2019年浙江台州中考数学试卷含解析

1、2019年浙江省台州市初中学业水平考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对 得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1 . （2019浙江台州，1题,4分）计算2a3a,结果正确的是（）A. -1B.1C.-aD.a【答案】C【解析】 合并同类项，相同的字母不变，系数相加减，2a3a=a,故选C.【知识点】 整式的加减运算2. （2019浙江台州，2题,4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.球O O口第2题图【答案】C【解析】圆柱从正面看是

2、长方形，从左面看底面是圆形，从上面看是长方形，符合图示的三视图【知识点】几何体三视图3. （2019浙江台州，3题,4分）2019年台州市计划安排重点项目344个,总投资595 200 000 000元.用科学记数法可将 595 200 000 000 表示为（）A.5.952 X 1011B.59.52 X 1010C.5.952X 1012D.5952 X 109【答案】A【解析】595 200 000 000= 5.952 X 1011，故选 A.【知识点】科学记数法4. （2019浙江台州，4题,4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,1

3、1D.5,6,11【答案】B【解析】组成三角形的三边符合任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有B符合.【知识点】三角形三边关系5. （2019浙江台州，5题,4分）方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据X1 ,X2,X3，,xn,可用如下算式计算方差:_212s 4 5nA.最小值【答案】B【解析】方差反应的是22“ 5X35B.平均数组数据的离散程度2xn 5 其中"5"是这组数据的（）C.中位数D.众数，故选B.【知识点】方差6. （2019浙江台州，6题,4分）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时

4、走 4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需 54min,从乙地到甲地需 42min,甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x,y已经列出一个方程-y空，则另一个方程正确3 4 60的是（）a.x y 空4 3 60【答案】BB.x y 425 4 60x y 42C. 4 5 60xkm,平路的路程为ykm,且返程上坡成为了下坡，故方程为从方程x y 54可以得到上坡的路程为3 4 605 y 42,故选B.【知识点】二元一次方程组7. （2019浙江台州，7题,4分）如图，等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边 AB,AC相切

5、, 则O的半径为（）A. 2 3B.3C.4D. 4 . 3第7题图【答案】A【解析】。与 AB,AC 相切，OD，AB,OE LAC,又. OD = OE, . DAO =/EAO,又 AB = AC, .1. BO = CO, / DAO =30° ,BO = 4,，OD = OAtan / DAO = «OA,又.在 RtAAOB 中，AO AB2 OB2 4V3,，OD= 2而，故选 A.第7题答图【知识点】 切线的性质，角平分线的判定，三角函数，勾股定理8. （2019浙江台州，8题,4分）如图，有两张矩形纸片 ABCD和EFGH,AB = EF= 2cm,BC

6、= FG= 8cm,把纸片ABCD交叉叠放在纸片 EFGH上,使重叠部分为平行四边形时 ，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小时,tan 等于（）0.1D.11715【解析】当点B与点E重合时,重叠部分为平行四边形且最小，.两张矩形纸片全等,，重叠部分为菱形，设FM = x,. .EM = MD =8-x,EF = 2,在 RtAEFM 中,EF2+FM2=EM2,即 22+x2= (8 x)2,解之得：x=，tan =旦=_8，故选 D.4FM 15【知识点】矩形，菱形，勾股定理，三角函数3 .9. （2019浙江台州，9题,4分）已知某函数的图象C与函数y的图象关于直线 y= 2对

7、称.下列命题：图象C与一 3 一 一、,3 一1, 一 一一 一一函数y的图象交于点（,2）;点（2，2）在图象0上;图象C上的点的纵坐标都小于4;A（x1,y1）,B（x2,y2）是图象C上任意两点，若x1>x2,则y1>y2.其中真命题是（）A.B.C.D.【答案】A3 .1 一 . 1【解析】令y= 2,得x= ,这个点在直线y=2上，也在图象C上，故正确；令x=5，得y=6,点（万,6）关于直线y=2的对称点为（1, 2）,.点（1，2）在图象C上，正确；经过对称变换，图象C也是类似双曲线的形状，没有最大 22值和最小值，故错误；在同一支上，满足x1>x2,则y1&g

8、t;y2,但是没有限制时，不能保证上述结论正确，故错误.综上所 述，选A.【知识点】 反比例函数图象的性质，对称变换，交点坐标，增减性10. （2019浙江台州，10题,4分）如图是用8块A性瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠，无空隙 拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A. 2 ：1B3:20. 3 :1D. 2 ：2第10题图【答案】A【思路分析】分割图形，选取一部分进行研究，利用正方形和等腰直角三角形的性质，分别计算白色和黑色部分的面 积,进行计算即可.【解析】 如图，是原图的1,过点E作EKLAC,作EFLBC, 易证4 AEK

9、, BEF为等腰直角三角形，设AK为x,则 8112EK = CF = DF = x,AE = BD = J2 x, KC = EF = 1 2+1 x, Sh影=EF DC J2 1 x 2x= J2+1 x ,22111_1_Sf2+J 2x2_邑白=EFBD-ACEK应1 x应x02 x x=痘+2x2,/. = &故选A.2222Sw2 1x?【知识点】 正方形，等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，满分30分，只填写最后结果，每小题填对得5分.11. （2019浙江台州，11题,5分）分解因式：ax2-ay2=.【答案】a（x+y）（x y）【解析】因式分解的方法有提公因

10、式法，公式法，ax2ay2 = a（x2y2）再用平方差公式继续进行因式分解ax2ay2 =a（x2 y2） = a（x y）（x+y）.【知识点】因式分解12. （2019浙江台州，12题,5分）若一个数的平方等于 5,则这个数等于 .【解析】二.正数的平方根有两个，且互为相反数，故5的平方是 J5.【知识点】平方根13. （2019浙江台州，13题,5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别 ，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 .【解析】二次A 次红1红2里 八、红1（红1,红1）（红1,红2）（红1

11、黑）红2（红2,红1）（红2,红2）（红2,黑）里 八、（黑，红1）（黑，红2）（黑，黑）4共有9种等可能的结果，其中两次摸出小球颜色不同的可能结果有4种,P（两次摸出小球颜色不同）=_9 -【知识点】概率14. （2019浙江台州，14题,5分）如图,AC是圆内接四边形 ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC 上，连接AE,若/ ABC =64°，则/ BAE的度数为 .第14题图【答案】52°【解析】二圆内接四边形 ABCD,B+/D=180° ,.一/ B = 64° ,./ D=116° ,又二.点D关于AC的对称点是 点

12、 E,，/D = /AEC = 116°，又. / AEC=/ B+/BAE, BAE = 52 ° .【知识点】圆内接四边形，三角形外角定理，对称性15. （2019浙江台州，14题,5分）砸"金蛋"游戏：把210个"金蛋"连续编号为1,2,3，,接着把编号是3的整数倍的" 金蛋"全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的"金蛋"为止，操作过程中砸碎编号是 "66"的"金蛋”共 个.【答案】3【解析】210+3= 70，第一轮后剩下 21070= 140

13、个金蛋；（第一轮有1个）140 + 3= 463,.第二轮剩下 140 46= 94个金蛋；（第二轮里有一个）94 + 3=311,.第三轮剩下 9431 = 63个金蛋；（第三轮里有一个）:63<66, 第四轮没有，一共有3个.【知识点】找规律16. （2019浙江台州，15题,5分）如图，直线l1 / l2/ l3,A,B,C分别为直线1i,12,13上的动点，连接AB,BC,AC,线段AC交直线l2于点D.设直线1i,12之间的距离为 m,直线l2,l3之间的距离为n,若/ ABC =90° ,BD = 4,且m 2,则m+n的n 3【答案】空 3【思路分析】【解题过程】

14、=x,CF = y,则作垂线，构造相似，得到比例式，把m+n用x表示，通过求二次函数的最值求得m+n的最值.过点B作BEHi于点E,作BFL3于点F,过点A作AN ± l2于点BN=x,BM =y, /BD = 4,.-.DM =y 4,DN =4 x,-/ ABC =90°N,过点C作CM，l2于点，且/ AEB =Z BFC= 90°=/ AND = 90°，易得 AEB s' BFC, CMD AND,朝 BE 即BF CF，即ANn y，mn=xy，- CMM,设 AE ，/ CMD DNDM，即4 x 2y 4飞m_ 2二一 3353,

15、 n= 2 m,m+n = m, mn = xy = x(10 x)=332 x2+10x=) m2,当x=王时,mn取得最大值为 7T , 9 m2 =33250105253 ,. . m 最大=行,-'- m+n =工 m=可-第16题答图【知识点】相似三角形，二次函数最值三、解答题：本大题共8小题，满分90分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （2019浙江台州，17题,8分）计算： 52+1 、图 1 .【思路分析】 根据二次根式和绝对值的定义进行计算【解题过程】 原式=2曲+曲1+1='3.【知识点】 二次本式，绝对值3x3.118. （2019浙江台州

16、，18题,8分）先化简，再求值： 1 1淇中x=一.x 2x 1 x 2x 12【思路分析】先做减法，后约分，然后代入求值即可.333x132【解题过程】 原式=23，当* =时，原式=-6.x 2x 1 x 1 x 1x 1【知识点】分式方t算，因式分解19. （2019浙江台州，19题,8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车 ，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm,车杆与 脚踏所成的角/ ABC = 70。，前后轮子的半径均为 6cm,求把手 A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数 据:sin70° =0.94,cos70° = 0.34,tan70°

17、=2.75）阍1阳2第19题图【思路分析】 以点C为位似中心，延长AC,BC至Ai,Bi,使AiC=2AC,BiC = 2BC;过点C作AC,BC的垂线，截 取A2C=AC,B2C= BC,连接A2B2;点B的路径为圆弧，半径为BC的长，圆心角为90° ,根据弧长公式可求.【解题过程】 过点 A 作 ADLBC 于点 D,在 RtAABD 中,AB = 92, / B = 70° ,. AD = ABsinB = 86.48, A 离地面 高度为86.48+6 = 92.5（cm）,答：求把手 A离地面的高度 92.5cm.第19题答图【知识点】三角函数的应用20. （20

18、19浙江台州，20题,8分）如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上 ，下行自动扶梯和步行楼梯.甲，乙两人从二 楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h（单位：m）与下行时间x（单位:s）之间具有函数关系 h = 3x+6,乙离一楼地面的高度 y（单位:m）与下行时间x（单位:s）的函数关系如图2所示.10（1）求y关于x的函数关系式；（2）请通过计算说明甲，乙两人谁先到达一楼地面.【思路分析】（1）用待定系数法得到解析式；（2）令函数彳1为零，求出两人到达一层的时间，比较可得结论【解题过程】 设 y=kx+b,将（0,6）,（15,3）代入 6 b,k= -,b=6,.y=

19、 1x+6.3 15k b 55（2）对于甲：令h=0,解得,z=20，对于乙：令丫 = 0,解得展=30,<20<30,，甲比乙先到达一楼地面【知识点】待定系数法求一次函数解析式，解一元一次方程21. （2019浙江台州，21题,10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将手机的数据制成如下统计图表.活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数A68B245C510D177合计1000活动后跟电瓶车戴安全ta情祝统计图M数

20、第21题图(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几 ？(2)该市名有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车 "都不戴"安全帽的总人数；(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车"都不戴"安全帽的人数为178，比活动前增加了 1人,因此交警部门开展的宣传活 动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.【思路分析】(1)比较大小可得 C类最多，进而求出所占百分比；(2)根据样本百分比估计总体中"都不戴"的人数；(3) 作出结论应该比较占比大

21、小，不能单纯比较数量得到结论 .【解题过程】(1)由表格数据可知,C类偶尔戴的市民人数最多，占比为：包0 = 51%.1000(2) -177 300000=53100(人)，答:活动前全市骑电瓶车"都不戴"安全帽的总人数为 53100人. 1000(3)不合理.活动开始前后调查的总人数不同，要比较所占百分比大小才能得到正确结论.活动开展前，"都不戴"占比为止7 100%=17.7%,活动开展后，"都不戴"占比为 178 100%=8.9%,1000896+702+224 17817.7%>8.9%,所占百分比下降每次戴&quo

22、t;的比例有6.8%大幅度上升到44.8%,说明活动有效果.【知识点】 统计图，统计表，百分比及应用，样本估计总体22. (2019浙江台州，22题,12分)我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 .对一个各条边都相 等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形 .例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对 角线相等则这个四边形是正方形.(1)已知凸五边形 ABCDE的各条边都相等.如图1,若AC=AD = BE= BD = CE,求证:五边形ABCDE 是正五边形；如图2,若AC = BE =CE,请判断五边形 ABCDE是不是正五边形，并说明理由；(2)

23、判断下列命题的真假.(在括号内填写"真"或"假")如图3,已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等.若AC = CE=EA,则六边形 ABCDE是正六边形;()若AD = BE=CF,则六边形ABCDE是正六边形;()【思路分析】(1)根据定义，利用全等，得到五个内角相等，则可证明其为正五边形；(2)根据已知条件，设法证明6个内 奸相等，无法证明，故两个命题均为假命题.【解题过程】(1)在 EAD 和4ABE 中,AB = EA,AE = ED,BE = AD, /. EAD ABE,同理可得4 EADAABEA BCAA CDBA DEC, . / AB

24、C =Z BCD = Z CDE = Z DEA = / EAB,五边形ABCDE是正五边形；: AC = BE = CE,AB = BC = CD = DE = EA, /. ABCA EAB DEC, .设/ DCE = / ABE = / BCA =x，易得 ACE BEC, 设/ ACE =Z BEC = y,EB= EC, . . / EBC = / ECB = x+y, . AED = 2x+y, / BCD = 2x+y, / ABC = 2x+y, / ABC = / BCD = / CDE = Z DEA = / EAB, .五边形 ABCDE 是正五边形；(2)假命题：假命

25、题；【知识点】三角形全等，等边对等角，正多边形23. (2019浙江台州，23题,12分)已知函数y = x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(-2,4)(1)求b,c满足的关系式；(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；若该函数的图象不经过第三象限，当5<x< 1时，函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.【思路分析】(1)将点的坐标代入化简可得；(2)将(1)中所得关系代入，可彳# n和m的关系式；(3)根据对称轴进行分类 讨论，得到关于b的方程，解方程，进行取舍后得到b的值.【解题过程】(1)将点( 2,4)代入y= x2+b

26、x+c,得4= ( 2)2 2b+c,，c=2b,，b,c满足的关系式是 c= 2b.(2)把 c= 2b 代入 y= x2+bx+c,得 y= x2+bx+2b, .,顶点坐标是(m,n),n = m2+bm+2b,且 m= ,即 b= 2m,n= m24m.n关于 m的函数解析式为 n=m24m.由(2)的结论，画出函数y=x2+bx+c和函数y=x24x的图象.函数y= x2+bx+c的图象不经过第三象限，. 一 4W b w 0.当4W 2w2,即4WbW8时，如图1所示,x=1时，函数取到最大值 y= 1+3b,x = b时，函数取到最小值2228b b28b b2,. (1+3b)

27、= 16，即 b2+4b-60=0,.b1=6,b2=- 10(舍去)；44当2<bW0/ = w b<4时，如图2所示,x=5时，函数取到最大值 y= 253b,x= b时,函数取到最小值 2228b b2=,48b b2 (25-3b)-巴广=16，即 b220b+36=0,.b1=2,b2=18(舍去);综上所述，b 的值为 2 或 6.第23题答图【知识点】二次函数的图象和性质，一元二次方程24. (2019浙江台州，24题,14分)如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点F是BA延长线上的一点，连接PC 交 AD 于点 F,AP= FD.求”的值；AP(2)如图1,连接EC,在线段EC上取一点 M,使EM=EB,连接MF,求证:MF=PF;(3)如图2,过点E作ENLCD于点N,在线段EN上取一点 Q,使AQ = AP,连接BQ,BN,将4AQB绕点A旋转, 使点Q旋转后的对应点 Q'落在AD上.请判断点B旋转后的对应点 B'是否落在线段BN上,并说明理由.第24题图【思路分析】(1)通过相似构造等量解得对应线段 AF与FD的长度，来求解它们之间的比例；(2)通过连接PD,构造 全等转化/ 3与/ 1相等再利用第一问求得的 A