2018届高考数学二轮复习阶段提升突破练(一)理新人教A版

1、阶段提升突破练(一)(三角函数及解三角形)(60 分钟100 分)、选择题(每小题 5 分，共 40 分),x R 的图象，只需将函数 g(x)=2cos x-1 ,x R 的图象()所以=2X8?3=A.充分不必要条件1.要得到函数 f(x)=2sinxcosxA.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移1个单位f(x)=2sin2、Fg(x)=2cos x-1=cos2x , 所 以可由 g(x)向右平移个单位得到.鼻 2.已知函数 f(x)=4 若/ ABC=90，则+ (30)在平面直角坐标系中的部分图象如图所示,71A.1Ji4%/3C卜-4VJA/C.671【

2、解析】选 B.根据三角函数图象的对称性可知,BC=CP=PARt ABC 斜边的中线，所以 BP=BC=CP 所以2n7TBCP 是等边三角形， 所以BP=4、J? BP=8,3.在厶 ABCsinC=(打 cosA+sinA)cosB ”的()【解析】选 D.因为7，所以f(x)B 汙717712B.必要不充分条件3C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件7T【解析】选 A.因为角 A, B, C 成等差数列，所以 B.,又 sinC=( CcosA+sinA)8sB，所以 sin(A+B)=cosAcosB+sinAcosB，所以 cosAsinB=cosAcosB，所以 cosA(sin

3、B- cosB)=0 ,即 cosA=0 或 tanB= 、，即卩 A=或 B=，故选 A.4.已知 tana=-3 , tan(a-23)=1，贝 U tan43的值为(A/5B.- VC.2D.-2【解选 B.因为 23=a-(a-23)，所以 tan23j Atana一tan(a一2/?)-3-1=ta na-(a-23)= I hzdW 廿X1=2,2tan2(3 2x2 4所以 tan43= _hH 4=.-=-5.将函数 y=3sin 丿的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移位，所得函数图象的一个 对称中心为(竺。4871个单A.fSnrC.B；qSoJ倍变为y=3s

4、in7T(H7T1再向右平移个单位变为 y=3sin8 x-H6L |4x + -j【解析】 选 A.将函数 y=3sin的图象上各点的横坐标伸长为原来的49sin2a=-7.已知锐角 A 是厶 ABC 的一个内角，a, b, c 是各内角所对的边，若sin2A-cos2A=，则下列各式正确的是()A.b+c 2aB.a+c 2b2C.a+b 2cD.a bc【解题导引】 根据题中条件可以求出角A,结合余弦定理求出 a, b, c 三边的关系，选项可以看成比较大小，平方作差即可.112/T 7T7T由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccos, 即a2=b2+c2-bc , 对于选项 A ,

5、2222 2 2 2 2 2(b+c) -4a =b +c +2bc-4(b +c -bc)=-3b -3c +6bc=-3(b-c)0,丨”0, k , t Z,所以3min=S，此时- -011(7117T0=-tn-H5n(t Z)，因为I沪 n,所以0=-,n 2UTTn Z,所以(2-x +乜18WxW-h+3kn(k Z).所以 f(x)的单调增区间是V -1，由-，+2k nW x+ H；W +2kn(k Z),*2 得-+3kn 5TT7T一+3knt+ 3fcjr36二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）9.已知函数 f(x)=2 sinxcosx-2sin2x,7T0f

6、4x R,则函数 f(x)在 L h上的最大值为【解析】f(x)=sin2x+cos2x-1=2( sin2x+7【解析】因为 ta na+=“，所以 3tan2a-10tana+3=0,3解得 tana=或 tana=3,(n n2a+714丿7T+2cos J2cosa2(sin2a+cos21f nn n n 2n 12x + -一 -* cos2x)-仁 2sin-1.因为 0 QfV )W 的部分图象如图所示，则f(0)的值是7Tn=-，所以 f(x)=2sin2x 3 J2 2，所以10mTT11.若 tana+厂：打？“ =小7T，贝 U sin I+2COS COs2a的值 为

7、上取最大值，最大值为7T所以 =-，所以 T=n，所以3=2.把答案：-，所以f(0)=2s所以 tana=3, sin38答案：07tan a + 1=0.12.在厶 ABC 中，角 A,B,C 所对边分别为 a,b, c 且 a2+b2-c2=ab, c=3, sinA+sinB=2 1sinAsinB ，则厶 ABC的周长为【解题导引】 首先求出角 C,然后将 sinA+sinB=2 门 sinAsinB 两边同乘以 sinC 并结合正弦定理求出边的关系Ka2+ b2-c2ab 1【解析】由 a2+b2-c2=ab 及余弦定理，得 cosC=,2【川=2汀】上，又 C (0 ,n),7T

8、所以 C=，由 sinA+sinB=2 sinAsinB ,得(si nA+si nB)si nC=2*1V si nCsi nAsi nB ,71(sin A+si nB)sinC=2(sin A+s in B)sinC=3、仃 sin 九 nAsinB 得bsinAsinB ，再结合正弦定理，得7.9(a+b)c=3=ab,代入 c=3，得 a+b=ab.再结合 a2+b2-c2=ab，得(a+b)2-2ab-9=ab，得(匚 ab)2-3ab-9=0，得 2(ab)2-3ab-9=0，得(2ab+3)(ab-3)=0 ，解得ab=-*(舍去)或 ab=3.所以 a+b=3,匚，a+b+c

9、=3+3 匚.答案：3+3 丄三、解答题(每小题 10 分，共 40 分).22a)+ cosa/2z2212(2sinacosa + cos a一sin a) +x;2cos a2 2sin a + cos a2tana + l-tav2a)+913.设函数 f(x)=sin(2x+$ )(-n 0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线.(1)求0并用“五点法”画出函数y=f(x)在区间0,n上的图象.求函数 y=f(x)的单调增区间7T71310函数 y=sin(2x-3n)的单调增区间为n5TTkn + ,/CTTH-88k Z.3n2x- 43n一4n20n2nTx0n83TT857T

10、87TT8nyA/2-2-i0i0-2故函数 y=f(x)在区间0 ,n上的图象是nnn所以 4+$=kn+2,k乙即0=4+kn ,kZ,3TT3?r r3TT3TT7T因为-no0 ,o=- 4 .当 x 0 ,n时，t=2x-4 L4f4,取 t=- 4 ,27T5 710 24n ,.(3TIQ2 XQ+(P【解析】 因为 X是函数 y=f(x)图象的一条对称轴，所以sin= 1，2%- 由 y=sin知7T 37T 7TH571(2)由题意得 2kn - W2x- JW2kn+ , k Z,得：kn+ x kn+,k Z,所以11714.在厶 ABC 中，角 A,B, C 所对边分别

11、为 a, b, c,且 4bsinA= - a.(1) 求 sinB 的值.(2) 若 a, b, c 成等差数列，且公差大于0,求 cosA-cosC 的值.【解析】(1)由 4bsi nA= a，根据正弦定理得 4si nBs in 2 si nA，所以 si nB= JV7由已知和正弦定理以及(1)得 sinA+sinC=丄 ，设 cosA-cosC=x ，AV #712 2 +，得 2-2cos(A+C)=d +X2, 又abc, ABC 所以 0BcosC，故377 =cos(A+C)=-cosB=- J，代入式得 x2=J，因此 cosA-cosC=丄.15.公园里有一扇形湖面，管

12、理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最大如图所示扇形 AOB 圆心角 AOB 的大小等于、“，半径为 2 百米，在半径 OA 上取一点 C, 过点 C作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P.设/ COP=0.(1) 求厶 POC 面积 S(0)的函数表达式.求 S(0)的最大值及此时0的值.【解题导引】(1)根据正弦定理求出对应边长，然后利用面积公式求出(2) 根据(1)的结果展开，重新化一，转化成三角最值问题即可n【解析】(1)因为 CP/ OB 所以/ CPO=/ POB=-0,2OP CP cos20-、=sin=2sin0cos0-、门 sin20T7126 + -67T令 20+&=2kn+,kZ,即0=kn+, k 乙因为 O 0,得 0wsinx ，因为 x 0 ,n，所以XU5TTfTl5江时