二科学态度与责任——生产、生活中的平抛运动

1、(二)科学态度与责任生产、生活中的平抛运动平抛运动与日常生活紧密联系,如乒乓球、足球、排球等运 动模型,飞镖、射击、飞机投弹模型等.这些模型经常受到边界 条件的制约,如网球是否触网或越界、飞镖是否能中靶心、飞机 投弹是否能命中目标等.解题的关键在于能准确地运用平抛运动的规律分析对应的运动特征.【典例】排球的平抛运动如下图,排球场的长度为18 m,其网的高度为2 m,运发动站在离网3 m远的线上,正对 网前竖直跳起把球垂直于网水平击出. 设击球点的高度为2.5 m, 问：球被水平击出时的速度 v在什么范围内才能使球既不触网也 不出界？(g取10 m/s2)【精巧点拨】 解答此题应注意以下两点：(

2、1)水平击出的排球做平抛运动.(2)球恰好不触网和不出界分别对应排球被击出时速度的最 小值和最大值.【解析】 如下图,排球恰不触网时其运动轨迹为 I ,排球恰不出界时其轨迹为n,根据平抛物体的运动规律 x=vot和y= 2gt2可得,当排球恰不触网时有 X1=3 m, Xi = viti1 - h1 = 2.5 m 2 m = 0.5 m, h1 = 2gt2由可得v1 = 9.5 m/s.当排球恰不出界时有X2 = 3 m+ 9h2= 2.5 m,由可得m= 12 m, X2=v2t21 -h2 = 2g修V2=17 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是 9.5 m/s<

3、v< 17 m/s.【答案】 9.5 m/s< v< 17 m/s平触遥?规律变式练习1“套圈圈是小孩和大人都喜爱的一种游戏,解题通法处理平抛运动的临界与极值问题的注意点(1)从题意中提取出重要的临界条件,如“恰好“不大于等关键词,确定临界状态及临界轨迹, 弁由此列出符合临界条件 的物理方程.(2)注意恰当运用数学知识分析求解临界与极值问题.国期投债或沿水平方向拉出FJ如下图.假设某小孩和大人直立在界外,在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环, 弁恰好套中前方同一物体. 设圆环 的运动可以视为平抛运动,那么()A.大人抛出的圆环运动的时间较短B.大人应以较小的速度抛出圆环

4、C.小孩抛出的圆环发生的位移较大D.小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小1-解析：由竖直万向的贬动规律得 h = 2gt2,大人抛出的圆环 的运动时间较长,选项 A错误；在水平方向上,由x = v0t可知, 大人抛出的圆环的速度较小, 选项B正确；圆环做平抛运动,小 孩抛出的圆环的竖直位移较小, 水平位移与大人抛出的圆环的水 平位移相等,所以小孩抛出的圆环发生的位移较小, 选项C错误； 圆环的加速度相同,单位时间内速度的变化量 加 = gAt相同,选 项D错误.答案：B变式练习2 消防如下图是消防车利用云梯未画出进 行高层灭火,消防水炮离地的最大高度H = 40 m,出水口始终保持水平且出

5、水方向可以水平调节,着火点在高h = 20 m的楼层,水平射出的初速度在 5 m/s< vo<15 m/s之间,可进行调节, 出水口与着火点不能靠得太近,不计空气阻力,重力加速度g =10 m/s2,那么A.如果要有效灭火,出水口与着火点的水平距离x最大为40 mB.如果要有效灭火,出水口与着火点的水平距离x最小为10 mC.如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15 m,那么射出水的初速度最小为 5 m/sD.假设该着火点高度为40 m,该消防车仍能有效灭火解析：出水口与着火点之间的高度差为Ah=20 m,又Ah1= 2gt2, t = 2 s,又5 m/s<v0<1

6、5 m/s,因此出水口与着火点的水平距离x的范围为10 m<x< 30 m,故A错误,B正确；如果出水口与着火点的水平距离不能小于15 m,那么最小出水速度为7.5 m/s,故C错误；如果着火点高度为40 m,保持出水口水平,那么水不能到达着火点,故 D错误. 答案：B变式练习3 乒乓球的平抛运动如下图,球网高出桌面 H,网到桌边的距离为L,某人在乒乓球练习中,从左侧.处,将 球沿垂直于网的方向水平击出, 球恰好通过网的上沿落到右侧边 缘,设乒乓球的运动为平抛运动,以下判断正确的选项是A.击球点的高度与网高度之比为 2: 1B.乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为2: 1C.乒乓球过

7、网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1: 2D.乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1: 2解析：由于水平方向做匀速运动,网右侧的水平位移是左侧水平位移的两倍,所以网右侧运动时间是左侧的两倍,竖直方向 1c 做自由洛体运动,根据 h = /gt2可知,击球点的局度与网局N比为9: 8,应选项A、B错误；球恰好通过网的上沿的时间为落到 1右侧桌边缘的时间的3,竖直方向做自由落体运动,根据v=gt3可知,球恰好通过网的上沿的竖直分建婴承到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1: 3,根据v=yvl+v2可知,乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是 1: 2,应选项C错误；网右侧运动时间是左侧的两倍,Av=g

8、t,所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1: 2,应选项D正确.答案：D变式练习 4 飞镖飞镖运动是人们日常休闲的活动之一.一般飞镖的靶上共标有 10环,第10环的半径最小.现有一 靶第10环的半径为1 cm,第9环的半径为2 cm以此类推, 假设靶的半径为10 cm,在进行飞镖运动时,人离靶的距离为5m,将飞镖对准第10环中央以水平速度 v投出,g取10m/s2那么 以下说法正确的选项是A.当v?50 m/s时,飞镖将射中第 8环线以内B.当v=50 m/s时,飞镖将射中第6环线C.假设要射中第10环线以内,飞镖的速度v至少为5072 m /sD.假设要射中靶子,飞镖的速度 v至少为5075 m/s解析：当v=50 m/s时,飞镖运动的时间1='=3 s= 0.1 v 50s,那么飞镖在竖直方向上的位移y=1gt2 = 1x 10X0.01 m = 0.05m = 5 cm,将射中第6环线.当v>50 m/s时,飞镖将射中第 6环线以内,故A错误,B正确；假设要飞镖射中第10环线内,飞镖下降的最大高度为 0.01 m,根据h = gt2得,ti=15 s,