2018届高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式教

1、第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式 2017 考纲考题考情1. 理解同角三角函数的基本关系式：22sinxsinx+ cosx= 1, - = tanx；cosx2. 能利用单位圆中的三角函数线推导n出 2a,na的正弦、余弦、正 切的诱导公式。2016，全国卷H,9,5 分（同角三角函 数的关系、二倍角公式）2016，全国卷川，5,5 分（同角三角函数的关系、二倍角公式）2014,全国卷I,6,5（同角三角函数的 关系，诱导公式）2013，北京卷，3,5 分（诱导公式）微知识小题练自|主|排|查1 .同角三角函数的基本关系(1) 平方关系： sin2a+ COS2a= 1。sina(2)

2、 商数关系：tana=。COsa2三角函数的诱导公式公式一： sin(a+ 2kn) = sina, cos(a+ 2kn) = COSa, tan(a+ 2kn) =tana，其中k乙公式二： sin(n+a) = sina, cos(n+a) =一 COSa, tan(n+a) = tana。公式三： sin( a) = sina, cos( a) = cosa, tan( a) = tana。公式四： sin(na) = sina, cos(na) = COSa,tan(na) =tana。微点提醒2 .利用平方关系式解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角考纲要求真题举例命题角

3、度高考对本节内容较少直接考查，通常结合两角和差三角公式、三角函数的图象与性质进行考查。n1 .平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中a- +kn,k Z。a的范围确3. 化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负一脱周化锐，特别注意函数名称和符号的确定。、走进教材（必修 4%B 组 T2改编）已知 sina= 5,a |0,71则 sin(n+a)=(3A.5B.4C.5D.【解析】sin7t i，专，所以 sina=1 COS2a5 所以 Sin(a4n)=sina=5。故选Db【答案】2 .（必修 4P71B 组 T3改编）已知a为第二象限角，化简

4、:COSa1sina1+sina+Sin1COSa1+COSa =(A.Sina +COSaB.sina cosac.1+sinaD. 1sina解析】因为a是第二象限角, 所以 sin0 , COsa0, cos00。 sin0 cos0 =sin0 cos076012知 sin0, cos0是方程x2TX169 = 0 的两根，所以X1= 73,X213169131角度三:asin13+ 2 =5a cosa ；sinaCOSa之间的关系【典例4】已知 sin0+ cos0= 13,(0, n），则(1)sin0 cos0 =(2)sin330 +cos0 =(3)tan【解/ (si n

5、249+cos0)=面。/ 2sincos0120169。sin0 2sin0cos0- 2+cos01713。33(2)sin0 +cos0 =(sin0 +cos0)(sin20 sin20cos0 +cos0)60 Y 1 6031691=2 197。sin0(3)解法一：由sin07+cos0 =13,17cos0= 13,解得 sin01213,5cos0=tan解法二：因为 sin70 +cos0 =13，sin60cos0=面,由根与系数的关又 sinecose=-礦0,cose0,sinecose = 1690,n3n12所以e兀,4，所以 tane =5171 60312【答

6、案】(1)132 197-5反思归纳在高考中，常给出角a的一个三角函数值，求其他异名三角函数值，解题的关键就是灵活掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用及变形应用。可以实现角a的弦切互化。(2) 应用公式时注意方程思想的应【变式训4(1)(2017雅安模拟)已知 sine+ cose= 3,3cose的值为(A.B.3D.n当 oxn时，函数f(x)=2cosxcosxs inx sin2x的最小值是(A.4C. 2D. 4若 sina= 2sin3, tana= 3tan3，贝 U cosa=_。216167【解析】(1)(sin0+ cos0) = -9，二 1 + 2sin0cos0=

7、-9，二 2sin0cos0= 9，由(3)Tsina =2sin3 ,tana =3tan3 ,.2 .2sina =4sin3，2 2tana =9tan3。由十得：小229cosa =4cos3。2 2由+得 sina+ 9cosa= 4。cos a= -7微考场新提升B.2(sin20 cos0)=12sin0cos029,可得 sin0 cos0=/ sin0cos0#故选 an(2)当 0 x 时，0tanx1,f(x)42cosx2cosxs inx sinx1tanx tanx，设t= tan x,则 0t1,11y=q=tt4,当且仅当1t= 1t,即t=2 时等号成立。故选

8、D。. 2-cosa38【答(1)C(2)DA. 1 k2C. . 1 k2B. ,k2D. k解析sin00, COSa 0,cos0v0,即 sin0 cos0 0。/ (sin20 cos0)=(sino0 +cos0)4sin0 cos0=宁-2m= 14 + .3sin0 cos0 =21+卫。故选 B。m0cos0 =2。_11+tan2a解析原式=cosa因为a是第二象限角，所以sina 0, COSa 0,1所以cosa|COR+sinaiSTTiSina= 1 + 1 = 0。Sina答案 01由得 COSa=二一 Sina,5将其代入，整理得.225sina 5sina 12 = 0。a是三角形的内角,sincos二 tana1+COSa =匚，5(Sina +COsaCOSaCOSa5.已知a是三角形的内角，且sina+ cosa =一，求 tana5的值。sin解析解法一：联立方程sina+ COS2a +COs=1,解法 sina即 1 + 2sinacos125 2sinacosa2425/ (si n22449a COSa)=12sinaCOSa =1+=77。2525/sin12口cosa=250且0a0,COSa0。sin7COSa =75因为a是第二象限角，所以sina 0, COSa 0,(1)原