2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练-22.2

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.2二次函数与一元二次方程的关系1.(2013·苏州中考)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()a.x1=1,x2=-1b.x1=1,x2=2c.x1=1,x2=0d.x1=1,x2=3【解析】选b.二次函数的解析式是y=x2-3x+m(m为常数),该抛物线的对称轴是x=.又二次函数y=x2-3x+m(

2、m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),根据抛物线的对称性质知,该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2,0),关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是x1=1,x2=2.2.(2014·临潭一中质检)已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是()a.mb.m>c.md.m<【解析】选b.因为当x取任意实数时,都有y>0,又二次函数的图象开口向上,所以图象与x轴没有交点,所以b2-4ac<0,即1-4m<0,即m>.【知识归纳】二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点个数与b2-4a

3、c的关系(1)=b2-4ac>0等价于抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴有两个公共点.(2)=b2-4ac=0等价于抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴只有一个公共点.(3)=b2-4ac<0等价于抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴没有公共点.3.(2013·株洲中考)二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是()a.-8b.8c.±8d.6【解析】选b.方法一:由题意得=0,解得m=±8.-<0,m>0,只取m=8.方法二:由题意得=m2-4×2×8=0,解得m=±8(下同方法一)

4、.4.(2013·牡丹江中考)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是()a.x<2b.x>-3c.-3<x<1d.x<-3或x>1【解题指南】【解析】选c.观察图象,可知当-3<x<1时,抛物线在x轴上方,此时y>0,即ax2+bx+c>0,关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是-3<x<1.5.(2013·黄石中考)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为.【解析】k0时,=4+4k=0,可求出k=

5、-1;当k=0时,函数为一次函数y=2x-1,也成立.答案:0或-1【易错提醒】当k=0时,函数为一次函数,此时图象与x轴仅有一个公共点,不要只认为函数为二次函数,对于本题,易遗漏一次函数的情况.【变式训练】函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()a.k<3b.k<3且k0c.k3d.k3且k0【解析】选c.当k0时,=(-6)2-4k×30,解得k3,且k0;当k=0时,函数为一次函数y=-6x+3,此时图象与x轴有交点.所以k的取值范围是k3.6.已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上,则k= .【解析】因为抛物线y=x2-2kx+9的顶

6、点在x轴上,所以其与x轴有一个交点,即一元二次方程x2-2kx+9=0有两个相等的实数根,=(-2k)2-4×1×9=0,解得k=±3.答案:±37.已知函数解析式为y=ax2-(1-3a)x+2a-1.求证:a取任何实数时,函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1与x轴总有交点.【证明】当a=0时,解析式为y=-x-1,此时函数为一次函数,图象与x轴有一个交点.当a0时,此时为二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1,b2-4ac=-(1-3a)2-4a(2a-1)=a2-2a+1=(a-1)20总成立,二次函数图象与x轴总有交点.综上,a取任何实

7、数时,函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1与x轴总有交点.利用二次函数图象求一元二次方程的根1.根据下列表格的对应值:x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.07判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解的范围是()a.3<x<3.23b.3.23<x<3.24c.3.24<x<3.25d.3.25<x<3.26【解析】选c.由表格的对应值可以发现,当3.23<x<3.26时,ax2+bx+c的值随x值的增大而增大,所以当3.24<x<3.25时,-0.02

8、<ax2+bx+c<0.03,则ax2+bx+c=0一个解的范围是3.24<x<3.25.2.(2014·浙江汤溪中学月考)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-3),请你确定一个b的值使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的b的值是.【解析】由题意可知c=-3,解析式为y=x2+bx-3,若抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,则得-2<b<2.答案:-(答案不唯一)3.请画出适当的函数图象,求方程x2=x+3的解.【解析】在同一坐标系中如图所示,画出函数y=x2的图象,画出函数y=x+3的图象,

9、这两个图象的交点为a,b,交点a,b的横坐标-和2就是方程x2=x+3的解.4.利用函数的图象,求方程x2+2x-3=0的解.【解析】在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=-2x+3的图象如图:得到它们的交点(-3,9),(1,1),则方程x2+2x-3=0的解为x1=1,x2=-3.【互动探究】若利用函数图象求方程2x2-4x-3=0的解,则应画哪两个函数的图象?【解析】方程2x2-4x-3=0可变形为2x2=4x+3,所以应画二次函数y=2x2和一次函数y=4x+3的图象.【错在哪？】作业错例 课堂实拍已知二次函数y=kx2-3x-2的图象与x轴有两个交点,求k的取值范围.(1)找错:从

10、第 步开始出现错误.(2)纠错:_.答案：(1)(2)因为此函数是二次函数，所以k0,所以k的取值范围是k-，且k0关闭word文档返回原板块温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.1商品利润最优化问题1.某商店经营一种玩具,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956,则获利最多为()a.3144元b.3100元c.144元d.2956元【解析】选b.当x=-=-=12时,=3100(元).【一题多解】

11、用配方法将方程转化为顶点式:y=-x2+24x+2956=-(x-12)2+3100,所以当x=12时,获利最多为3100元.2.为丰富城市菜篮子,市郊某村一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元,若要使菜农的收益达到最大,应修建公顷大棚.【解析】设大棚面积为x,喷灌设备的费用为9000x2,菜农所获得的收益为y元,根据题意得:y=75000x-27000x-9000x2=-9000+64000,所以当修建公顷大棚时,

12、菜农的收益最大.答案:3.(2013·孝感中考)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围).(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润p最大?【解析】(1)设y与x满足的函数关系式为:y=kx+b(k0).由

13、题意可得:解得y与x的函数关系式为y=-3x+108.(2)每天获得的利润为:p= (-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192.当销售价格定为28元时,每天获得的利润最大.【变式训练】某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式.(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?【解析】(1)根据题意得,y=(80+x)

14、(384-4x)=30720+64x-4x2=-4(x-8)2+30976.即y与x之间的关系式为y=-4(x-8)2+30976.(2)由(1)知,当x=8(台)时,y有最大值为30976件.即增加8台机器,可以使每天的生产总量最大;最大生产总量是30976件.【知识归纳】求实际问题中的最值的两个步骤(1)根据实际问题中所提供的变量之间的关系,构建二次函数模型(写出二次函数关系式).(2)利用二次函数图象及性质求函数的最大(小)值.面积的最优化问题1.如图,在rtabc中,c=90°,ac=4cm,bc=6cm,动点p从点c沿ca,以1cm/s的速度向点a运动,同时动点q从点c沿c

15、b,以2cm/s的速度向点b运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,则运动过程中所构成的cpq的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是() 【解析】选c.scpq=cp·cq =x·2x=x2,即y=x2(0x3).2.长为20cm,宽为10cm的矩形,四个角上剪去边长为xcm的小正方形,然后把四边折起来,制成底面为ycm2的无盖的长方体盒子,则y与x的关系式为.【解析】根据题意,长方体盒子的长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,则底面积为y= (10-2x)(20-2x)(0<x<5).答案:y=(10-2x)(20-2x

16、)( 0<x<5)【易错提醒】用二次函数解决实际问题时需注意自变量的取值范围,此题很容易忘了标注取值范围.3.(2014·肥城安站中学质检)用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y=-(x-12)2+144(0<x<24),那么该矩形面积的最大值为m2.【解析】因为边长x(m)与面积y(m2)的关系式为y=-(x-12)2+144(0<x<24),所以矩形面积的最大值为144m2.答案:1444.(2013·莆田中考)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形)矩形的四个顶点

17、分别在菱形四条边上,菱形的边长ab=4m,abc= 60°.设ae=xm(0<x<4),矩形的面积为sm2.(1)求s与x的函数关系式.(2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格为20元/m2,黄色花草的价格为40元/m2.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求出最低总费用(结果保留根号).【解析】(1)过点a作ameh于点m,由轴对称性的性质得:ae=ah,be=bf,eam=60°, em=ae·sin60°=x,eh=x.b=60°,bef为等边三角形,ef=be=4-x,s=x·(4-x),即s=-x2+4x.(2)设购买花草所需的总费用为w元,易得s四边形abcd=8,则w=40(8-s)+20s=320-20s,w=20x2-80x+320=20(x-2)2+240,当x=2时,w最小=240.答:当x=2时,购买花草所需的总费用最低,最低总费用是240元.【错在哪？】作业错例 课堂实拍我市新进一种水果,其成本