2012017学年黑龙江牡丹江一中高二下期末数学试卷理科

1、2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期末数学试卷（理科）、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）(5 分)已知集合 A=1, 2, 3, B=x| (x+1) (x2) V 0, xC Z,则 AUB 等于(A.1 B. 1, 2C. 0, 1, 2, 3 D. 1, 0, 1, 2, 32.（5分）若工<工<0,则下列结论不正确的是（a bA.a2b2B. abvb2C. a+bv 0 D. | a|+| b| >| a+b|3.（5分）函数f （ x）=i_9z+-4=的定义域为（1乙F百A

2、.(3, 0 B. ( 3, 1 C.(一巴3)U ( 3, 0 D.(一巴3)U ( 3,14.(5 分)设 a=log0.80.9, b=log1.10.9, c=1.10.9,则 a, b, c的大小关系是 C ()A.avbvc B. avcvb C. bvavc D. c< a< b5.（5分）已知a>1,二；a*”汽 则f （x） < 1成立的一个充分不必要条件是（A.0<x< 1 B, Tvxv 0C. - 2<x<0 D, - 2<x< 16.（5分）已知变量x, y满足：r-2y+3）0,则z=（&）2x+y

3、的最大值为（D. 4A.(x)B.（5分）已知a>0,8.的图象如图所示，则 f （x）的解析式可能是（f (x)=2x-l+x3 C. f (x)=D. f (x)=3+xA.4B. -： C.9.(5 分)设 f (x)则f （x）在区间a,b>0,a8 D. 16是奇函数，对任意的实数x、y,有 f (x+y) =f(x) +f (y),当 x>0 时，f (x)0,b上（）A.有最大值f （a）B.有最小值f （a）第1页（共14页）C.有最大值. . D.有最小值. .*UU 一、(工)一爪 .，,、10. (5分)定乂在 R上的函数f (x)对任意 xi, X2

4、(x1wx2)都有<。，且函数 y=f (x- 1)勺"2的图象关于(1, 0)成中心对称，若 s, t满足不等式f (s2-2s) < - f (2t-t2),则当1WsW4时，工的取s值范围是()A. 1, 2 B. 1L yC. 2, 1 D. -yf 111. (5分)若不等式r(x-1) lg3对任意xC (-8, 1)恒成立，则a的取值范围是( )A. (-8, 0B, 1, +8)C. 0, +8)D. (-8, 112. (5分)已知函数f (x)的定义域为R,若存在常数k,使得IfG)品-1x1对所有实数x均成立，则称函数f (x)为期望函数”，下列函数

5、中 期望函数”的个数是()f (x) =x2f (x) =xex £(工)二Rf(K)二一-x2-x+lex+lA. 1B. 2C. 3 D. 4二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)13. (5分)函数f(x)二的一个零点在区间(1, 2)内，则实数a的取值范围是 . x14. (5分)已知函数f(x)的图象如图所示，设函数晨x);1口如£相)，则函数g(x+1)的定义域是 .15. (5分)已知f (x)是R上最小正周期为 2的周期函数，且当 0Wxv 2时，f (x) =x3-x,则函数y=f (x) 的图象在区间0, 6上

6、与x轴的交点的个数为 .16. (5分)以下说法正确的是 .(填写所有正确命题的序号)不等式<2与不等式K +2户"解集相同；J+2x+3什8 2已知命题p：若a=0,则ab=0"的否命题是 若aw0,则abw0",命题q:若aC M,则b?M'与命题若b第2页(共14页)e M,则a?M等价，则p V q为真命题，pA q为假命题;命题 三 町CR,的否定是？ x?R, 2x>0”;已知哥函数y=f (x)的图象经过点(4, X),则f二三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)在平面直

7、角坐标系 x Oy中，直线l的参数方程为，一(t为参数).在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C的方程为.(I)写出直线l的普通方程和圆 C的直角坐标方程；(n)若点 P坐标为(3, 近)，圆C与直线l交于A, B两点，求|PA|+| PB|的值.18. (12 分)已知函数 f (x) =| a-3x| - | 2+x| .(1)若a=2,解不等式f (x) W3;(2)若存在实数x,使得不等式f (x) >1- a+2| 2+x|成立，求实数a的取值范围.19. (12分)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：月

8、份x12345y (万盒)44566(1)该同学为了求出y关于x的线性回归方程；工工+£根据表中数据已经正确计算出否=0.6,试求出彳的值,并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；(2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊 5盒，小红同学从中随机购买了 3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购 买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为已求E的分布列和数学期望.20. (12 分)已知函数f(x)=- 2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a,其中a>0,设 g(x)是f(x)的导函数，讨论g (x)的单调

9、性和极值.21. (12分)在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段，D为垂足，点M在线段PD上，且| DP| 二、匹 | DM| ,点P在圆上运动.(I)求点 M的轨迹方程；(n)过定点C(- 1, 0)的直线与点M的轨迹交于A、B两点，在x轴上是否存在点 N,使而“而为常数，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.第3页(共14页)22. (12 分)设函数 f (x) =lnx, g (x) ="'"(m>0).x+1(1)当m=1时，函数y=f (x)与y=g (x)在x=1处的切线互相垂直，求 n的值；(2)若函数y=f (x) -

10、 g (x)在定义域内不单调，求 m - n的取值范围；(3)是否存在实数a,使得f (2包)？f (eax)+f (工)< 0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件 x公的实数a;若不存在，请说明理由.第4页(共14页)2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1 .解：二.集合 A=1, 2, 3,B=x| （x+1） （x-2） <0, xC Z=0, 1, .AU B=0, 1, 2, 3.故选：C.2 .解：<

11、; << 0,a和b为负数且a>b,a ba2<b2,故 A 正确；再由不等式的性质可得abvb2, B正确；由a和b为负数可得a+bv 0,故C正确；再由a和b为负数可得| a|+| b| =| a+b| , D错误.故选：D.一+l-2x>03 .解：根据题意：,、，x+3>0解得：-3<x<0，定义域为（-3, 0故选：A.4 .解：-.1 0< a=log0,80.9< 1 , b=log1.10.9 v 0, c=1.1'9>1, b v a< c.故选：C.5 .解：f （x） v 1成立的充要条件是一

12、必<1a>1x2+2x< 0- 2<x<01. f （x） V 1成立的一个充分不必要条件是-1vxv0故选：B.6.解：作出不等式组对应的平面区域如图:（阴影部分）.第5页（共14页）设 m=2x+y 得 y= - 2x+m ,平移直线y=- 2x+m,由图象可知当直线 y=-2x+m经过点A时，直线y= - 2x+m的截距最大, 此日m最大.由俨廿0 ,解得p=l即a (1, 2),x-2y+>01尸2代入目标函数 m=2x+y得z=2X 1 +2=4.即目标函数z=(&) 2x+y的最大值为z=(及)4=4.故选：D.7 .解：由图象可知，函数

13、的定义域为xwa, a>0,故排除C,当x-+8时，y-0,故排除B,当x-8时，y一+OO,故排除B,当x=1时，对于选项 A, f (1) =0,对于选项 D, f (1) =- 2,故排除D.故选：A.8 .解：由a+b二工/:y，有ab=1, a b ab；;一气:工；d故选：B.9,解：任取 x1<x2, x2- x1 >0,当 x>0 时，f (x) v 0,. f (& - x1) < 0即 f (x2) +f ( x1) V 0;. f (x)是奇函数，有 f (x2) f (x1 ) V 01. f (&) < f (x1)

14、第6页(共14页).f (x)在R上递减. .f (x)在区间a, b上有最大值f (a),最小值f (b)故选：A.10.解：由已知条件知 f (x)在R上单调递减，且关于原点对称;.由 f (s2 2s) < f (2t t2)得：s2- 2s>t2- 2t;( s- t) (s+t- 2) > 0;以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组(可)*")。所表示的平面区域，如图所示: ll<s<4即 ABC及其内部，其中 A (1 , 1) , B (4, - 2) , C (4, 4),目标函数表示坐标原点与平面区域内的点连线的斜率，s

15、s-0据此可得目标函数在点 B处取得最小值 二2二二-, 42在点A (C)处取得最大值1 ,综上可得工 的取值范围是i. s2故选：D.11.解：不等式 lgQ> (x1) lg3,x 1即不等式lg> lg3 ,第7页(共14页). 1+2乂+(1a)3工1寸-1,整理可得立上手二仔)、电汽3"；.工在(-°0,1)上单调递减,二1, .XC (8, 1) y二停尸+')>»!.要使原不等式恒成立，只需a< 1,即a的取值范围是(-8,1.故选：D.12.解：对于：假设函数f (x)为期望函数:贝U| f (x) | =x2&l

16、t; -| x| ,2017当 x=0 时，kC R, xw0 时,化为 k>2017|x| ,因此不存在k>0,使得xw。成立，因此假设不正确,即函数f (x)不是期望函数”；对于：同理可得也不是期望函数对于：假设函数f (x)为则 |f (x) | 二 r 1xz-x+l2017当 x=0 时，kC R, xw0 时,化为 k> 2017 X2017存在常数k>0,使|f (x) | w | x|对所有实数都成立, 占u，I.是 期望函数 对于，假设函数f (x)为期望函数：则| f (x) | 二1x1e +1<|x| ,2017当 x=0 时，kCR, x

17、w0 时，化为 k>2017 X1, k>2017, eX + l存在常数k>0,使|f (x) | w | x|对所有实数都成立,2017.是 期望函数 故选：B.、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)第8页(共14页)13 .解：由题意可得 f (1) f (2) = (0 a) (3 a) < 0,解得：0vav3,故实数a的取值范围是(0,3),故答案为：(0, 3)14 .解：根据函数f (x)的图象知，f (x)的定义域为(0, 8,且函数目(万)二1口 (x)，.f (x) > 0,此时 xC (2, 8;又

18、函数g (x+1),.x+1 e (2, 8,解得 xC (1, 7;g (x+1)的定义域是(1,7.故答案为：(1,7.15 .解：当 0Wxv 2 时，由 f (x) =x3 - x=0 得 x (x2 1) =0,得 x=0 或 x=1 或 x=- 1 (舍)，函数的周期是2,当2Wx<4时，函数的零点为 2, 3,当4Wx<6时，函数的零点为 4, 5,当x=6时，函数的零点为 6,故函数f (x)在区间0, 6有7个零点，则函数y=f (x)的图象在区间0, 6上与x轴的交点的个数为 7个，故答案为：716 .解：、由<2,得 2x2+4x+6>x+8,解得

19、 xv 2 或 x>1,/+2 工+322，不等式 十'<2的解集为x|xv - 2或x>L,而不等式工+2"3 >JL的解集中不含有8,故错 xZ+2x+32x+82误；、命题p：若a=0,则ab=0"的否命题是 若aw0,则abw0”,命题P为真命题.若a C M ,则b?MT与命题 若b C M ,则a?M'互为逆否命题，命题q：若aC M,则b?M'与命题若bC M,则a?MT等价，命题q为真命题.则p V q为真命题，pA q为真命题，故错误；、命题 :口 ER, 2“。<0"的否定是？xCR, 2x

20、>0"，故错误；、设备函数为y=xa,把点(4,工)代入，可得上二222第9页(共14页)，哥函数为f （x）=k则f=W=亚,故正确.32正确命题的序号是.故答案为：.三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解:(I)由“得直线l的普通方程为x+y - 3 - V5=0又由P=2J亏sin®得日=2&p sin,此为直角坐标方程为 x2+（y-疵）2=5；（n）把直线1的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得（3返t） 2+ （返t） 2=5,即 t23&t+4=0 22设ti, t2是上述方程的两实数根，

21、所以ti+t2=3寸又直线1过点P（3，V5）, A、B两点对应的参数分别为 t1, t2,所以 | PA+| PB| =| ti|+| t2| =ti+t2=3通. 10 分.18.解：(1) a=2 时：f (x) =| 3x-2| - | x+2| <3,l3*-2-k-243(2-3x-k-2<3解得：-<x<42(2)不等式 f (x) > 1 - a+2| 2+x| 成立, 即| 3x-a| - | 3x+6| >1 -a,由绝对值不等式的性质可得| 3x- a| - | 3x+6| < | (3x - a) - ( 3x+6) | =|

22、a+6| ,即有f (x)的最大值为|a+6| ,lG+6)>(l-a)2 ta+6>0，解得：a>-21 119.解：(1)工=2(1 + 2+3+4+5)=3, y彩 (4+4+5+6+6) =5, 55因线性回归方程$工x+已过点(/，V),C -4.a=y- b 15-0.6X3=3.2,第10页（共14页）6月份的生产甲胶囊的产量数:Q=0.6X6+3.2=6.8.1.10(2) E=Q 1, 2, 3,P ( E =0 T=名，P( E =1C3 42147 1=3 =r=,C3 2120 .解：由已知，函数 f (x)的定义域为(0, +8),g(x)=fy (

23、x) = 2x-2b21nx-2(lH)， x1 21o n. 2 0 丁)+2G-了)所以:-4V _ _ £-金当0<a工时，g (x)在区间(0,4)-4aKQ)上单调递增,在区间(171 Ta , 1+M Ya)上单调递减,22当户1奔嘉时有极大值 当X二里运时有极小值;时，g (x)在区间(0, +°°)上单调递增，无极值.21 .解：(I)设 M (x, y),由题意 D (x, 0), P (x, yi)|DP|=«|DM|,|y|' P (x, y1)在圆 x2+y2=4 上，J=qx2+2y2=422，点M的轨迹C的方程为

24、二1(k#±2);(n )假设存在N (n , 0)第11页(共14页)AB 斜率存在时，设 A (xi, yi), B(X2, y2), AB 方程：y=k ( x+1),2_ 2代入椭圆方程得：(2k2+1) x2+4k2x+2k2- 4=0, . . x+X2= 4kxiX2-2k1+2k2l+2k?NA=(xi y i),NB(x2-n,打)，NA-NB= (xi-n, yi) ? 3- n, y2)= (1+k2) xix2+(k4)Gi +吗(2n2n-1)-9122l+2k2延正是与k无关的常数,1- n=- -L,即 N0),此时欣.而二一1516当直线AB与x垂直时

25、，n-(时欣市二一1516综上所述，在x轴上存在定点N (-Z, 0),使冠而为常数.422 .解：(i)当m=i时，葭二I,(x+1)2y-g (x)在x=i处的切线斜率二L,y=f (x)在x=i处的切线斜率 k=i,1=- ,n=5 .(2)易知函数y=f (x) - g (x)的定义域为(0, +°0),又，-：,：-： .< -1：-X (x+1)2由题意，得x+2-m(l-n)4的最小值为负,%2fCLf)x+1(x+1) 2(x+1)2'1. m (i-n) >4,由 m >0, i - n>0,.(l-n)2>ni(1_n)>

26、;44- m+ (i n) > 4 或 m+i n v 4, . . m n>3 或 m nv 5,(舍去，理由由 m >0, i n>0);(3)解法一、假设存在实数a,使得f (2包)?f (eax) +f (工)< 0对任意正实数x恒成立.x2a令 0 (x) = f (-)*f ( e+f (tt-)：=ax*Ln2aaK*Inx+lrnc-lnSf,其中 x>0, a>。， I2a第12页(共14页)一，、1人0 （x） -a*ln2balnx-a+L， x设 吝（x）=a ln2a-alnx-aJ 5 ' 3）二）二一 Xy X X 1- 6 （x）在（0, +8）单调递减， 6 （x） =0在区间（0, +°°）必存在实根，不妨设 5（xo） =0,即 6 （工口）=aln2a-alnx口:0， Kq可得Inxn1Hn2a-1（*）0 （x）在区间（0