2012017学年河南新乡高一下期末数学试卷理科

1、2016-2017学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分,满分60分）1. （5分）一个人连续射击三次，事件至少有一次击中目标”的对立事件是（）A.至多有一次击中目标B.三次都不击中目标C.三次都击中目标D.只有一次击中目标2. （5分）设向量 已=（1, 2）, b= （m+1, - m）, a± b,则实数 m的值为（）-19A. - 1 B. 1 C.一二 D.3. （5分）若角。满足sin史0, tan （X0,则角。是（）A.第一象限角或第二象限角B.第二象限角或第四象限角C.第三象限角D.第四象限角4. （5分）在中秋的促销活动中

2、，某商场对 9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）。10 11 11 13 14 时间/时A. 1万元 B. 2万元C. 3万元 D. 4万元5. （5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2: 3: 5,现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A. 80B. 70 C. 60 D. 506. （5 分）已知口 < 兀，sin +COS ,贝U-;rr-（）25 cos Cl -sm Cl7. （5分）从某工厂生产的 P, Q两种型号的玻

3、璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计,统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和 Q组数据的中位数分别为（）12 3 33 4第1页（共11页）A. 22 和 22.5 B, 21.5 和 23 C. 22 和 22 D, 21.5 和 22.58. （5分）非零向量a, b满足| a| =V3I b| ,且（a- b），（曰-3b）,则将与b夹角的大小为（）d.29. （5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 工 X （弦X矢+矢2）,弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中弦”指圆弧所对弦长,2矢”等于

4、半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角,半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得3弧田面积约是（73）（）A. 16平方米B, 18平方米C 20平方米D, 25平方米10. （5分）若将函数y=cos （2x-工）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（46. 冗 - 冗-5冗A. x= B. x=C. x=124611. （5分）若在定义域内存在实数使得 f（X0+1）=f（X0）+f（1）成立，则称函数有 穿越点”弧在区间A. B,43X0,2（0, 5上任取一个数a,8,+OO)上有穿越点”的概率为（12. （5分）（理）

5、如图，直线 11： y=m(0vmWA)与函数 f (x)=Acos ( 3计e) (A>0, w> 0)的图象相交于B、C两点，直线12： y=- m与函数f （x） =Acos （ 3叶» （A>0, w> 0）的图象相交于 D、E两点，设 B(xb, Yb) , D (x, Yd),记 S ( m) =| xb- x& ,则 S ( m)的图象大致是()、填空题（共 4小题，每小题5分，满分20分）第2页（共11页）13. （5分）已知”的终边过点（a, -2）,若tan（兀+d ）=L 则a=.314. （5分）如图，面积为S的正方形ABCD中

6、有一个不规则的图形 M,可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为 .以，C15. (5分)已知点A(- 1, 1), B (1,2), C(- 2, - 1), D (3, 4),则向量AC在BD方向上的投影为 .16. (5 分)已知样本数据a1,a2, a3,a4,a5 的方差s2=L( a12+a22+a32+a42+a52 - 80),则样本数据2a1+1, 2a2+1,52a3+1, 2a4+1, 2a5+1 的平均数为 .三、解答题（共6小题，满分70分）tan(3K-a)cos(2n-a )si

7、n(-CL 嗫17. (10分)(1)化简：王元一;cos(-Cl-7r)sin(-n + Ct) cost Ct)的值.（2）已知fOi二1,求18. （12分）如图，F为线段BC的中点，CE=2EF DF=7tAF,设AC二' 研二b,试用a, b表示 皿,AD, BD .519. （12分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了 4月6日至4月11日的平均气温x （C）与该豆类胚芽一天生长的长度y （mm）,得到如下数据:日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x （C）1011131286大生长的长度 y

8、 （mm）222529261612该小组的研究方案是： 先从这六组数据中选取 6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程.（1）请按研究方案求出 y关于x的线性回归方程y=bx+ a ；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想.（若由线性回归第3页（共11页）方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm ,则认为该方程是理想的)20. (12分)已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足 0A= (- 3, m+1), 0B= (n, 3), OC =(7, 4),且OAOB,其中O为

9、坐标原点.(1)求实数m、n的值；(2)若点A的纵坐标小于 3,求cos/ AOC的值.21. (12分)假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x (6<x<8)点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上 y (7WyW9)点，记小明离家前不能看到报纸为事件M .(1)若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；(2)若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M的概率.22. (12分)(理) 如图，在平面直角坐标系 xoy中，点A (x1，y1)，B (x2, v2在单位圆上，/ xOA.

10、,口 小，丁)，JTQ(1)若 8S ( Q + )=-7T ,求 x1 的值； 45(2)过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C,过B作x轴的垂线，垂足为D,记4AOC的面积为S , BOD的面积为 ，设f ( a) =S1+S2,求函数f ( a)的最大值.第4页(共11页)2016-2017学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1 .解：一个人连续射击三次，事件 至少有一次击中目标”的对立事件是 三次都不击中目标故选：B.2 .解：; a± b,a? b=m+1+2 ( m) =0,解得 m=1 .故选：B.3 .解

11、：sin之0,。为第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上,又tan（X 0,。为第二或第四象限角, 取交集得：。为第四象限角.故选：D.4 .解：由频率分布直方图得:12时到14时的销售额所占频率为0.25+0.1=0.35,10时到11时的销售额所占频率为:1 -0.1 - 0.4-0.25-0.1=0.15, 12时到14时的销售额为7万元,10时到11时的销售额为:嗯A3 （万元）故选：C.5 .解：因为2+3+5 n '所以n=80.6 .解：已知T<a<K1 +2sin a ?cos ori-25,1. sin a cos a-一 1+cos a=，51225

12、，sin a> 0, cos a< 0.再根据sin2 a+cos2 a =1可得sin 看coscosd -sind _J_75故选：D.7.解:由茎叶图知:第5页（共11页）P组数据的众数为22,Q组数据的中位数为：一+23=22.5 .2故选：A.8 .解：设与Z夹角的大小为 0,则0,兀,|W| 二-西|百，且（K），（二-3工）,(a_ b) ?(目-3b) =T f 2? ,+3 '=3|E |2-4 日 |E |%cos 0 3|2=0, cose 亨， e2L,故选：C.9 .解：如图，由题意可得：/八 2兀 八AOB, OA=6,3在 RtAOD 中，可得

13、：/ AOD=ZL, / DAO=2L, OD=1aoJx6=3, 3622可得：矢=6-3=3,由 AD=AO?sin=6 X 立=3点,可得：弦=2AD=2X3曰=6寸回所以：弧田面积 =1 (弦X矢+矢2) J (673><3+32) =945+4.5=20平方米.22故选：C.,可得 y=cos (x10.解：将函数y=cos （2x -）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）4TT-）的图象；4再向右平移工-个单位，可得 y=cos （x-二三-？二）=cos （x- 5n ）的图象，66412RJTRTT令 x =k ti, 求得 x=k +, k C Z

14、.1212令k=0,可得所得函数图象的一条对称轴为得x&L,12故选：D.11 .解：函数f （x） =lg -在（-8, +OO）上有穿越点” 2k+1所以lfL=lgU-+l4成立，即二一瞪2 0 +12 °+12 ° +1 2 °+1第6页（共11页） 整理得 _由19Kc0,得到a一3 0,解得工；之3，所以函数f （x） =lg-在（-+°°） 3-2a 乙2a-322S+1上有穿越点”朗范围是（旦，3）,23至所以在区间（0,5上任取一个数a,则函数f（x） =lg-在（-+°°）上有 穿越点”的概率为：

15、之一？_；2k+1510故选：C.12 .解：设B, C两点关于直线x=a对称，D, E两点关于直线x=b对称，f （x）的最小正周期为 T,则b - aT,2. f （x）图象是中心对称图形，设 f （x）的对称中心为（c, 0）,贝U xe=2c- xb, xd=2c- xc,xe：- xd=xc- xb,. f （x）是轴对称图形，1- a xB=b xd,| xB- xD| =b a= T,2故S （m）是常数函数, 故选：B.二、填空题（共 4小题，每小题5分，满分20分）13.解：.”的终边过点（a, - 2）,.2 tan a h 一, a,J. tan a ,37 1 一1二,

16、斛（于a= - 6,a 3故答案为：-6第7页（共11页）14.解：由题意可知 ?!1=12。0 =L, s 3600 3-Sm=.3故答案为：315.解：二.点 A ( 1, 1), B (1, 2), C ( 2, 1), D (3, 4),.菽=(-1 , - 2),而=(2, 2),，向量正在近方向上的投影为：至显(_2)” = _巫IBDI 正+/2故答案为：.-216.解：设样本数据 a1，a2, a3, a4, a5的平均数为a,样本数据 a1, a2, a3, a4，a§ 的方差 s2=1( a1 +a22+ a32+ a42+a52 80),5S2=J- (aa)

17、2+ -a) 2+ 3-a) 2+ -a) 2+ 血-a) 25=Xa12+a22+a32+a42+a52 - 2 (a1+a2+a3+a4+a5) a+5a25=(a2+a22+a32+a42+a52-5a2)5=(a2+a22+a32+a42+a52 - 80),51- 5a2=80,解得 a=±4, .2a1+1, 2a2+1, 2a3+1 , 2a4+1, 2a5+1 的平均数为 2a+1 ,当 a=4 时，2a+1=9当 a=-4 时，2a+1=-7.故答案为：9或-7.三、解答题（共6小题，满分70分）17.解：（1）原式='tan U 心qs口 , (cos U

18、 )-cos (-sin" (-sinCI) sin（2）因为9OO- CL+sin 1 + tan Q2cos2-3sind cos 2cos2 -3sin( cosd 2-itanCl所以2cosiCL -3sinCl cosG上20-4 v 21 聿118 .解：因为 CB二bm, CE-CF=yCB(b-a), 。0 o第8页（共11页）所以，» =_9AE = AC+CE+因为而，所以正|乐得G+b），g、1 * -11 4 ,、4所以BD二仙-研方(a+b)-ba万b19 .解：（1） -.- x=11 , y=24,.备迪,7八 4-QCi故 a=y- =,7

19、故y关于x的方程是：q=ULx-殁；y 77（2） x=10 时，:=空二' 1误差是|工效-22| =9< 1 ,77x=6时，。里,误差是|卫-12|=2<1,，777故该小组所得线性回归方程是理想的.20.解：(1) 0A= ( 3, m + 1), 0B= (n, 3),且 OAOB,.J? B=-3n+3m+3=0,即 nm=1 ,又 0C= (7, 4),AC= (7 ( 3), 4 - (m+1) = (10, 3m),三点A、B、C在一条直线上,AB=kAC,即(n+3, 3 (m + 1) =k (10, 3 m),整理得：口+3 =2f,10 3-ro联立，解得：(内或("7Ln=2 1 n=9(2)二,点A的纵坐标小于3,1- m+1< 3,即 m< 2, 1. m=1 , n=2,0A= (-3, 2),又无=(7, 4),cos/ AOC=OAOC-3X712 冬_ -13|0A| lOC | /(-3) 2+2Vt2M2 V13'V6521.解：（1）设送报人到达的时间为X,小王离家去工作的时间为Y,记小王离家前不能看到报纸为事件M ;则（X, Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果所