2017年高考文科数学模拟试题含答案

1、2017年高考文科数学模拟试题（2）（时间:120分钟，满分:150分）第I卷（选择题共60分）、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1.设全集U2,4 ,则 Cu (A B)()A. 1,2,3B.1,2,4C.1,4,3D.2,4,32.设 z 1（i是虚数单位），则A. iB.23. cos160° sin10° -sin20B.i cos10 由2zC.( )C.D.D.4.函数f (x) xcosx在点0, f 0处的切线斜率是（A. 0B.-1C.D.5.已知函数cosx ,0,2上的零点的个数为（C.A. 1B.23D. 47.设双曲线方程为

2、(A 5 2A. x42 xa)2 y_ b21的一条渐近线为y2x,且一个焦点与抛物线1 2 ,-x的焦点相同，则此双曲线的 45y225 2B. 5y -x 4C.5x2 125 2D. 5x - y 148.正项等比数列an中的a1,a4031是函数4x26x 3的极值点，贝U 10g通a2016A. 1B.C.D.9.右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（B.-D.2341 一一10.已知函数f x x -, g x 2 a ,右 x1 ,3 , x2 2,3使得f为 g x2,则实数a的取 x2值范围

3、是()A . a 1B. a 1C a 0D. a 02211.已知椭圆 ： 4 1 a b 0的左右焦点分别为 E、F2,过点F2的直线与椭圆交于 A,B两点，若 RAB a b是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()Al2B. 2C. 5 2D. ,6312.已知函数2x2 x2x,x2x,x02，若关于x的不等式f (x) af (x) 0恰有1个整数解，则实数a的0最大值是(A. 2B. 3C.D. 8第II卷(非选择题共90分)本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22-24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共

4、4个小题，每小题 5分，共20分.13 .函数f(x) V2x 1的定义域是 。x y 014 .若不等式x2 y2 2所表示的平面区域为 M ,不等式组x y 0表示的平面区域为 N ,现随机向区域y 2x 6N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为 。712，则 tan A =(52 ) (52 ) 0,则的最大值是3 cos A sin A ,15 . ABC 的二个内角为 A, B, C ,右 tan3 sin A cos A16 .已知向量，是平面内两个互相垂直的单位向量，若O三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.17 .(本小题满分12

5、分)已知等差数列 an中，a2 =5,前4项和S4 28。(I)求数列 an的通项公式；(n)若bn1 nan ,求数列bn的前2n项和T?n。18.（本小题满分 12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据:处罚金额x （单位：元）5101520会闯红灯的人数y50402010若用表中数据所得频率代替概率。（I ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（n ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过 10元时就会改正

6、行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是19.（本小题满分12分）如图，矩形 CDEF和梯形 ABCD所在的平面互相垂直,BAD ADC 900,(I)若()若BE DF。AB ADM为EA中点，求证：AC /平面MDF ;AB=2,求四棱锥E-ABCD的体积。20 .(本小题满分12分)已知点M 1,0 , N 1,0 ,曲线E上任意一点到点 M的距离均是到点 N的距离的3倍。(I )求曲线E的方程；(n )已知m 0 ,设直线li: x my 1 0交曲线E于A,C两点，直线12: mx y m 0交曲线E于B, D两点

7、,C,D两点均在x轴下方。当CD的斜率为 1时，求直线CD的方程。12221 .(本小题满分 12分)设函数fx -x mln x , g x x m 1 x, m 0。 2(I )求函数f x的单调区间；(n)当m 1时，讨论函数f x与g x图象的交点个数。请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用 所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.2B铅笔在答题卡上把22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，BAC的平分线与BC和 ABC的外接圆分别相交于 D和E ,延长AC交过D, E,C的三点的圆于点 F。(I )求证：EC EF ；(n )若

8、 ED 2 , EF 3 ,求 AC AF 的值。23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线Ci的参数方程为2囱2 ，曲线C2的极坐标方程为1 t22/2 cos一 。以极点为坐标原点,4极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系。(I )求曲线C2的直角坐标方程;(n)求曲线C2上的动点M到曲线G的距离的最大值。24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f x x 2 x 1。(I )解不等式 f x 1 ;ax2 x 1(n)当x 0时，函数g x a a 0的最小值总大于函数 f x，试求实数a的取值范围。2016年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学参考答案

9、一、选择题 ACCCC BCBAC DD 二、填空题13. X | X 0 ； 14.；24三、解答题（共70分） a2417.解：由已知条件：S4 4 q 1, d 4.15. 1;d 5,16.1328,ana n 1 d 4n 3. 6分由可得bn ( 1)nan ( 1)n 4n 3 8分T2n1 5 9 13 17 . 8n 34 n 4n. 12 分18.解：设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件 A,2分则p A 也1 4分200 5，当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低1. 6分5A类市由题可知 A类市民和B类市民各有40人，故分别从 A类市民

10、和B类市民各抽出两人，设从民抽出的两人分别为 A、A2,设从B类市民抽出的两人分别为 Bi、B2.设从“ A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件 M8分.则事件m中首先抽出Ai的事件有：a,%Bi,再，aABBi , a,Bi,%B2 ,ABER , AB,%旦,A,B2,B1,A2 共6种.同理首先抽出 A2、B、B2的事件也各有6种.故事件M共有4 6 24种. 10分设从“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件 N ,则事件N有B1，&，A,A ,41B1B, % A , B2 月,a, A2 , B2, bA2, A . p n - . 24 6抽取4人中

11、前两位均为 B类市民的概率是 . 12分6解：取CD中点为G ,连结BG, EG ,19.证明：设EC与DF交于点N ,连结MN , 在矩形CDEF中，点N为EC中点， 因为M为EA中点，所以MN / AC.， 又因为AC 平面MDF , MN 平面MDF , 所以AC /平面MDF . 4分平面CDEF 平面ABCD ,平面CDEF I平面ABCD CD ,AD 平面 ABCD , AD CD , 所以AD 平面CDEF ,同理ED 平面ABCD, 7分所以，ED的长即为四棱锥E ABCD的高，8分1在梯形 ABCD 中 AB -CD DG,AB/DG, 2所以四边形 ABGD是平行四边形，

12、 BG/AD ,所以BG 平面CDEF ,又因为DF 平面CDEF，所以BG DF ,又BE DF , BE I BG B ,所以DF 平面BEG, DF EG. 10分注意到 Rt DEG : Rt EFD，所以 DE2 DG EF 8, DE 272 ,1所以 Ve abcd -Sabcd ED 4班 . 12 分320 .解：设曲线 E上任意一点坐标为(x, y),由题意，J(x 1)2 y2>/3J(x 1)2 y2 , 2 分整理得x2 y2 4x 1 0,即(x 2)2 y2 3为所求.4分解：由题知1i l2 ,且两条直线均恒过点N(1,0), 6分设曲线E的圆心为E,则E

13、(2,0),线段CD的中点为P, 则直线EP ： y x 2,设直线CD ： y x t ,由y x 2,解得点P(2,2), 8分y x t22由圆的几何性质，|NP| L|CD|小ED |2 | EP |2 , 9分22 t 22t 222212t|2而 |NP|2 ( 1)2 ()2 | ED |2 3 |EP|2 (| l |)2I 11 I 1 -1 / k? I I , I j I k J / ?222解之得t 0,或t 3, 10分所以直线CD的方程为y x,或y x 3.12分21 .解：函数f (x)的定义r域为(0,), f (x) (X 而)(X 而), 2分X,当0 x

14、 jm时，f (x) 0,函数f (x)的单调递减，当x ，m时，f (x) 0,函数f (x)的单调递增.综上：函数f(x)的单调增区间是(jm,)，减区间是(。,所). 5分1 9斛：令 f(x) f (x) g(x)-x (m 1)x mln x,x 0 ,2问题等价于求函数 F(x)的零点个数， 6分F (x) (x 1)(x m)，当 m 1 时，F (x) 0,函数 F(x)为减函数， x、-3注意到F(1) 0, F(4) ln4 0,所以F(x)有唯一零点； 8分2当 m 1 时，0 x 1或 x m 时F(x) 0, 1 x m时 F(x) 0,所以函数F(x)在(0,1)和

15、(m,)单,调递减，在(1,m)单调递增，一12所以F(x)有唯一零点；11分综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. 12分22.证明：因为ECFCAECEACAECBA,EFCCDABAECBA,AE 平分BAC ,所以ECFEFC ,所以ECEF . 4分解：因为 ECD BAE EAC, CEA DEC , 所以 CEA: DEC, 6分CE DE EC9即* *,EA E,由知，EC EF 3,所以EA 8分汪思至U F(1) m - 0, F(2m 2) mln(2m 2) 0,EA CE DE245 所以 AC AF AD AE (AE DE) AE 一. 10 分423.解：(I)242 cos-2 cos sin ， 2分4即 2 2 cos sin ,可得 x2 y2 2x 2y 0, I122故C2的直角坐标方程为 x 1 y 12 5分(n) C1的直角坐标方程为 x 、'5y 2 0由（I）知曲线 C2是以（1,1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离所以动点|M到曲线C1的距离的最