【名师点拨】九年级数学上学期期末选优拔尖自测卷湘教版

1、期末选优拔尖自测卷（120分钟120分）一、选择题（每题 3分，共24分）1. 一元二次方程 x2- 2x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.1 , - 2, - 3B.1 , -2, 3C.1,2,32 . 2cos45°的值等于（）A.工B. . 2C. 3 .反比例函数y= 9的图象上有三个点（X1, yO, （X2, x则y1, y2, y3的大小关系是（）A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3<y1< y2D.1,2 , - 3D. 2 2y2）,（X3, y3）, 其中 X1 VX2V0VX3,D.y3 V y2 V y14.两个相似多边形的面

2、积比是9:16 ,其中较小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长A. 48cm B . 54cm C56cm D . 64cm5 .从某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如图1所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生这次体能测试的平均成绩是（）A.2.25 分B. 2.5 分C.2.95 分D.3 分6 .关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）A.无论k为任何实数，方程都没有实数根B.无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C.无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D.根据k的取值不

3、同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等 实数根三种7 .如图2, D为ABC勺边BC上一点，要使 ABm CBA应该具备下列条件中的（）A.ACABCD BDB.AB _ BCCD ADC.AB _ BDCB ABD.AC _ CBCD AC图2图38 .如图3,为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A,在对岸取点B, C, D,使得AB，BG CDL BC点E在BC上，并且点 A, E, D在同一条直线上.若测得 BE= 20 m EC= 10 m CD= 20 m,则河的宽度 AB等于（）A. 60 mB. 40 mC. 30 mD. 20二、填空题（每题 3分

4、，共24分）9 .方程（x-1 ） （x+4）=0 的解是.一，一一 m l, 一一,，一10 .反比例函数y=的图象经过点（2, 1）,则m的值是.a - b 2 a11 .若=一，则一=.b 3 b 12 .在RtABC中，/ C=90° , CD是斜边 AB上的中线，已知 CH3, AC=4,则sin B的值 为.13 . 2014年1月，“教学点数字教育资源” 进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程 的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元，设这两年投入这项工程的经费的年平均 增长率为 x,则可列方程： .14 .某河堤横断面如图4所示，堤高BC=6米，迎

5、水坡AB的坡度为1: J3 ,则AB的长为 米.BC图415 .如图5,路灯距离地面 8米，身高1 . 6米的小明站在距离灯的底部 （点O20米远的A 处，则小明的影子 AMK 米.图52bc16 .设xi, x2为一兀一次方程 ax+bx+c=0（aw0）的两根，则 有如下关系：xi+X2=- ? xi x2=,a a2 _ 11根据材料，右 xi, X2是方程x+8x+4=0的两根，则 一十一 的值为Xi X2三、解答题（17题5分，18题6分，20题7分，24题10分，25题12分，其余每题8分,共72分）17 .（本题5分）用适当的方法解方程：x210x+9=0.18 .（本题 6 分

6、）计算：2cos30 ° - tan45 ° J（1 - tan 60 始.k219.（本题8分）如图6,在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数 y=的图象交于A （1, 4）、B （3, m两点.（1）求一次函数的解析式；(2)求 AOB勺面积.20.(本题7分) 处，分别取AE =3米，你能求出如图7,为了测量水塘边 ABE延长线上的 C D两点，使A B两点之间的距离吗？B两点之间的距离，在可以看到CD/ AB如果测得CD= 5米,A B的点EAD= 15 米，ED21.(本题8分)已知关于x的一元二次方程 x2-3x-k=0有两个不相等的实数

7、根 (1)求k的取值范围；(2)求k的负整数值，并选择一个 k的负整数值，求出方程的解22 .(本题8分)如图8是矗立在“万卷书崖”之上的文昌塔，喜爱数学实践活动的小明 查资料得知：祁阳文昌塔始建于明万历十二年(1584),由当时担任铜仁知府的祁阳人邓球倡建，它是祁阳县现存最高大、最古老的宝塔.小明决定用自己所学习的知识测量文昌塔的高度，如图8，他利用测角仪站在 B处测得文昌塔最高点 P的仰角为45。，又前进12 米到达A处，在A处测得P的仰角为60 ° .请你帮助小明算算文昌塔的高度(结果保留根 号),23 .(本题8分)如图9,已知： ABCB平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别

8、为A ( 0,3), B (3, 4), C (2, 2).(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位)图9(1)画出 ABCO下平移4个单位得到的 AiBiG,并直接写出 Ci点的坐标；(2)以点B为位似中心,在网格中画出 ABC,使 ABC与 ABC位似，且位似比为2 ： 1,并写出C2点的坐标及 ABC的面积.24 . （10分）某中学开展“中国梦”演讲比赛活动，九 （1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图10所示.（1）根据统计图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；51«5|4 yotl& 1X9

9、2K8 8 77(£分数n二二二二阡二耳二二二开二JK】班 :三二二二二二/二二二二二二二二二F二二二 2r l.加2）班 -I* I号2号3号4号5号选手编号图10（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班的复赛成绩较好25.（本题12分）如图11,在矩形 ABCD3, AB=3, AD=10,将/ MPN勺顶点P在矩形ABCM边AD上滑动，在滑动过程中始终保持/MPN90 ,射线PNS过点C,射线PM交直线AB于点E,交直线BC于点F.（1）求证： AE% DPC图11参考答案及点拨一.1 . A 点拨：先把方程化成一元二次方程的一般形式.2. B点拨：记住特殊角的锐角三角函数值是解

10、题的关键3. B点拨：先根据反比例函数 y=9判断出函数图象所在的象限，再根据X1<X2<0<X3判断X出三点所在的象限，最后根据各象限点的坐标的特点及函数图象在每一象限的增减性解答.4. A点拨：相似多边形的面积比等于相似比的平方，相似多边形的周长比等于相似比.5. C 点拨：若n个数x1 , x2 , x3 ,，xn的权分别是 w1 , w2 , w3，wn ,则x1w1x2w2."- xnwnw1 w2H wn叫做这n个数的加权平均数6. C点拨：一元二次方程根的情况与根的判别式A的关系：（1） A >0?方程有两个不相等的实数根；（2） A =0?方程

11、有两个相等的实数根；（3） A V0?方程没有实数根.7. C点拨：ABDW4CBA有一个公共角，所以添加条件为夹等角的两边成比例即可.8. B点拨：证明AABE4DCE再利用相似三角形的对应边成比例求解.二.9 . xi=1, x2=4点拨：几个多项式的乘积为 0,则这几个多项式的值都为 0.10 . 1点拨：函数图象经过某点，则该点的坐标适合函数解析式11 .- 点拨：方法一： 根据比例的基本性质有：3 （a-b） =2b,解之即得a=皂；方法二:3b 3在比例式的两边同时加上 1,得自二b +1 = 2+1,即得旦=5.b 3b 32， 12. 2 点拨：本题根据直角三角形斜边上的中线等

12、于斜边的一半求得AB的长，从而求sinB3的值.13. 3500 (1+x) 2=4600点拨：解增长率问题时，一般情况下，可设基数为a,平均增长率(降 低率)为x,增长的次数为n(一般情况下为2),增长后的量为 b,则有表达式a(1±x)n=b,注 意“增”用" +”，“降”用“：14. 12点拨：坡度是指垂直距离与水平距离的比值.15. 5点拨：相似三角形对应边的比等于相似比.2b16. 2 点按：右一兀一次方程 ax +bx + c = 0(a ¥ 0)的两个根为x , x2，则x1+x2 =-一， aC222X x2 = ,解题时注意常见的变形有：(1 )

13、 x1 + x2 = (x1 + x2) -2x1x2 ； ( 2 ) a2/、2 /、2 ，为 乂2(4 x2) - 2x1x2(x1 x2) =(x1+x2) 4%& (3) 十一=.& x1xx2三、17.解：原方程可变形为(x1)(x9)=0,x1=1,x2=9.点拨：本题还可利用配方法或公式法求解.一 、.3一 一 一18.解：原式=2X ； -1+ (1-73) =73-1+1- J3=0.19.解：(1)因为点A (1, 4)在反比例函数y=% 的图象上，所以k2=xy=1X4=4,故有y=.一一，4 ，因为点B (3, m也在y=的图象上，所以x即点B的坐标为4

14、. ，一3, 一)，因为一次函数3y=k1x+b 的图象过 A (1, 4)、-4 一，-，B (3,-)两点，所以3k1 b =4,43kl b =34k1 =-,解得3所以所b),3求一次函数的解析式为y=-416x+33(2)过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B作x轴的垂线，垂足为)X (3- 1) - - X1X42则 SIaAO=S 矩形 OA AA +S 梯形 A ABB Jx OAA $ OBB =1 X 4+ ' X ( 4+ X3X 4 = 16 ,所以 AOB勺面积为16点拨：求一次函数的解析式需知道它的图象上两个点的坐标；求坐标系内三角形的面积，通常转化为矩

15、形面积减去若干直角三角形的面积的和的形式.20 .解：.CDy AB ./A=/D /B=/C, .AB回 DCE . CD： AB=ED： AE 即 5 ： AB=3：(15 3),解得AB=20 (米).A, B两点间的距离为 20米.21 .解：(1)依题意有：(-3) 2+4k>0 ,解得k>9.(2)k=-1或-2,当k=-1时，原方程4的解为X1=3 +、巧,X2= 3 55 ;当k=-2时，原方程的解为 X1=1, X2=2. 22点拨：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac> 0,反之也成立.22 .解：设 OP=x 米，由题意得：/ POB=90

16、 , / B=45 , AB= 12 米，"OPBZ B=45 ,OP x 一 . OP=OB=x 米，OA： (x12)米，在 Rt OAP, tan60 = J3 , . . x=18+OA x-126小,答：文昌塔的高度为(18 + 6。3 )米.点拨：利用解直角三角形来解决生活中的实际问题的关键是要将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素间的关系，然后根据直角三角形边、角以及边角关系求解.解题时应弄清仰角、俯角、坡度(坡比)、坡角等概念的意义，选择合适的边角关系式计算23.解：(1)如答图1, ABC即为所求，C (2, 2); (2)如答图1, 4AaBC即为所求，1

17、一一 1-1 一 一G (1, 0), 4ABC的面积=6X4- - X2X6X2X4X2X4=10.24.解：九(1)班复赛的平均成绩222_1 ,一 一 一一85 (分),方差 S12X1=5 (85 + 75+80+ 85+ 100)1 (85 -85)2+(75 - 85)2+ - + ( 100 85) 2=70;九(2)班复赛的平均成绩1=1 (705X2 5+ 100 + 100+ 75+80) =85 (分)，方差 S22=1 C (70- 85)2+(100 - 85) 2+- + (80 85) 2= 5160.根据的计算结果分析，从平均数看两个班的平均水平一样，就方差看九班学生复赛成 绩比较整齐.25.(1)证明：二四边形 ABC星矩形，D=Z A=90 ,，/ PCD/DPG90。，又/ CP=90。， / EPA/DPB90 , ./ PCD/EPA