【创新设计】北京师范大学附中版高考数学二轮复习解析几何专题能力提升训练

1、北京师范大学附中2014版创新设高考数学二轮复习专题能力提升训练：解析几何本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第1卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）1 .直线x +2y+1 =0的斜率是（）A. 2B. -2C. 1D.-2 2【答案】D2. 4AB计,a、b、c是内角 A B、C的对边，且IgsinA、IgsinB、IgsinC 成等差数列，则下列两条直线11: （sin2A）x+（sinA）ya=0, l2： （sir2B）x+（sinC）yc=

2、0的位置关系是（）A.重合B.相交C.垂直D.平行【答案】A3 .圆心为（1,1 口与直线x+y = 4相切的圆的方程是（）A.x -1 2 y-12 =2B.x-12 y-1 2 =4C(x+12+(y+12=2D.(x+1j+(y+1(=4【答案】A1 ,_.、一一一991. . .,一 , 一. 一4 .圆的方程是(xcosS) +(y - sin 0) = 2 ,当日从0变化到2n时，动圆所扫过的面积是 ()A. 2.27：B.二C. (1 ,2)二D. (1年)2 二【答案】A5 .到两条直线3x 4y+5 = 0与5x12y+13 = 0的距离相等的点 P(x, y)必定满足方程(

3、)A. x-4y 4=0B. 7x 4y =0C. x4y+4=0 或 4x8y+9=0D. 7x 4y =0 或 32x -56y 65 =0【答案】D6 .已知直线1i与圆x2+y2+ 2y=0相切，且与直线l 2： 3x+4y 6 = 0平行，则直线l 1的方程是()A. 3x+4y1 = 0B. 3x+4y+1=0 或 3x+4y-9 = 0C. 3x+4y+9=0D. 3x+4y1=0 或 3x+4y+9 = 0【答案】D227.双曲线x2 ' =1的左右焦,点为F1,F2, P是双曲线上一点，满足iPRFI，直线PF1与圆 a b222 .x十y =a相切，则双曲线的离心率

4、【答案】BB 2.3B. C.5D. 5334e为（）8,与直线x+2y+3=0垂直的抛物线y二m的切线方程是（）A. 一二c. 1【答案】B9,曲线y=21上的点到直线i+y+l = O的距离的最小值为（）EE5毋A.B. JC.D.,【答案】C“X2 y2j ,4 210.已知双曲线了一余=13>。，b>0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点 F,且两曲线的一个交点为 P,若 |PF| =5,则双曲线的渐近线方程为 （）A. x±3y= 0B . #x±y=0 C . x±2y=0 D . 2x±y=0【答案】B '2211 .双

5、曲线, -y =1（m >0,n >0）的离心率为2,有一个焦点与抛物线 y2 =4mx的焦点重合，则n的值 m n为（）A. 1B. 4C. 8D. 12【答案】C12 .过点P（0,1）与抛物线y2 =乂有且只有一个公共点的直线有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条【答案】B第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13 .已知直线 ax+by+c =0与圆 O: x2 +y2 =1 相交于 A、B 两点，且 | AB |= 4'3 ,则 OA OB =14 .如果直线l上的一点A沿x轴负方向平移3个

6、单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到直线 l上，则l的斜率是2215 .若双曲线16 .已知直线 工 =1 (b >0)的渐近线方程式为 y =± x ,则b等于4b22-211 : 4x 3y +6 = 0和直线l2: x = 1 ,抛物线y = 4x上一动点P到直线11和 直线12的距离之和的最小值 .【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .已知抛物线y2 =4x的焦点为F ,过点F的直线交抛物线于 A, B两点.(1)若AF = 2FB ,求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点

7、为C ,求四边形OACB面积 的最小值.【答案】(1)依题意得F(1,0),设直线AB方程为x = my+1。将直线AB的方程与2抛物线的方程联立，消去 x得y2 4my4=0。设A(x1,yJB(x2,y2),所以% 十丫2 =4m,y1y2 =口。 因为 AF =2FB ,所以 y =2y2.联立和，消去 y1，y2 ,得m =土上2 ,所以直线AB的斜率是土2d5.4(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点 O与点C到直线AB的距离相等, 所以四边形OACB的面积等于2S&OB.因为_ 1 2."2 -一 二： 2 一.2Sob = 2 >&

8、lt;2 OF y1 - y2 =由，+丫2) -4YiY2 =4V1 +m ，所以 m = 0 时，四边形 OACB 的面积最小，最小值是 4.18 .求由曲线x2 +y2 = x| +|y围成的图形的面积。1212 11 、2,1而(x-二)(y -)22【答案】当x20,y至0时，(x ) +(y)=，表示的图形占整个图形的 22221=一，表木的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆2八 111.S = 4(1 1 二 )二2 二22219 . ABC的三个顶点为 A(3,0) , B(2,1) , C( 2,3),求:(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上的中线AD所在直线的方程；

9、(3)BC边上的垂直平分线 DE的方程.【答案】(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点,由两点式得BC的方程为y 13nx 2 2 2'即 x+2y-4=0.(2)设BC中点D的坐标为(x , y),则 2-21+3x= -2-= 0, y= -2-BC边的中线 AD过点A(3,0) , D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为-x3 + y = 1,即 2x-3y+ 6=0.一，一 1(3)BC 的斜率 ki= 2，则BC的垂直平分线 DE的斜率k2=2, 由斜截式得直线 DE的方程为y=2x + 2.20.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(3,0),一条

10、渐近线的方程是 J5x2y = 0.(1 )求双曲线C的方程；(2)若以k(k00)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点 M N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为81,求k的取值范围.222【答案】(1)设双曲线C的方程为14=1(a A0,b >0).由题设得 a2 b2a2 b2 =9, Jb _ V5 .a 2解得a =4,所以双曲线C的方程为-y- = 1.Jb2 =5.45l方程为y =kx+m(k = 0).点M(x1, y1) , N(x2, y2)的坐标满足方程组(2)解：设直线将式代入式,2四2mL=1,整理得52、222(54k)x -8km

11、x-4m 20 = 0.此万程有两个不等实根，于是 5 4k #0,且=(七km)2 十4(54k2)(4m2 +20) >0.整理得m2 +5 -4k2 > 0 .由根与系数的关系可知线段MN勺中点坐标(x0,y0)满足Xi x2 4km ,5mx0 = =2 , y。= kx0 m =225 -4k5 -4k从而线段MN勺垂直平分线的方程为5my 25 -4k4km514k,9km 、9 m , 一此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为9km , 0 09m .由题设可得<5-4k2，5-4k2 J1 9km2 5-4k29m5 -4k2(5-4k2)2,k,0.一 一 (5

12、 -4k2)2将上式代入式得(5)+ 5_4k2 >0,整理得(4k2 -5)(4k2-k - 5) . 0,k =0.解得 0 .；： |k :二.一 5.5-或k a,.所以k的取值范围是5i<j40,虫2 J21 .已知椭圆P的焦点坐标为(0, ±1),长轴等于焦距的2倍.(1 )求椭圆P的方程;(2)矩形ABCD的边AB在y轴上，点C、D落在椭圆P上，求矩形绕y轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值.22【答案】(1)椭圆的方程为 上+L=134(2)记 D(x, y),二 S侧=2n BC AB| =4n xy由 1 = x +-y > 2./ =同，得 x

13、y W <3，, S侧 W 473n .34 34.3当x=匕=1,即x = , y =弋2时取到.3422x2 y2,322.已知椭圆-2 + =1 (a >b >0)的离心率e = N一,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.ab2(I)求椭圆的方程；44.2(i )若| AB|二"2 ,求直线的倾斜角;(n)设直线l与椭圆相交于不同的两点 A B,已知点A的坐标为(-a,0).5-1(ii )若点Q(0, y0)在线段AB的垂直平分线上，且 QA|_QB=4 .求y0的值.C'、3_ 2222 . 2【答案】(I)由e=-= ，得3a =4c .再由

14、c =a -b ,解得a=2b. a 21由题意可知M2aM2b =4 ,即ab=2.2.、，a =2b, -_.,、，x22解方程组a '得a=2, b=1.所以椭圆的方程为 之+ y2=1. ab=2,4(.n )(i)由(I)可知点 A的坐标是(-2,0 ).设点B的坐标为(x1, y1),直线1的斜率为k.则直线l的方程为y=k (x+2)y = k(x 2),是A、B两点的坐标满足方程组x227 y=1.消去y并整理，得16k2 -42-1 4k/日 2 -8k4k倚x1 =2.从而y1 =2 .所以1 4k214k2222(1 +4k2)x2 +16k2x +(16k2 _

15、4) =0 .由-2x1 =| AB| =2-8k221 4k21”4、. 1 k221 4k24 .1 k2 _ 4,2-'-2- = Z-1 4k25整理得 32k4 9k223 =0 ,即(k2 1)(32k2 + 23) = 0,解得 k= ±1.二3二所以直线l的倾斜角为1或7.(ii)设线段AB的中点为M由(i)得到M的坐标为8k21 4k22k1 4k2以下分两种情况：(1 )当k=0时，点B的坐标是(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴，于是TT Tj-QA = (2,y0 ),QB=(2,y0 )由 QA*QB=4,得 y0=±2J2。J1+4k2J. 一 2k 16k令 X=0,解得 y0 =