2019高二数学专项练习：二元一次不等式与平面区域测试题精品教育

1、高二数学专项练习：二元一次不等式与平面区域 测试题你还在为高中数学学习而苦恼吗？别担心，看了高二数 学专项练习：二元一次不等式与平面区域测试题以后你会有 很大的收获：高二数学专项练习：二元一次不等式与平面区域测试题1 .不在3x + 2yv6表示的平面区域内的点是()A. (0,0) B . (1,1)C. (0,2) D . (2,0)答案：D2 .不等式组x y+50x+yx3表示的平面区域是一个()A.三角形B .直角梯形C.梯形D.矩形解析：选C.画由不等式组所表示的平面区域即可.3 .原点 0(0,0)与点集 A= (x , y)|x +2y10, yx + 2,2x + y50的关

2、系是 ，点M(1,1)与集合A的关系是解析：将点(0,0)代入集合A中的三个不等式，不满足x+2y 10,故0?A同卞¥将 M点代入，得 MA.答案：O?AMA4 .画由下列不等式组表示的平面区域：(1)4x -2y-2>0, x-2y-50;(2)x +3y0, x+3y-3<0.解：一、选择题1 .图中表示的区域满足不等式()A. 2x + 2y-1>0 B . 2x + 2y- 10C. 2x + 2y- 10 D. 2x+2y- 1<0答案：B2 .不等式组x2x y + 30表示的平面区域是下列图中的 ()答案：D3 .如图阴影部分用二元一次不等式组

3、表示为()A.y2 , 2x-y + 40B.02x02x -y + 40C.y2, x02x -y + 40D.022x -y+40解析：选B.2xy + 40在直线2x y+4=0上及左上方，故D错，A、C均缺y0, A还缺x0.4 .设点P(x, y),其中x, yN,则满足x + y3的点P的个数为()A. 10 B. 9C. 3 D .无数解析：选A.当x = 0时，y可取0,1,2,3有4个点；当x=1时，y可取0,1,2有3个点；第2页当x=2时，y可取0,1有2个点;当x=3时，y可取0,有1个点，故共有10个点，选A.5.已知点(一3,1)和(0 , 2)在直线x ya=0的

4、一侧， 则a的取值范围是()A. ( - 2,4) B . (-4,2)C. (一, 2)(2 , + ) D . (-, - 4)(2 , 十 )解析：选 D.( -3-1-a)(0 +2-a) >0,即(a+4)(a 2) >0, a>2 或 av 4.6.在平面直角坐标系中，若不等式组x+ y 10x 10ax y+ 10(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为()A. - 5 B. 1C. 2 D. 3解析：选D.如图，由 y= ax+ 1, x= 1,得 A(1 , a+1),由 x=1, x + y1 = 0,得 B(1,0),由 y=ax+1, x

5、+ y1 = 0,得 C(0,1).ABC的面积为2,S；A ABC= 12(a + 1) = 2, a= 3.、填空题7 .下面四个点中，位于 x+y1 v 0x y+1 >0表示的平面 区域内的点是.(1)(0,2)(2)(-2,0)(3)(0 , - 2) (4)(2,0)答案：(3)8 .在平面直角坐标系中，不等式组x + y 20x y+20表示的平面区域的面积是 .解析：不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该 三角形的面积是1242=4.答案：49 .点(一2, t)在直线2x 3y + 6=0的上方，则t的取值范 围是.解析：画由直线 2x 3y+6=0如图，再作直

6、线 x=2,与 直线2x 3y + 6=0交于点A( 2, 23).因为点(一2, t)在 直线2x 3y + 6=0的上方，则t >23.答案：t>23三、解答题10 .在 ABC中，各顶点坐标分别为A(3, 1)、B( 1,1)、C(1,3),写由 ABC区域所表示的二元一次不等式组.解：如图所示.可求得直线 AR BC CA的方程分别为x+2y1 = 0, x-y + 2=0,2x +y-5=0.由于 ABC区域在直线 AB右上方，x+2y10;在直线 BC右下方，x-y+20;在直线 AC左下方，2x + y 50. 4ABC区域可表示为 x + 2y10, x-y+20,

7、 2x + y 50.11 .画由不等式组 x + 2y102x+y5x+2所表示的平面区 域并求其面积.解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域.由 xy+2=0, 2x + y5=0,得 A(1,3).同理得 B(1,1) , C(3, 1).|AC| =22+42=25,而点B到直线2x + y 5=0距离为d=| -2+ 1-5|5 =65,S；A ABC 12|AC|?d = 122565=6.12 . 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求 如下表品种电力/kW?h煤/t工人/人甲2 3 5乙8 5 2该厂有工人200人，每天只能保证160 kW? h的用电额度， 每天用煤不得超过150 t ,请在直角坐标系中画由每天甲、 乙两种产品允许的产量的范围.解：设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t ,生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x + 8y) kw?h ,根据条件， 有2x+8y160;用煤量为(3x + 5y) t ,根据条件有 3x + 5y150; 用工人数为(5x + 2y)200 ;另外，还有x0, y0.综上所述， x、y 应满足不等式组 2x + 8y160, 3x+5y150, 5x+2y200,