2012017学年黑龙江大庆中学高二下期末数学试卷理科

1、2016-2017学年黑龙江省大庆中学高二（下）期末数学试卷）理科）、选择题1. (5 分)已知全集为 R,集合 A=x| (工)11, B=x|x2-6x+80,则 AA ( ?rB) 2A. x| x 0 B, x| 2x4C. x|0Wx4D, x| 0x 42.A.（5分）复数且工的共轲复数是（l-2i33_B , C. - i D. i5工5 13. （5分）下列说法错误的是（）A. xyw 10是xw 5或yw2的充分不必要条件B.若命题 p： ?xCR, x2+x+lw0,则p： ?xCR, x2+x+1=0C.线性相关系数r的绝对值越接近1,表示两变量的相关性越强.D.用频率分

2、布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和4. （5分）下列函数是偶函数，且在（-8,0）上单调递减的是（）A. y= B. y=1 - x2 C. y=1 - 2x D. y=| x| K5. （5分）已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.3,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（）A.0.6 B, 0.7C. 0.8 D, 0.96.（5分）已知函数f （x） =3x3 - ax2+x- 5在区间1, 2上单调递增，则a的取值范围是（37A.8, 5B. (8, 5)C. (q,

3、1 D. (8, 347.（5分）直线-（t为参数）被圆（x-3） 2+ （y+1） 2=25所截得的弦长为（A, V93 B, 404 C.D, “93+4748. （5分）若样本数据x1，x2,，x10的标准差为8,则数据2x1- 1,2x2-1,，2%。-1的标准差为（）A. 8B. 15C. 16D. 329. （5分）对具有线性相关关系的变量 x, y测得一组数据如下表:x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为7=10.5x+7,据此模型来预测当x=20时，y的估计值为A. 210 B, 211.5 C. 212 D, 212.5第1页（共13

4、页）10. (5分)从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有()A. 180 种 B. 280 种C 96 种 D. 240 种11. (5分)已知命题 p：函数f (x) =ax+Llnx在区间1, +8)上单调递减”；命题q：存在正数x,使得22x (x-a) v 1成立，若pA q为真命题，则a的取值范围是()A. (T, 一 士 B.21,12. (5分)已知函数f(x)的定义域为-3, +8),且f (6)=f( - 3) =2. f (x)为f(x)的导函数，f (x)的图象如图所示.若正数a, b满足f

5、(2a+b) ,第2页(共13页)(4)对任意的xC R,不等式f (x) v JL恒成立；2(5)若aC (0,则？ Xi, x F+,可以使不等式f (x) a的解集恰为Xi, &; 2e其中正确命题的序号有 .三.解答题炉5+冬17. (10分)已知直线I: (t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为 p =2cosS(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5,夷)，直线I与曲线C的交点为A, B,求| MA| ?| MB|的值.18. (12分)现有4个人去参加娱乐活动， 该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣

6、味性，约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X, Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记E午X-Y| ,求随机变量E的分布列与数学期望EE.已919. (12分)设函数f (x) 卢y-k (刍+lnx) (k为常数，e=2.71828是自然对数的底数) _ tV(I)当kW0时，求函数f (x)的单调区间;(n)若函数f (x)在(0, 2)内存在两个极值点，求 k的取值范围.2

7、0. (12分)已知直线 Lx=irFtcos Cl 、，_ ，.r ( t为参数)，经过椭圆C：L尸ts3.nlx=2cos(|1LyW3sinl(?为参数)的左焦点F.(1)求m的值;(2)设直线I与椭圆曲线C交于A, B亮点，求| FA|?| FB|的最大值和最小值.21. (12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去 50年的水文资料显示，水库年入流量xOy (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和(单位：亿立方米)都在 40以上.其中，不足 80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率 作为相应段的概率

8、，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过 120的概率；第3页(共13页)X限制，并有如下关(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量系;年入流量X40VXV 8080WXW 120X 120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损 800万元，分别求出安装1台、2台、3台发电机后，水电站所获年总利润的均值，最后确定安装多少台发电机最好？欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？22. (12分)已知函数 f (x)21+lnxax(1)若函数f (x

9、)在1, +8)上为增函数，求正实数a的取值范围；(2)当a=1时，求函数f (x)在，2上的最值；2当a=1时，对大于1的任意正整数n,试比较17与上的大小关系.n-1 n第4页(共13页)2016-2017学年黑龙江省大庆中学高二（下）期末数学试卷）理科）参考答案与试题解析、选择题1-解：e）、i=e.x0,A= x| x 0;又 x2-6x+8W0? (x- 2) (x-4) W0,B= x| 2x 4,?rB= x| x 4,1- AA ?RB= x| 0W xv 2 或 x4, 故选：C.后力皿 2+i （2+i） （1+ 2i） 5i珀心丑广一.且2 .斛：受数2T=（l-2i）（

10、l+2i）=Vi5匕的共轲反数为：-i 故选：C.3 .解：A. xywl0是xw 5或yw 2的充分不必要条件，正确.B,若命题 p： ?xCR, x2+x+lw0,由命题的否定可得： p： ?xCR, x2+x+1=0.表小两变量D错误.C.由线性相关系数r的绝对值与两变量的相关性关系可知：线性相关系数r的绝对值越接近1 ,的相关性越强.D.用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和.因此综上可知：只有 D错误.故选：D.4 .解：函数 尸工为奇函数，在（-8,0）上单调递减；函数y=1-x2为偶函数，在（-巴0）上单调递增；函数y=1 - 2x为非奇非偶

11、函数，在（-8,0）上单调递减；函数y=|x|为偶函数，在（-8,0）上单调递减故选：D.5 .解：设事件 A:第一个路口遇到红灯，事件 B:第二个路口遇到红灯,贝U P （A） =0.5, P （AB） =0.3,P （B| A）=旦英-=0.6.P第5页（共13页）6,解：f(x) =9x22ax+1. f (x) =3x3- ax2+x - 5在区间1, 2上单调递增 ，f(x) =9x2- 2ax+1 0 在区间1, 2上恒成立. 即W 9 j (9肝工)，即a5,故选AL V27.解：，x=2+t代入 y=l-tK=-2+V2t x 可后,把直线y=l-V2t 乂亏(x-3) 2+

12、(y+1) 2=25 得(-5+t) 2+ (2-t) 2=25, t2-7t+2=0 1 t1- t21 =7(tj + t2)2-4tlt2W41,弦长为 V2 I tt-t2 IW82故选：C.8 .解：:样本数据 xn x2,，x10的标准差为8,. VDX=8,即 DX=64,数据 2x1, 2x2- 1,，2x101 的方差为 D (2X 1) =4DX=4X 64,则对应的标准差为- ： =/1 - 6 1=16,故选：C.9 .解：由题意可知：工=2+,+5+6+建5,5T 20+4CH6O+7CH8O y=54.5因为回归直线方程经过样本中心，所以54=10.5X5+3, 3

13、=1.5,回归直线方程为：.=10.5x+1.5,当 x=20 时，y 的估计值为：10.5X20+1.5=211.5.故选：B.10 .解：由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，可以分不选甲乙，同时选甲乙，或选甲乙中的一个，第一类，不选甲乙时，有 舄=24种，第二类，同时选甲乙时，甲乙只能从数学、物理、化学选 2课，剩下的2课再从剩下的4人选2人即可，有后A；=72种，第三类，选甲乙的一个时，甲或乙只能从数学、 物理、化学选1课，剩下的3课再从剩下的4人选3人即可，有 2A；A、=144 种, w T第6页(共13页)根据分类计数原理得，24+72+144=240 .故选：D.7A乙4 1

14、1 .解：命题 p： f（x）=:2xf （x）在1, +）上单调递减；2ax2+1 0,即立一1在1, +8）上恒成立; 2/x=1时，一Ly在1, +）上取最小值;2x2命题 q： 2、(x a) v 1 即 1t0；2k2z .g （x）在（0, +8）上单调递增； - g（X）g （0） =- 1,即 -1；2Xa T ;p A q为真命题；p, q都为真命题；1 0在-3, +8）上恒成立函数f （x）在-3, 0）是减函数，（0, +8）上是增函数,又. f (2a+b) v 2=f (6)f2a+b02a+b1 时，f (x) V0, f (x)递减；当 xv 1 时，f(x)

15、0, f (x)递增.可彳导f (x)在x=1处取得极大值，且为最大值-1,无极小值.e故(2)正确；令f(x) =0,可得x=1,故(1)正确;作出函数y=f (x)的图象,若方程f (x) - a=0有两个不同的实根,则a的取值范围是(0, J-),故(3)错误；E对任意的xC R,不等式f (x)恒成立，故(4)正确;e 2若(0,由图象可得？ x1，x26 R+, 2e可以使不等式f (x) a的解集恰为x，x2,故(5)正确.故答案为：(1) (2) (4) (5).三.解答题17.解：(1) p =2cos, 0，p2=2 p cos, 0, x2+y2=2x,故它的直角坐标方程为

16、( x- 1) 2+y2=1;(2)直线1:、(t为参数)，普通方程为 产乂工了二包鼻，(5, V3)在直线1上,33过点M作圆的切线，切点为 T,则|MT|2= (5-1) 2+3- 1=18,由切割线定理，可得| MT| 2=| MA| ?| MB| =18.18.解：依题意，这 4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为设 这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai (i=0, 1, 2,12工,去参加乙游戏的人数的概率为 3, 4), /.P (Ai) =C：g)T( ,第9页(共13页)01231 而110810(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P4)=J得脸;。 O (2)设

17、这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B,则B=4UA4,. P(B) =p (A，+P (A4)=C3(1)(x0),当 kw0 时，kx0,令 f (x) =0,贝U x=2,当 0vxv2 时，f(x) v 0, f (x)单调递减；当x2时，f(x) 0, f (x)单调递增，.f (x)的单调递减区间为(0, 2),单调递增区间为(2, +8).(n)由(I )知，kW0时，函数f (x)在(0, 2)内单调递减，故f (x)在(0, 2)内不存在极值点；当 k0 时，设函数 g (x) =ex- kx, xC (0, +8).gz (x) =ex- k=ex- eln

18、k,当0vkwi时，当 xC (0, 2)时，g (x) =ex- k0, y=g (x)单调递增，故f (x)在(0, 2)内不存在两个极值点；当k 1时，第10页(共13页)x|+C4 (1)!(3) E的所有可能取值为0, 2, 4,由于Ai与A3互斥，A0与A4互斥，故P ( E =0 =P (A2) =-27_L48r=8rP(卫=2 =P(Ai) +P (A3) =J1, P ( E =4 =P (A0) +P (A4) =21 3181024P82740811781 E的分布列是数学期望19.解：(I) f (x)的定义域为(0, +8),f (x)得 xC (0, Ink)时，

19、g (x) 0,函数 y=g (x)单调递增, ，函数 y=g (x)的最小值为 g (Ink) =k (1-Ink)函数f (x)在(0, 2)内存在两个极值点Z(o) 0 g(lnk)。lnk22 解得：e 1-：- 2综上所述，2函数f (x)在(0, 2)内存在两个极值点时，k的取值范围为(e, 一)220.解:(1)将椭圆C“二 2c 0后 Ly=V3sin|(。为参数)化为普通方程,由 cos j+sin (|)=1 得+ 丫 =1,4 3可彳导 a=2, b=V5, ciG-bj则点F的坐标为(-1, 0),l是经过点(m , 0)的直线，故 m= T ;将直线3 JX=irH-

20、tCSa (t为参数)，代入椭圆C的普通方程， Ly=tsin并整理，得(3cos2a+4sin2a) t2-6tcos a- 9=0,设点A、B在直线参数方程中对应的参数分别为t1, t2, g9则 | FA ?| FBI =| t1t2l =5:9=F，3cos2 +4si n 3+si n CI当 sin a =01寸,| FA|?| FB| 取最大值 3;当sin a =1寸,| FA| ?| FB|取最小值 .421 .解：(1)依题意，P1=P(40VXV80)=0.2,P9=p(8OXL20)=-J0.1 ,由二项分布，在未来4年中至多有1年入流量找过120的概率为：P=C40

21、(1 - P3) 4+C/(1 - P3) 3P3=0.9477.(4分)(2)记水电站年总利润为 Y (单位：万元)第11页(共13页)安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40,所以一台发电机运行的概率为1,对应的年禾1J润 Y=5000, E (Y) =5000X 1=5000.(6 分)安装2台发电机.依题意，当 40XV 80时，一台发电机运行，此时 Y=5000-800=4200,因此 P (Y=4200) =P (40V XV 80) =P1=!2=0 250，当 X 80 时，两台发电机运行，此时丫=5000X 2=10000,因此，P (Y=10000) =P (X 8

22、0) =P2+P3=0.8,由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以 E (Y) =4200 X 0.2+10000 X 0.8=8840 .安装3台发电机的情形，依题意，当 40XV 80时，一台发电机运行，此时 Y=5000- 1600=3400,因此 P (Y=3400) =P (40V XV 80) =p1=0.2,当 80WXW 120 时，两台发电机运行，此时 Y=5000X 2- 800=9200,因此，P (Y=9200) =P (80X 120 时，三台发电机运行，此时Y=5000X 3=15000,因此 P (Y=15000) =P (X 120) =P3=0.1,.(10分)Y340092001500