直线AB的距离为3,连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4.(1)求椭圆D的方程.(2)作直线l与椭圆D交于不同的两点P, Q其中P点的坐标为(一a, 0),若点N。，t)是线段PQ垂直平分线上的一点，且满足 NP-NQ= 4,求实数t的值.解(1)设Fi, F2的坐标分别为(一c, 0), (c, 0),其中c>0,由题意得AB的方程为：y = V3(x-c).因Fi到直线AB的距离

10、为3,所以有V3+13.解得c= 3.所以有 a2- b2 = c2= 3.，口一 一 1一由题息知：X2ax2b= 4,即 ab=2.联立解得：a=2, b= 1.2所求椭圆(2)由(1)知：P( 2,0),设 Qx1, y1),当直线l的斜率不存在时，由已知显然不合要求.当直线 I的斜率存在时，设直线斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2),把它代入椭圆 D的方程，消去y,整理得: (1 + 4k2) x2+ 16k2x+ (16 k24) = 0.16k2由根与系数的关系得一2+x1=- 7 2, 1十4 k则X1 =22-8k4k1 + 4k2' y1=k(x1+2)= 1 + 4/，.2.所以线段PQ的中点坐标为8k2k、11+4k2' 1 + 4k2J (i )当k = 0时，则有Q2,0),线段PQB直平分线为y轴,于是 NP= ( 2, t) , NQ= (2 , 一 t),由寸P-NQ= -4+t2=4,解得：t=±2必. .2 2k 18k(ii)当kw。时，则线段PQ直平分线白方程为；丫不记=彳P ! 因为点N(0, t)是线段PQ垂直平分线上白一点，令 x=0,得：t= 116