2022—2022学年度第一学期期末教学质量检查高三文科数学参考答案

1、20212021 学年度第一学期期末教学质量检查高三文科数学 参考答案一、选择题题号123456789101112答案ddbccaadcbdb1二、填空题13 ( , +¥)2三、解答题14 2x - y - 2 = 01514p16（23,3 3（17）（本小题满分 12 分）解：（）q a 2 = a × a a= ±432431 分若 a3 = -4 ，则 a2 = 6 - a3 = 10 ，此时a3 < a2 ，不合题意，舍去；若 a3 = 4 ，则 a2 = 6 - a3 = 2 ，此时 q = 2 ， a1 = 1，符合题意.nn4 分从而数列a

2、 的通项公式a = 2n-1 (n Î n * ) .5 分nn（）由条件anbn = n知 bn =an=2n-16 分23n2则tn = 1+l +n-1 +222112n -1n2 tn =+l +2n-1n可得：22221 t = (1 + 1 + 1+ l +1 ) - n2 n2221- 12n-12n 9 分所 以 1 t =2n - n=2 - 1 - n2 n1- 12n22n-12n11 分所以数列b 的前 n 项和t = 4 - 1- n .nn2n-22n-112 分（18）（本小题满分 12 分）解：（）由频率分布直方图可知，样本中生长高度在115cm 以上

3、（含115cm ）的频率为 (0.01 + 0.008 + 0.004)´10=0.22 ，所以株数为0.22´1000=220 .2 分（）由频率分布直方图可估计：-x =60 ´ 0.02 + 70 ´ 0.08 + 80 ´ 0.14 + 90 ´ 0.15 + 100 ´ 0.24 +110 ´ 0.15 + 120 ´ 0.1 + 130 ´ 0.08 + 140 ´ 0.04=1004 分s2 =1600 ´ 0.02 + 900 ´ 0.08 + 40

4、0 ´ 0.14 + 100 ´ 0.15 +100 ´ 0.15 + 400 ´ 0.1 + 900 ´ 0.08 + 1600 ´ 0.04=3666 分莞草株高的平均数100 cm ，方差为366.7 分（）设两株高度和不少于 225cm 的事件为 a ，记高度依次为100cm，110cm，112cm，112cm，125cm，125cm的莞草分别为a, b, c, d , e, f .则两株高度和共有15种结果，如下：(a, b) (a, c) (a, d ) (a, e) (a, f ) (b, c) (b, d ) (b,

5、e)(b, f ) (c, d ) (c, e) (c, f ) (d , e) (d , f ) (e, f )9 分其中 a 包含了(a, e) (a, f ) (b, e) (b, f ) (c, e) (c, f ) (d , e) (d , f ) (e, f ) 9个结果， p( a) = 9 = 315511 分3故这两株莞草高度和不少于 225cm 的概率为.512 分（19）（本小题满分 12 分）2解：（）由已知 ad = ab = 1， Ðbad = 900 ，所以 bd = bc =，又cd = 2，所以 ddab 和 ddbc 均为等腰 rtd，1 分所以&

6、#208;adb = Ðbdc = 450 ，则Ðadc = 900 ，所以 ab /1 cd 且 ab =21 cd ，22 分3 分取 de 中点 h ，连 hf , ah , bf ，又因为 f 为 ec 中点，所以 hf /1 cd ， hf =21 cd ，24 分所以 ab / hf 且 ab = hf ，所以 abfh 为平行四边形，所以 bf / ah ，5 分又因为 ah Ì 面ade ， bf Ë 面ade ，所以 bf / 面ade .6 分（）由（1） bc bd 又 bc be ， bc 面ebd . de bc7 分又由（1）

7、知 de dc ， de 面abcd .设点 d 到面 bce 的距离为 h ，8 分qv= v, ×1 1e - bcdd- bce2 2 ×1 = 1 × 12 × 3 × h .3 23 210 分66 h =即点 d 到面 bce 的距离为.3312 分（20）（本小题满分 12 分）解：（）椭圆c 的焦距为 2c ，则 2c = 2即c = 11 分q e =2 a =22c =2所以b2 = a2 - c2 = 13 分故椭圆c 的方程为y2 + 2x2= 1.4 分（） 假设满足条件的直线l 存在，设其方程为 y = x + t

8、，5 分四边形 pmqn 为平行四边形即 mn 与 pq 互相平分设 m (x1, y1 )， n (x2 , y2 ), p (3, y3 ), q (x4 , y4 )，所以 x1 + x2 = x4 + 3-ì y = x + t6 分y + 2ï由 í 2ïî 2x = 1消去 y ，得3x2 + 2tx + t 2 - 2 = 0 ，33则 d = 4t 2 -12 (t 2 - 2) > 0，解得 -< t <由韦达定理知 x + x = - 2 t - 1238 分33代入可得： x = - 3 - 2 t (

9、-< t <)439 分从而 x Î- 2 3 - 3, 2 3 - 343310 分由于 2 3 - 3 < 4 - 3 = - 5 < -1333与椭圆上点的横坐标的取值范围-1,1矛盾，11 分故点q 不在椭圆上，从而满足条件的直线l 不存在.21（本小题满分 12 分）解：（1）因为 a = -1， f ¢(x) = a + ex , f ¢(x) = ex -1且 x, f ¢(x), f (x) 的变化关系表为12 分1 分x(-¥,0)0(0,+¥)f ¢(x)-0+f (x)单调递减单

10、调递增当 x = 0 时， f (x) 有最小值为 f (0) = 1 f (x) ³ 13 分4 分5 分（2）令 g(x) = f (x) - lnex +1= ax + ex -1 + ln(x +1), x Î0,+¥) g¢(x) = a + ex +由（1）知1 ,x + 16 分x Î0,+¥), ex ³ x + 1 当 a ³ -2，x > 0时，g¢(x) = a + ex +1x +1> a + x +1 +1x +1> a + 2 ³ 0, x 

11、6; 0,+¥), g(x)单调递增，且g(0) = 0 x Î 0,+¥), g(x) ³ g(0) = 0恒成立.从而 a ³ -2符合题意. 当 a < -2时，令j(x) = ex +1x +1+ a ,8 分1(x +1)2 ex -1则j¢(x) = ex -=³ 0 .(x +1)2(x +1)2函数j(x)在区间0, +¥)上单调递增.9 分由于j(0) = 2 + a < 0,j(-a) = e-a +故$x0 Î(0, -a),使得j(x0 ) = 0 .11- a+ a

12、³ 1 - a +11- a+ a = 1 +11- a> 0 .10 分则当0 < x < x0 时,j(x) <j(x0 ) = 0 ,即 g¢(x) < 0.函数 g (x)在区间(0, x0 )上单调递减. g (x0 ) < g (0) = 0 ,不符题意.11 分综上所述,实数 a 的取值范围是-2, +¥).12 分22（本小题满分 10 分）3ìïx =+7 cosa解：(1)曲线c1 的参数方程为：íïî y = 2 +7 sina(a为参数)转化为普通方程：

13、x2 + y 2 - 2曲线 c1 的极坐标方程为： r- 23x - 4 y = 0，2 分3 cosq- 4sinq= 0 ，直线 l1的极坐标方程为：q= p（ rÎ r ）65 分（2）设 a(1，1)，b(2，2)，íìq= p由 ï6解得r= 0 （舍去）或r= 5，所以r1 = 5ïîr- 23 cosq- 4sinq= 07 分33íìq= p由 ï3解得r= 0 （舍去）或r= 3，所以r2 = 3ïîr- 23 cosq- 4sinq= 019 分15 3p p三角

14、形aob 的面积为 sdabc = 2 r1r2 sin( 3 - 6 ) =4 10 分23（本小题满分 10 分）解：（1）当 a = 1时，不等式 f (x) > 2 即为 x +1 - 2x - 4 > 2，1 分若 x £ -1，不等式可化为 x - 5 > 2 ，解得 x > 7 ，无解，5若 -1 < x < 2 ，不等式可化为 x +1+ (2x - 4) > 2 ，解得 x > ，所以35 < x < 23若 x ³ 2 ，不等式可化为 x +1- (2x - 4) > 2 ，解得 x < 3 ，所以2 £ x < 34 分综上所述，关于 x 的不等式 f (x) > 2 的解集为 ìx 5 < x < ü .í33ýîþ5 分（2）由题意可知f (x) = x +1 - 2x - 4aì4a +1- x= ï，x ³ 2aí3x +1- 4a ，-1 < x < 2aîïx - 4