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文档简介
1、【专题七】选择题解题策略【考情分析】高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现 以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大。解答 选择题的基本要求是四个字一一准确、迅速。选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的 熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。近几年来新课标高考数学试题中选择题稳定在12道题左右,分值 60分,占总分的40%高考选择题注重多个知识点的小型综合,渗逶各种数学思想和方法,体现基础知识求深度的 考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否
2、在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大;解答选择的基本策略是准确、迅速。估af 2020年高考试题的结构组成是 3 (简单)+7(中档)+2 (偏难)的结构。【知识归纳】数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句子和四个供考生选择用的选择支构成, 即“一干,四支”。考生只需从选择四支中选择一项作为答案,便完成了解答。高考数学选择 题的解答特点是“四选一”,怎样快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分必要的,也是 决胜高考的前提,选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基 本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面,是否达到课程标准中的“了 解、理解、掌握”三个
3、层次的要求。解答选择题的基本策略是:要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般 说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规 解法;能使用间接法解的,就不必采用直接解;对于明显可以否定的选择应及早排除,以缩 小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、 正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用与特点:由于选择题不需写出运算、推 理等解答过程,在试卷上配有选择题时,可以增加试卷容量,扩大考查知识的覆盖面;阅卷 简捷,评分客观,在一定程度上提高了试卷的效度与信度;侧重
4、于考查学生是否能迅速选出 正确答案,解题手段不拘常规,有利于考查学生的选择、判断能力;选择支中往往包括学生 常犯的概念错误或运算、推理错误,所有具有较大的“迷惑性”。1 .选择题的解题策略解题的基本策略是 :充分地利用题干和选择肢的两方面条件所提供的信息作出判断。先 定性后定量,先特殊后推理;先间接后直解,先排除后求解。一般地,解答选择题的策略是:熟练掌握各种基本题型的一般解法;结合高考单项选择题的结构(由“四选一”的指令、题干和选择项所构成)和不要求 书写解题过程的特点,灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧;挖掘题目“个性”,寻求简便解法,充分利用选择支的暗示作用,迅速地作
5、出正确的 选择。2 .常用的解题方法数学选择题每次试题多、考查面广,不仅要求考生有正确的分辨能力,还要有较快的解 题速度,为此,需要研究解答选择题的一些技巧。总的来说,选择题属小题,解题的原则是: “小题巧解,小题不能大做”。常见的解题方法有:方法一:直接对照法一一由题目所给条件出发,进行演算推理,直接得出结论,与四个答案比较,若结论恰为某一选项,便可顺推肯定;若推演的过程可以逐步排出三个选项,便 可顺推否定,这种由因导果的方法是解选择题的基本方法,称为直接对照法。方法二:逆推代入法一一从选项出发,注意判断是否与已知相符,若判断能否定三个选项,便可逆推否定;若判断能肯定一个选项,便可逆推肯定,
6、这种执果索因的方法称为逆 推代入法。它适合于选项信息太少或结论是一些具体数字的题型。方法三:数形结合即直观选择法一一通过数形结合的思维过程,借助于图形直观,迅速做出肯定一个选项或否定三个选项的方法称为直观选择法。方法四:逻辑分析法一一通过逻辑推断思维过程,分析四个选项之间的逻辑关系,从而否定干扰支,肯定正确选项的方法叫逻辑分析法。逻辑分析法一般用来解决概念性的问题,而对两个概念之间的外延的重合、包含、交叉、 互斥等关系,就产生了以上逻辑推断思维过程中的同一、从属、矛盾、对应关系的逻辑分析 法的运用。方法五:特征分析法一一特征分析法就是抓住题目所提供的形状特征,进行形、数、式 的判定,从而与前面
7、介绍的方法相结合的方式来解决问题,这种方法往往贯穿其它方法之中。方法六:特例检验法(即以特殊代一般的方法)一一特例检验就是取满足条件的特例,(包括区特殊值、特殊点,以特殊图形代替一般图形,以特殊数列代替一般数列等)并将得出的 结论与四个选项进行比较,若出现矛盾,则否定,可能会否定三个选项;若结论与某一项相 符,则肯定。可能会一次成功。这种方法可以补其它方法的不足。据有关专家测试:选择题在作出正确选择的前题下,正常解答时间应在100秒以内,其中20秒审题、30秒理顺关系、30秒推理运算、20秒验证选项。因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好差之分,所以仅仅从时间上,来加以 规范,也许会略显
8、“机械”。但为防止“省时出错”、“超时失分”现象的发生,定时、定量、 定性地加以训练还是有必要的。【考点例析】题型1 :选择题特解之直接法直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推 理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相 应的选择。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。这类题型可直接从题设 的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则,通过准确的运算、严谨的推理、 合理的验证得出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.从而确定选择支的方法。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的
9、题目常用直接法。例1. (2020高考重庆)任意的实数 k,直线y kx 1与圆x2 y2 2的位置关系一定是()A.相离 B. 相切 C. 相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C;【解析】直线y kx 1恒过定点(0,1),定点到圆心的距离 d 1 J2,即定点在圆内部,所以直线y kx 1与圆相交但直线不过圆心,选 C.例2. (2020高考山东)设a 0且a 1,则“函数f(x) ax在R上是减函数”,是“函数g(x) (2 a)x3在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A;【解析】若函数f (x) ax
10、在R上为减函数,则有0a 1。函数 g(x) (2 a)x3 为增函数,则有2 a 0 ,所以a 2 ,所以“函数f(x)ax在R上为减函数”是“函数g(x)(23a)x为增函数”的充分不必要条件,选A.3. (2020高考湖北)已知二次函数 y f(x)的图象如图所示,则它与 x轴所围图形的A.【解析】根据图像可得:-121S1( x2 1)dx ( 3xf(x)x)故选DoD.-2再由定积分的几何意义,可求得面积为点评:直接法是解答选择题最常用的基本方法, 适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案低档选择题可用此法迅速求解。直接法.提高直接法解选择题的能力,准确地把握中档题目的“个性
11、”,用简便方法巧解选择题,是建在扎实掌握“三基”的基础上,否则一 味求快则会快中出错。题型2:选择题特解之特例法(特值法)用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验, 从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特 殊位置等.例4. ( 2020湖北)已知定义在区间 (0,2)上的函数 y f(x)的图像如图所示 ,则y f (2 x)的图像为(B;【解析】特殊值法:当x 2时,yx 2f 2 2 f 00,故可排除D项;当 x 1时,y f x 2 f 2 11 ,故可排除A,C项;所以由排除法知选B.【点评】本题考查
12、函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既 可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有ex的指数型函数或含有ln x的对数型函数的图象的识别例5. (11陕西文,3)设0 a b ,则下列不等式中正确的是()(A)a b、,ab a-b2(C) aab b a-b 2a b , (B) a abb2(D) ab a a-b b 2【分析】根据不等式的性质,结合作差法,放缩法,基本不等式或特殊值法等进行比较。【解】选B (方法一)已知a b和Vab ,比较a与Jab ,2a2(Vab)
13、2a(a b) 0 ,所以 aTab,同理由b2(Tab)2b(b a)0得 JObb;作差法:b S。,所以5 b,综上可得a相 一 b;故选b.(方 2222法二)取a 2, b 8,则加4, ab 5,所以ab b。 22例6.等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()(A) 130(B) 170(。210(D) 260解:(特例法)取 m= 1,依题意a1 = 30, a1 + a2= 100,则a2=70,又才是等差数列, 进而 a3=110,故 S=210,选(。.1 a b .例 7 .右 a b 1 , P=1的充分条件C.a+b=0 的充要条件是
14、 -=-1D.a1,b1b【答案】D;【解析】此类题目多选用筛选法,因为ex 0对任意x R恒成立,所以A选项错误;因为当x 3时23 8,32 9且89,所以选项B错误;因为当a b 0时a b 0,而b无意义, a所以选项C错误;故选Do1例9. (2020局考四川)函数 y ax -(a 0,a 1)的图象可能是()a1v 1【解析】当a 1时单倜递增, 一0,故A不正确;因为y ax 恒不过点(1,1),aa1 一.所以B不正确;当0 a 1时单倜递减,一 0,故C不正确;D正确。a点评:筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选择支中找出明
15、显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的选择支 的范围那找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法,近几年高考选择题中约占40%。题型4:选择题特解之代入法:将各个选择项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案例10. (1) (11安徽文,10)函数f (x) axnd x)在区间0,1上的图像如图所示,则n可能是(A)1(B) 2(C) 3(D) 4A;【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用,考查函数图像,考查思维的 综合能力,难度大。【解析】代入验
16、证,当n 1时,f (x) ax, x) a(x x x),则1,“ 一,f (x) a( x x ),由 f (x) a( x x ) 可知,x1 一,x2 1,结合图像可知31 11函数应在0,- 递增,在,1递减,即在x取得最大值,由f()a-g-),3 33知a存在.故选A(2) (11 山东理,3)设函数 f(x)(x R)满足 f( x) f(x), f(x 2) f(x),则函数y f (x)的图像是()【分析】根据题意,确定函数y f(x)的性质,再判断哪一个图像具有这些性质。【解】选B由f( x) f(x)得y f(x)是偶函数,所以函数y f(x)的图象关于y轴对称,可知B
17、, D符合;由f(x 2) f(x)得y f (x)是周期为2的周期函数,选项 D的图像的最小正周期是 4,不符合,选项 B的图像的最小正周期是 2,符合,故选Bo. 一一5例11.函数y = sin (2x+ )的图象的一条对称轴的万程是()25(A x= 一 一(B)x= -(C) x= (D) x =解:(代入法)把选择支逐次代入,当x=- 时,y=1,可见x =-万是对称轴,又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的,故选A55另解:(直接法) :函数y= sin (2x+ 3 )的图象的对称轴万程为 2x+ _ = k u + , 即x = 一兀,当 k=1 时,x = ,选 A22点
18、评:代入法适应于题设复杂,结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序,则能较 大提高解题速度。题型5:选择题特解之图解法据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法。例12. (2020湖南)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,f (x)是f(x)的导函数,当x 0, 时,0f (x) 1;当 x (0,(x -)f (x) 0,则函数y f(x)sin x 在2 ,2上的零点个数为(A. 2【解析】由当xC (0,)且 xW 一时,(x0,知x 0,-时,f (x)20, f(x)为减函数;x时,f (x)0, f(x)为增函数的偶函数,在同一坐标又x 0, 时,0f(x) | a- 2b | B . |2 b| v | a- 2b |C. |2 a| | 2a-b | D . |2 a| v | 2a-b |4、在各项均为正数的等比数列an中,若a5a6 9,则10g 3 al log 3 a2 L10g3 al0()A. 12 B . 10 C .8 D . 2 log355、直线y 2k与曲线9k2x2 y2 18k2 x (k R,k 1)的公共点的个数是()A 1 B . 2 C . 3 D . 4 336、设t sin cos ,且sin + cos0
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