2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题(二)理

1、压轴解答题(二)H 时间：30 分钟弓分值:50 分1.已知点在椭圆 G:：+ =1(ab0)上，且点 M 到两焦点的距离之和为4 .-2 -(1)求椭圆 G 的方程;若斜率为 1 的直线 I 与椭圆 G 交于 A, B 两点，以 AB 为底作等腰三角形，顶点为 P(-3,2),的面积2.已知函数 f(x)=xln x+ax,a R,函数 f(x)的图象在 x=1 处的切线与直线x+2y-仁 0 垂直.(1)求 a 的值和函数 f(x)的单调区间；求证:exf (x).求厶 PAB-3 -2 2尤 r3.已知FI,F2为椭圆 E+ =1(ab0)的左、右焦点，点 (1)求椭圆 E 的方程;过

2、Fl的直线 I1,12分别交椭圆 E 于 A,C 和 B,D,且 I1丄1 2，问是否存在常数 入，使得AC ,入,11 成等差数列？若存在，求出入的值,若不存在，请说明理由4.已知函数 f(x)= +aln x.(1) 当 a0 时，若曲线 f(x)在点(2a,f(2a) 处的切线过原点，求 a 的值;(2) 若函数 f(x)在其定义域上不是单调函数，求 a 的取值范围；在椭圆 E 上,且|PFI|+|PF2|=4.-4 -1 1 1求证：当 a=1 时,ln(n+1)+计十 1 (nN).-4 -答案精解精析1.解析(1)v2a=4 . ,a=2 .又点 M在椭圆上， + =1,解得 b

3、=4,椭圆 G 的方程为二+;=1.设直线 I 的方程为 y=x+m.ry x + m,JL,2xy+ = 1由 U 2 斗 得 4x2+6mx+3 12=0.xi +x2 3mm设 A,B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1e-时,f (x)0,2当 0 xe-时,f (x)0,1/g(x)=ex-在(0,+g)上单调递增，且 g(1)=e-10, g：=-20, g(x)在1上存在唯一的零点 t,使得 g(t)=e I =0,即et=-5 -6 -当 0 xt 时,g(x)t 时,g(x)g(t)=O, g(x)在(0,t)上单调递减，在(t,+g)上单调递增，111 x0

4、时，g(x)g(t)=e(-ln t-2= -In -2=t+-22-2=0,1又t0,即 e f (x).3.解析(1)TIPFi|+|PF2|=4, 2a=4,a=2,椭圆 E:；+ =1.pl将 P代入可得 b2=3,椭圆 E 的方程为：+ =1.11117当 AC 的斜率为零或斜率不存在时，丨八丨+丨=+：=;当 AC 的斜率 k 存在且 k0时,AC 的方程为 y=k(x+1),代入椭圆方程：=1,并化简得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.设 A(X1,y1),C(x2,y2),8k24k2-12则 X1+X2=-*十蚀，x1x2= 十斗* .1 i3+ 4/3kz+

5、4 7I：i+m_-#+*.L=综上,2 入=+=，|AC|= |X1-X2|=_ 12(1十k2)=-if12(1十k3)=朮：-7 -所以 f (2a)=a又 f(2a)= +aln 2a=aaa12 f (x)=-+ (x0),所以 f (2a)=1,所以切线方程为 y=x.当 x=2a 时,y=.(2)因为 f (x)=-当 a=0 时,f (x)=0, 此时 f(x)=0,显然 f(x)在(0,+a)上不是单调函数；当 a0,所以 x-a0,故 f (x)0 时,由 f (x)0 得 x-a0,即 xa.故 f(x)在(0,a)上是单调递减函数，在(a,+a)上是单调递增函数，即 f

6、(x)在(0,+a)上不是单调函数，综上可知 a 的取值范围是0,+a).1证明：当 a=1 时,f(x)= +ln x,由 知 f(x)在(1,+a)上是增函数，7入八.故存在常数711入=：使得.,入，丨丨成等差数列.4.解析解法一：因为 f (x)=-+ (x0),故切线方程为又切线过原点-1 1+ ln2aI :：=(x_2a).1=x(-2a),即 In 2a=0,y-a (+ ln2a,所以-a1解得 a=.把点代入函数 f(x)= +aln x,a a得=+aln 2a,解得 a=.-+ ln2a解法二：因为又切线过原点(x0),吕左MXX卑f(xH旨土nxvfs7一nxvrx.h 十一h 十一31济益hbeNm_n