2012017学年河南驻马店高二下期末数学试卷文科

1、2016-2017学年河南省驻马店市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. （5 分）若复数 z满足 z （1 - i） 2=| 1-i|2,则 z=（）A. 1B. - 1 C. i D. -i2. （5 分）若 f （x） =sin 京 cosx,则 f '（ a）等于（）A. cos B sin £. sin +cos a D. 2sin a 23. （5分）若双曲线卷-y2=1的左焦点在抛物线y2=2px（p>0）的准线上，则p的值为（）OA. - B. 3 C. 2 D. 64. （5分）已知p：成立，q：函数f （

2、x） =- （a- 1） x （a> 1且a2）是减函数，则a-22p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. （5分）命题 宥些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A.使用了归纳推理B,使用了类比推理C.使用了 主段论”，但大前提错误D.使用了三段论”，但小前提错误6. （5分）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程？=0.7x+0.35,则下列结论错误的是（x3456y2.

3、5t44.5A.线性回归直线一定过点（4.5, 3.5）B.产品的生产能耗与产量呈正相关C. t的取值必定是3.5D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨7. （5分）复数z满足zi=3+4i,若复数z对应的点为M,则点M到直线3x- y+1=0的距离为（第1页（共12页）8. (5 分)若 xi, X2, xs (0, +oo),则 3个数21,红,卫的值(区2 叼 叼A.至多有一个不大于1 B.至少有一个不大于1C.都大于1 D,都小于19. (5分)如果把一个多边形的所有边中的任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，平

4、面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸16边形的对角线条数为()A. 65 B. 96 C. 104 D. 11210. (5分)函数f (x) =rx- sinx (xCR)的部分图象是(B.2211. (5分)已知双曲线C： J三=i 3>b>0)右支上非顶点的一点 A关于原点O的对称点 / b d为B, F为其右焦点，若AF± FB,设/ABF=O且GC (工，),则双曲线离心率的取值范围 124是()A.(心 勿 b.(L V21 C.(6，+8)D. (2, +8)12. (5分)定义在(0, +OO)上的函数f (x)的导函数f'

5、(x)满足五(x)<y,则下列不等式中，一定成立的是()A. f(9)1<f(4)<f (1) +1B,f (1) +1<f(4)<f(9)- 1 C, f (5) +2<f(4)<f (1) - 1D. f (1) T<f (4) <f (5) +2二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13. (5分)如图是 平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入 投影”，则应该是在 的下位.第2页(共12页)14. (5分)若直线y=kx与曲线y=x- ex相切，贝 k=.15. (5分)五一假期间，小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动

6、，该活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败，小明闯过一至四关的概率依次是1,1, 2, A,3 7 3 10则小明闯关失败的概率为.16. (5分)定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),若方程f(x) =0无解，ff(x)-2017x =2017,当g (x) =sinx- cosx- kx在-2L, JL上与f (x)在R上的单调性相同时，则实数 k的取值 22范围是.三、解答题(共5小题，满分60分)17. (12分)已知命题p：方程X+-=1表示双曲线，命题q： ? x R, mx2+2mx+2m - 1 <0. nH-6 m-7(I )若命题q为真，求实数m的

7、取值范围；(H)若pVq为真，q为真，求实数m的取值范围.18. (12分)设非等腰4 ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且A、B、C成等差 数列，用分析法证明：I | = ? .a-b c-b a-b+c19. (12分)共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对 此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了 20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：(I)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(n)若得分不低于80分，则认为该用

8、户对此种交通方式 认可”，否则认为该用户对此种交通 方式不认可”，请根据此样本完成此2X2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市第3页(共12页)拥堵与认可共享单车有关;A认可不认可合计B合计(m)若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少?附：参考数据：元考八中乂 2 n (n lln22 2n1+nnHn+2(参考公式：X上二)2220. (12分)已知椭圆C:彳+导1殳正)的右焦点为F,右顶点为A,设离心率为e,且满足 11 ,-屹 苴中O为坐标原占正研4W"AF| '八O刀土怀原八(I )求椭圆C的方

9、程；(H)过点(0, 1)的直线l与椭圆交于M, N两点，求 OMN面积的最大值.21. (12分)已知函数f (x) = (x- e) (lnx-1) (e为自然对数的底数).(I)求函数y=f (x)的单调区间和极值；(H)若不同的两点 A (m, f (m), B (n, f (n)满足：lnm?lnn - In (m?n) +2=0,试判定 点P (e, f (e)是否在以线段AB为直径的圆上？请说明理由.四、解答题(共1小题，满分5分)22. (5分)以直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为(k2+h3口(t为参数，0&l

10、t;a(城，曲线C的极坐标方程为p二 Ly=l+tsin 口5-5.tany *sin(I )求曲线C的直角坐标方程；(n)设点P的直角坐标为P (2, 1),直线l与曲线C相交于A, B两点，并且| PA ?| PB =28, 求tan a的值.五、解答题(共1小题，满分5分)第4页(共12页)23. (5 分)已知 f (x) =| x- a| , aCR.(I)当a=2时，求不等式f (x) +|2x- 7|6的解集；(H)若函数g (x) =f (x) - |x-5|的值域为A,且-1, 2? A,求a的取值范围.第5页（共12页）2016-2017学年河南省驻马店市高二(下)期末数学

11、试卷(文科)参考答案一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1 .解：由 z (1 i) 2=| 1 -i|2,得Z=T 二-二-二(1-i )2 i i2故选：C.2 . f (x) =sinx, f ( a) =sin a 故选 B.3 .解：双曲线jd-y2=1的左焦点：(-3, 0),82双曲线卷-y2=1的左焦点在抛物线y2=2px (p>0)的准线上： Q可得：T二-右 解得p=6.故选：D.4 .解：p： 七!成立，可得0<a -202,解得2<a<4.q:函数 f(x) =- (aT) x (a>1 且 a*2)是减函数，. a- 1 &g

12、t; 1,解得 a>2.则p是q的充分不必要条件，故选：A.5 .解：大前提是特指命题，而小前提是全称命题有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，大前提是错误的，得到的结论是错误的，.在以上三段论推理中，大前提错误故选：C.6 .解：根据题意，依次分析选项：对于 A、样本数据中：=''=4.5, WJ =0.7X 4.5+0.35=3.5,4即线性回归直线一定过点(4.5, 3.5),故A正确；故B正确;0.7吨，故对于B、线性回归方程 $0.7x+0.35中，0.7>0,即产品的生产能耗与产量呈正相关，对于C、由A可得：7=3.5,即y="+t+&

13、amp;5=3.5,解可得t=3,故C错误；对于D、线性回归方程1=0.7x+0.35, A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加第6页(共12页)D正确；故选：C.7,解：由 zi=3+4i,得 z=3+4i =-i q+?i)=43i,z=4+3i.i -i *iD.二对应的点为M (4, 3), 所求距离为d=l3Xj+1l =/10.故选:Vio8,解：设 X1&X2&X3,则士J-01, %01, ->1 .” 叼 町故选：B.9.解：可以通过列表归纳分析得至IJ;多边形45678对角线22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+616边形有2+3+4+1

14、4韭匚巨=104条对角线.2故选：C.10.解：函数f （x） =x- sinx （xCR）是奇函数，排除选项 C,x邛时，f （67T?一 ？一丁一si函数图象对应点在x轴的下方,故选：D.11.解：如图所示，设双曲线的左焦点为 F；连接AF', BF'. AFX FB,二四边形AFBF为矩形.因此 | AB=| FF| =2c.则 | AF| =2csin。| BFF =2ccos 9| AF - | AF| =2a.二 2ccos 0- 2csin 0 =2a即 c (cos 0- sin » =a,贝J e=a cos0-sin0 一心江 3+?'屋设

15、,A（冬卷），T：Q也则 cos（ e4）e（0, I）,第7页（共12页）cos (4)e (0,券)，贝 UL >方如，Vicos ( 9 +-) J即 e> :，故双曲线离心率的取值范围是. !:,故选：C.12 .解：. 4F. f'(x)万宁，令 g (x) =f (x)小，则 g' (x) =f' (x) i=<0, W xg (x)在(0, +°0)上是减函数， .g (9) <g (4) <g (1),即 f (9) 3<f (4) 2<f (1) - 1, .f (9) - 1<f (4) &l

16、t;f (1) +1.故选：A.二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13 .解：平面向量的数量积的投影”是数量积的几何意义，故在知识结构图中，平面向量数量积的投影应该放在是 数量积”的关系后面，即它的下位;故答案为：几何意义.14 .解：设切点为(m, n), y=x- ex的导数为y' =1 ex,可得切线的斜率 k=1 - em,且n=km, n=m - em,解得m=1, k=1 - e,故答案为：1-e.第8页(共12页)15.解：根据题意，设小明闯关失败为事件A,其对立事件A为小明闯关成功,又由小明闯过一至四关的概率依次是 工，3, 2,S 7 3 10则P (不)

17、=Lx$x2x旦，8 7 3 10 8WJ p(A)=1 - P(7) =1 - D；8 8故答案为：工.816 .解：若方程f (x) =0无解，则f' (x) >0或f'(x) <0包成立，所以f (x)为R上的单调函数，?xCR都有 ff(x) - 2017x =2017,则f (x) - 2017x为定值,设 t=f (x) - 2017x,则 f (x) =t+2017x,易知 f (x)为 R上的增函数,. g (x) =sinx- cosx- kx, g' (x) =cosx+sinx- k=、/sin (x+) - k, 4又g (x)与f

18、(x)的单调性相同,g (x)在R上单调递增，则当x -工，工,g' (x) >0包成立,/, JI 7T _ D r. 兀r当 x e 时,x+ 一224371 ,. z 7T、/ V2丁, sin (x+) C -券，1,J,学乙&sin (x+) - 1 , V2,此时k0 - 1,故答案为(-00, - 1.三、解答题(共5小题，满分60分)17 .解：(I )二.命题q为真，当 m>0 时， =4m2 4m (2m 1) >0,0< m< 1,故 0< m0 1 ；当m=0时，-1W0,符合题意；当 m<0 时，？ xC R,

19、 mx2+2mx+2m - 1 00 成立.综上，m< 1;(H)若命题 p 为真，则(m+6) (m-7) <0,即-7Vm<6.若pVq为真，q为真，.，p为真命题，q为假命题.-6<in<C7第9页(共12页)实数m的取值范围是(1,7).18. 证明： 要证明：=-一,a-b c-b a-b+c只要证明a+皿的 =3 ,la-b) (c-b) a-b+c只要证明(a+c- 2b) (a-b+c) =3 (a- b) (c-b),只要证明(a+c- b) 2所以椭圆C的方程是今V V(n)由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形.第10页(共12页)

20、- b (a+c- b) =3 (ac+b2- bc- ab),只要证明b2=a2+c2 - ac,22 12只要证明8sB二甘小， 2ac 2只要证明B=60°,只要证明A、B、C成等差数列，故结论成立.19.解：(I) A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；分)=£<3. 841 （7 分） ,-1A城市评分的方差大于B城市评分的方差；(4分)(H) 2X2列联表认可不认可合计A城巾51520B城巾101020合计152540 （6 分）又2二40（.5-10X15）20X20X15X25所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；(8分)(m)设事件

21、M:恰有一人认可；事件 N:来自B城市的人认可；事件M包含的基本事件数为 5X 10+15X 10=200,。分)事件MAN包含的基本事件数为15X 10=150,则所求的条件概率p(N |H)二星黑""黑"4(12分)1 JIII /占"V T20 .解：(I)设椭圆的焦半距为 c,则 |OF=c, |OA|二a, |AF|=a- c.所以1kL 其中又b2=3=a2-c2,联立解得a=2, c=1. c a a-ca当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k,那么l的方程为y=kx+1 .联立l与椭圆C的方程，消去y,得（4k2+3） x2+8kx- 8=

22、0.于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是 = （8k） 2+32 （4k2+3）,这显然大于0.设点 M (xi, yi), N (x?, y2).由根与系数的关系得+22 二一!一4k.34kz+3所以叱Gxrl丐雪星又O到l的距离d=-r=l .所以ZXOMN的面积s/dlMNl=红呼也=2加| 2k汩Z必+3Kk，3）2令 t=4k2+3>3,那么 S-2/3芈当且仅当t=3时取等. 3所以 OMN面积的最大值是近.321 .解：（I）函数的定义域是（0, +8）,对于 f '(x) =lnx- -0,当 0<x<e 时，lnx<1, - < - 1

23、,xf' (x) =lnx- -<0,当 x>e 时，lnx>1, 一£>一1，xf' (x) =lnx- >0, x即f (x)在(0, e)递减，在(e, +00)递增，(x)极小值=f (e) =0,无极大值；(H )若 m=e,贝U ( 1 lnm) (1 lnn) =0,与条件(1 lnm) (1 lnn) =- 1 不符, 从而 mwe,同理可得 nwe,从而 mwn,由上可得点A、B、P两两不重合，PA?PB= (m-e, f (m) ? (n-e, f (n)(lnm - 1) (lnn 1)二0,=(m e) (n e) +