2020合肥二模试卷及答案理

1、合肥市2020年高三第二次教学质量检测数学试题（理）【考试时间：120分钟满分150分）第I卷（满分50分）一、选择题（共10个小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知Z=1 +j（其中i为虚数单位），则z的模是（）D.A. 3 B.2 C.2、双曲线3 4 7的焦点坐标为()A. (3,0) 和(一 3,0) B. (2,0) 和(一 2,0)C. (0,3)和(0,-3) D. (0,2) 和(0 , 2)3、已知命题P:所有的素数都是奇数，则下是（开始一»i + IA 1 星JC结英7）A、所有的素数都不是奇数B 、有些素数是

2、奇数C、存在一个素数不是奇数D 、存在一个素数是奇数4、4ABC中,AB=4 4 ABC=3OD是边BC上的一点,且布存二前YG则访一成的值A、0 B、4 C、8 D、-45、若正四棱锥的正视图如右图所示.则该正四梭锥体积是6、执行如图所示程序框图，则输出的结果为（S=SxAA、-1 B、1 C、-2 D、27、 已知集合 A=B = lxL+/ +E1 -47>0t,若集合a、b包满足则集合B中的点所形成的几何图形面积的最小值是（）IT8、在ABC, a,b,c则a的值为（）分别是角里B、C的对边，若A= , b=1, AABC的面积为2zn9、中小学校车安全引起社会的强烈关注，为了彻

3、底消除校车的安全隐患，某市购 买了 50台完全相同的校车，准备发放给 10所学校，每所学校至少2台，则不同的 发放方案的种数有（）A、b 、C； C、4 D、10、定义域为R的偶函数f（x）满足对YmR,有f（x+2）=f（x）-f（1）, 且当时,/=-2" 7若函数尸=小）-1喉（,十】）在（。，+r）上至少有三个零点，则a得到取值范围是（）一吊B、。%C、多D、（。字 第II卷（满分100分）2 .填空题（共5小题，每题5分，满分25分）11、已知集合.1%立凸.四441/口目=出*吗，%,/*、%匕，则所有满足题意的集合B的个数有_；2.1, 在极坐标系中，点门子）到直线刎海

4、"|曲*2=0的距离为_；13、若城n 写+。）=；,则信+2°）=_；14、设函数 Jr" ,，的最大值和最小值分别为 an和bn,且15、函数y=f（x）的定义域为,8 - toe 一具图像上任一点P（x,y）满足x2 + y2 = L函数y=f（x） 一定是偶函数；函数y=f（x）可能既不是偶函数，也不.是奇函数；函数y=f（x）可以是奇函数；函数y=f（x）如果是偶函数，则值域是1 j 口或< -1 -0 ；函数y=f（x）值域是（-1,1 ），则一定是奇函数其中正确命题的序号是（）（填上所有正确的序号）3 、 解答题（共6小题，满分75分）y =

5、sin wxOM a> _ cmtux sin <p（ cm >0,0 < < ar） t .16、将函数岁乎*的图像上各7T点的横坐标伸长为原来的 2倍（纵坐标不变），再向左平移 心个单位，得到函数 y=f(x)的图像，若函数y=f(x)的图像过点(6,0),且相邻两对称轴间的距离为 W20(1)求®*华的值；(2)若锐角 ABC中A、B、C成等差数列，且f(A)的取值范围。17 .(本题满分12分)食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大.了对食品质量检测，已知某种 食品的合格率为0.9、现有8盒该种食品，质检部门对其逐一检测(1)求8盒中恰有

6、4盒合格的概率(保留三位有效数字). (2)设检测合格的盒数为随机变量 W求的数学期望够18 .(本题满分13分)在四梭锥P-ABCM,底面ABC此边长为1的正方形，且PA，面 ABCD.(1)求证:PCLBD;(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E,且三梭锥E-BCD勺体积取到最大值，(1)求此时四棱锥E_ABCDJ高；P(2)求二面角A_DE_B勺余弦值的大小. 第18题19、已知数列“满足5 =1 ,5=5/茸2时，证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式4 ；(2)试比较与壮十】的大小，并说明理由。20、已知函数k几)的定义域为R,其导数【广(初满足°e广W仃，常

7、数江为 方程f(x)=x的实数根。(1)求证：当x>/，总有x>f(x)成立；(2)对任意x1,x2,若满足1阳口+ <14-oil s ,求证 mta -/K出）1 <2.21、已知 ABC的三边长.I =用.1 RC | =4,. " | =1,动点M满足品以”盘, 且 w之：(1)求口"最小值，并指出此时而与武演的夹角；(2)是否存在两定点F1, F2使"礼"1 "工'何为常数K?若存在，指出 常数K的值，若不存在，说明理由合肥市2012年高三第二次教学质量检测数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题题号

8、112345678910答案CACBD4BDDA二、填空题K7flOn-2/（nW3）3"2 -10 + 24(nN4)三、解答题16 .解：(1 )由已知得/(4)=sin-y<o(x +-) 一夕】=+智-伊) /VXIX/（“）的图像相邻两对称轴间的距肉为会.* 7- = 77,解得 3 = 4 ,又 sin （2 乂 % 个三 6 =0,且 0夕 n：.夕=筌1o 336分(2)由(1)知/(4) =sin(24-f )由18意可得,4 <与,，0 <24 手(孕 o L55. 0 </( 4) WI,即/(Q的取值范留为(0 . 1 .12分17 .

9、 M:(l)/(4) =C； x0. 94 xO. I4 =4. 59xl()-3；6 分(2)拶=8 x0.9=7.212分18 .证：（1）因为四边形AC是正方形,所以HDLACPA 1 （ftj AHCD.所以 PA 1 ,又 /ICAE4 = A=/面/XQ=PC LBD.4 分CU 面（2）（i）设PA =”,三核锥E-BCD的底面积为定值,求得它的高h =-r-= -2 y当X =/即X = 8时.三梭钳EBCD的体积取到最大值，高三数学（理）试题答案第1页（共3页）8分，h 二§此时四梭锥EABCI)的高为44(ii)以4为原点.AB.AD.AP为坐标轴建立空间直角坐标

10、系.C(14.O),0(O,1.O)P(O,O,易求得43.,豆=就+汐唱号第俞= (0,1,0)求得面,4。£的法向量为a =(,0,-3) 面。E的法向量为/=斤=(-1. -1.K) 叫叫 2 /22 3八" "为TMT一7所以二面角4一。£-8的余弦值的大小为之普13分19 .解：(1)由已知，得时,q.“ -3a. =2(a. -3ali,且 a2 -3al =2/.数列I-3。是以2为首项,2为公比的等比数列二 4" -3a. =2*同理 4“ -2a. =3(4-2a-t),所以 a。” -2a. =3-,得明 =3'-2

11、n6分(2)n4 时.4=3-2" = (1 +2)，-2'=C：+C： 2+C： 2?+ C："-",N+C：2+-22*C：t 2" ,>1+=2/ + 1又几=I 时.4 =1.2，/ 4-1=3；n =2 时,% =5.2/ + 1 =9；n =3 时.a. = 19t2n2 +1 = 19；n = I 或 2 时."用 <2n2 + I ；n =3 时=2n' + I ；/iN4 时>2n2 + I13分20 .解：(1)令-x) =x-/(幻. A y)=i-广>0,Ad)为增函数.又= Ma

12、) =a：/(a) =0,当 4>a 时,*“)>0,即>/(<) 6 分高三数学(理)试题答案 第2页(共3页)(2)不妨设勺S巧、A 0<广(力)<1.%)为增函数,即/(航)。能)又./'(X)-1 <(),.函数y=/G) -%为减函数.即/(')-X|>/(x2) -x2.*. o/(x2) -/) WM-航.即 1/(3)-/(0)I I x2 -X)| . V | x2 -*)| | x2 -a | + | x, - a | <2. 1/(勺)-/(3)1<212 分21.解：(1)由余弦定理知:cos44C8 =学：=3 =lACB = 2L因为，I 司 I 2=漏2=(入 CA/lCi)2=A2 + 16储 + 2M CA CB=A2 +1 + 1 N3 A所以，I司I>4当且仅当八=±1时-="成立故I漏I的最小值是G.此时而.以=<CMXh