2016年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案解析

1、2016年全国高考新课标 1卷文科数学试题第I卷、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设集合 A=1,3,5,7 , B=x|2 买0 5则 AAB=(A. 1,3B. 3,5C. 5,7) D. 1,72.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=()A. -3B. -2C. 2D. 33.为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是4.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 aJ5,c2,cosA5.则

2、 b=()A.2C. 2直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到D. 3l的距离为其短轴长的6.11,则该椭圆的离心率为(4C.-31 *若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移1个周期后，所得图像对应的函数为A . y=2sin(2x+ )B. y=2sin(2x+ ) C. y=2sin(2x -) D. y=2sin(2x )7 .如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283则它的表面积是()A. 17 兀 B. 18 兀 C. 20 兀 D. 28 九8 .若 a>b>0, 0<c<1，则()A.

3、 logac<logbcB. logca<logcbC. ac<bc9 .函数y=2x2 |在22的图像大致为()1O10.执行右面的程序框图，如果输入的 x=0, 则输出A y的值满足(B2 x -2yy=1A. y=2xC. y=4xB. y=3xD. y=5x11.平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点M平面 CB1D1, aA平面 ABCD=m,A,n=n+ 1否/输出x,y /页共9页/平面ABBiAi=n ,则m, n所成角的正弦值为（）A当 B9 C.等 D. 1112 .右函数f（x） x-sin2x asinx在（-°°,+邓调递

4、增，则a的取值氾围是（ 3A. -1,11B. -1,13C. -1,-3 31D. -1,-1第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上.13 .设向量 a=（x, x+1）, b=（1, 2）,且 a，b,贝 x=.14 .已知8是第四象限角，且sin（什；）=|，则tan（a:）=.15 .设直线 y=x+2a 与圆 C: x2+y2-2ay-2=0 相交于 A, B 两点，若 AB|=2T3, 则圆C的面积为.16 .某高科技企业生

5、产产品 A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料 1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3 个工时，生产一件产品A的禾I润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有 甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品 A、产品B的禾 润之和的最大值为 元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17 .（本题满分12分）1已知an是公差为3的等差数列，数列bn?两足b1 = 1 b2=- , anbn+1+bn+1=nbn.3（I）求an的通项公式；（

6、H）求bn的前n项和.18 .（本题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，RA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D, D在平面FAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.（I）证明G是AB的中点；（H）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面FAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积.19 .（本小题满分12分）第2页共9页某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机 器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买， 则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损

7、零件，为此搜集并整理了 100台这种 机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若口=19,求y与x的函数解析式；(H)若要求 需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；(田)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买 20个易损 零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20 .(本小题满分12分)在直角坐标

8、系xoy中，直线l: y=t(tw眩y轴于点M,交抛物线C: y2=2px(p>0)于点P, M 关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(I)求型；(R)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.ON21 .(本小题满分12分)已知函数 f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.(I)讨论f(x)的单调性； (n)若有两个零点,求a的取值范围.第3页共9页请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清 题号22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AOAB是等腰三角形，/ AOB=1200.以O为圆心，10A为

9、半径作圆.(I)证明：直线AB与。0相切;AB/ CD.(II)点C,D在。0上,且A,B,C,D四点共圆，证明:23 .(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程x a cost在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0).在以坐标原y 1 asint点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：尸4cos0.(I )说明Ci是哪种曲线，并将Ci的方程化为极坐标方程；(H )直线C3的极坐标方程为8 =妫其中00满足tan 00=2,若曲线Ci与C2的公共点都在C3 上，求a.第4页共9页24 .(本小题满分10分)，选修45:不等式选讲 已知函数 f(x)=

10、| x+1| -|2x-3|.(I)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像;(H)求不等式| f(x)|>1的解集.2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案12小题，每小题5分，共60分.、选择题，本大题共1B 2A 3C 4D、填空题：本大题共13.214.35B 6D 7A 8B 9D 10C11A 12C4小题，每小题5分，共20分.415. 4兀 16. 216000、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.3117.解：(I)依题 ab2+b2=b1, b1=1, b2=-,斛得 a1=22分3通项公式为an=2+3(n-1)=3n-1巧

11、分1 .(H )由(I )知 3nbn+1=nbn, bn+1=- bn,.1 一所以bn是公比为1的等比数列.9分所以bn的前n项和8=1132 3n 118 . (I)证明：PDL平面 ABC, a PDXAB.又 DEL平面 PAB, a DEXAB,.AB，平面 PDE .又PG 平面PDE, ；AB，PG.依题FA=PB,G是AB的中点.6分(H)解：在平面PAB内作EFLPA (或EF/ PB)垂足为F, 则F是点E在平面PAC内的正投影.分理由如下：: PCXFA, PCXPB,. PC,平面 PAB. EF XPC作EFLPA,EFL平面PAC.即F是点E在平面PAC内的正投影

12、.9分 连接CG,依题D是正AABC的重心，.二D在中线CG上，且CD=2DG.易知 DE/ PC, PC=PB=PA= 6, a DE=2, PE=2PG 2 372 啦. 33则在等腰直角 APEF中，PF=EF= 2,APEF的面积S=2.14所以四面体PDEF的体积V 1S DE - 3319 .解：(I)当 x同9 时，y=3800;当 x>19 时,所以y与x的函数解析式为y 3800,x500x 5700,x12分y=3800+500(x-19)=500x-5700.19.(x N*)3分19(H)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46,不大于19为0.7,所以

13、n的最小值为19.6分第5页共9页(ID)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800, 20台的费用为4300, 10台的费用为4800,所以100台机器购买易损零件费用的1平均数为 一 (3800 汉0+4300 >20+4800 >10)=4000.9 分100若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000, 10台的费用为4500,所以 100台机器购买易损零件费用的1平土匀数为 (4000溜0+4500 >10)=4050.11分100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.12分t2t2p20.解：(I)依题 M(0,

14、 t), P( , t).所以 N(L, t), ON 的万程为 y -p x .2ppt联立y2=2px,消去x整理得y2=2ty.解得y二0, y2=2t.分2t2OH所以H(工,2t).所以N是OH的中点，所以 一=2.6分p|ON(H)直线MH的方程为y t x ,联立y2=2px,消去x整理得y2-4ty+4t2=0.2t解得y1=y2=2t.即直线MH与C只有一个交点H.所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点.12分21.解：(I)f'(x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). x R2 分(1)当a冷时，在(-51)上，f'(x)&

15、lt;0, f(x)单调递减；在(1,+%上，f'(x)>0, f(x)单调递增.3分(2)当 a<0 时，令 f'(x)=0,解得 x =1 或 x=ln(-2a).若a= e , ln(-2a) =1, f'(x)成立,所以f(x)在(-°°,+ -上单调递增.2若 a> |, ln(-2a)<1,在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0, f(x)单调递减；在(-oo/n(-2a)与(1,+叫上，f'(x)>0, f(x)单调递增.若 a< e , ln(-2a)>1,在(1,l

16、n(-2a)上，f'(x)<0, f(x)单调递减；2在(-可1)与(ln(-2a),+%上，f'(x)>0, f(x)单调递增.一7分(H) (1)当a=0时，f(x)=(x -2)ex只有一个零点，不合要求.8分当a>0时，由(I )知f(x)在(-%1)上单调递减；在(1,+%上单调递增.最小值 f(1)=-e<0,又 f(2)= a>0,若取 b<0 且 b<lna , eb< a .22从而f(b)>a(b 2) a(b 1)2 a(b2 3b) 0,所以f(x)有两个零点.10分(3)当a<0时，在(f1上

17、，f(x)<0包成立；若a> £ ,由(I )知f(x)在(1,+内上单调递增,不2存在两个零点.若a< * , f(x)在(1,ln(-2a)上单调递减；在(ln(-2a),+多上单调递增，也不存在两2个零点.综上a的取值范围是(0,1).短分22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲第6页共9页如图，AOAB是等腰三角形，/ AOB=120o.以O为圆心，10A为半径作圆. 2(I)证明：直线AB与。0相切；(H)点C,D在。0上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB/CD.证明：(1)设£是人8的中点，连接0E,因为OA=OB/AOB=120

18、°.所以 OELAB, / AOE=60°. 小 分在RtMOE中，OE=1OA.即圆心O到直线AB的 2距离等打半径，所以直线 AB与。O相切.巧分(H)因为OD= 1OA,所以O不是A,B,C,D四点共圆的圆心，故设其圆心为O',则O'在AB 2的垂直平分线上.又O在AB的垂直平分线上，作直线 O O',所以O OAB.8分同理可证O O'XCD.M以AB/CD./。分23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程x a cost在直线坐标系xoy中，曲线Ci的参数方程为(t为参数，a>0).在以坐标原y 1 asint点为极

19、点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：尸4cos9.(I)说明Ci是哪种曲线，并将Ci的方程化为极坐标方程；(H )直线C3的极坐标方程为9 =0x,其中co满足tan o0=2,若曲线Ci与C2的公共点都在C3 上，求a.解：(I )消去参数t得到Ci的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以Ci是以(0,1)为圆心a为半径的圆.分将x= cos , y= sin代入可得Ci的极坐标方程为2-2 sin +1-a2=0.5分 (H)联立 2-2 sin +1-a2=0 与 尸4cos8消去 p得 16co$ -8sin cos +1-a2=0, 由tan k2可得16co金-8sin c

20、os =0.从而1-a2=0,解得a=1. 一七分 当a=1时，极点也是Ci与C2的公共点，且在 C3上，综上a=1.。分24.(本小题满分10分)，选修45:不等式选讲 已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(I)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像;(H)求不等式| f(x)|>1的解集.x 4, x 1、3解：(I ) f (x) 3x 2, 1 x -23 x 4, x 2y=f(x)的图像如图所示.节分(H)由f(x)的图像和表达式知，当f(x)=1时，解得x=1或x=3.当f(x)=-1时，解得x=l或x=5.七分3结合f(x)的图像可得| f(x)|>

21、;1的解集为x|x<1或1< x<3或x>5.10分 3第7页共9页小题详解1 .解：取A, B中共有的元素是3,5,故选B2 .解：(1+2i)(a+i)= a-2+(1+2a)i,依题 a-2=1+2a,解得 a=-3,故选 A3 .解：设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，则所有基本事件有(12,34),(13,24), (14,23), (23,14), (24,13), (34,12),共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有 4个,其概4 2率为P=6 3,故选C24.解：由余弦止理得：5=4+b2-4bX-,则3b2-8b-3=0,解得b=

22、3,故选D3-2b b2 c2e -5.解：由直角三角形的面积关系得 bc=4,解得 a 2,故选B1_6 .解：对应的函数为 y=2sin 2(x-4)+6 ,即 y=2sin(2x -3 ),故选 d7 .解：依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积V 4 R3 7 28-,解得 R=2,表面积 S 4 22 7 + 322 17 ,故选 B3838 48 .解：取特值a=1, b=0.5, c=0.5,可排除A, C, D,故选B9 .解：当0今02时，y'=4x-ex,函数先减后增，且y卜=。.5>0,最小值在(0,0.5)内。故选D10 .解：运行程序，循环节内的 n, x, y 依次为(1,0,1), (2,0.5,2), (3,1.5,6),输出 x=1.5, y= 6, 故选C11 .解：平