中介效应分析方法

1、中介效应分析方法1中介变量和相关概念在本文中,假设我们感兴趣的是因变M 丫和自变M X的关系.虽然它们 之间 不一定是因果关系,而可能只是相关关系,但按文献上的习惯而使用“ X对的影响、“因果链的说法.为了简单明确起见,本文在论述中介效应的检验程序时,只考虑一个自变M、一个中介变M的情形.但提出的检验程序也适合有多个自变多个中介变M的模型.1.1 中介变量的定义考虑自变M X对因变M 丫的影响,如果X通过影响变M M来影响丫,那么称M为中介变 io例如“,父亲的社会经济地位影响“儿子的教育程度,进而 影响“儿子的社会经济地位.又如,“工作环境如技术条件通过“工作感 觉如挑战性影响“工 作满意度

2、.在这两个例子中,“儿子的教育程度和 “工作感觉是中介变假设所 有变M都已经中央化即均值为零,可用以下方程来描述变M之间的关系：丫 = cX + e iM = aX + e 2丫 = c ' + bM + e 3中介变量示意图假设丫与X的相关显着,意味着回归系数c显着即Ho： c = 0的假设被拒 绝,在 这个前提下考虑中介变M M.如何知道M真正起到了中介变M的作用,或者说中介效应 mediator efect 显着呢？目前有三种不同的做法.传统的做法是依次检验回归系数.如果下面两个条件成立,那么中介效应显着：i自变M显着影响因变ii在因果链中任一个变M ,当限制了它前面的变M包括自

3、变M后,显着影响它的后继变M.这是 Baron和Kenny定义的局部中介过程.如果进一步要求：iii在限制了中介变M后,自变M对因变M的影响 不显着,变成了 Judd和 Kenny定义的完全中介过程.在只有一个中介变M的情形上述条件相当于见图1 : i系数c显着即Ho ： c = 0的假设被拒绝；ii系数a显着即H.： a = 0被拒绝,且系数b显着即 Ho ： b = 0被拒绝.完全中 介过程还要加上：iii系数c'不显着.第二种做法是检验经过中介变M的路径上的回归系数的乘积ab是否显着,即检验Ho： ab = 0 ,如果拒绝原假设,中介效应显着,这种做法其实是将ab作为 中介效应.

4、第三种做法是检验c'与c的差异是否显着,即检验Ho： c - c ' = 0如果拒绝原 假设,中介 效应显着.1.2 中介效应与间接效应依据路径分析中的效应分解的术语 ,中介效应属 于间接效应indirect effect o在图1 中,c是X对Y的总效应,ab是经过中介变M M的间接效应也就是中介效应,c'是宜接 效应.当只有一个自变M、一个中介变M时 ,效应之间 有如下关系c = c'+ ab4当所有的变M都是标准化变M时,公式4就是相关系数的分解公式.但公 式对一 般的回归系数也成立.由公式 彳枭-c'ab,即c-c'等于中介效应,因而检验

5、Ho ： ab = 0 与Ho : c-c' = C是等价的.但由于各自的检验统计M不同,检 验结果可能不一样.中介效应都是间接效应,但间接效应不一定是中介效应.实际上,这两个概念 是有区别的.首先,当中介变H不止一个时,中介效应要明确是哪个中介变M的中介效应,而间接效应既可以指经过莫个特定中介变M的间接效应即中介效应,也可以指局部或所有中介效应的和.其次,在只有一个中介变M的情形,虽然中介 效应等于间接效应,但两者还是不等同.中介效应的大前提是自变M与因变M相关显着,否那么不会考虑中介变但即使自变M与因变M相关系数是零,仍然可能 有间接效应.下面的人造例子可以很好地说明这一有趣的现象

6、.设Y是装配线上工人的出错次数,X是他的智力,M是他的厌倦程度.又设智力X对厌倦 程度M的效 应是0.707 =a,厌倦程度M对出错次数Y的效应也是0.707 =b,而智力对出错次数的宜 接效应是20.50 = c '.智力对出错次数的总效应=c是零即智力与出错次数的相关系数是零.本例涉及效应或相关系数的遮盖suppression问题.由于实际中比拟少见,这里不多 讨论.但从这个例子 可以看出中介效应和间接效应是有区别的.当然,如果修改中介效应的定义,不以 自变M与因变M相关为前提,那么另当别论.在实际应用中,当两个变M相关不显着 时通常不再进一步讨论它们的关系了中介效应分析方法由于中

7、介效应是间接效应,无论变M是否涉及潜变M ,都可以用结构方程模 型分析中 介效应.从路径图图1可以看出,模型是递归的recursive ,即在路 径图上宜线箭头都 是单向的,没有反向或循环的宜线箭头,且误差之间没有弧线 箭头联系.所以,如果所有 变M都是显变M ,可以依次做方程 一3的回归分析,来替代路径分析.就是说,如果 研究的是显变M ,只需要做通常的回归分析就可以 估计和检验中介效应了.无论是回归分析还是结构方程分析,用适当的统计软件都可以得到 c的估计& ; a , b ,c的估计？,b?, ?,以及相应的标准误.中介效应的估计是？ ？或？ - ?,在显变M情形并且用通常的最小

8、二乘回归估计时,这两个估计相等.在其他情形,使用？b比拟宜观,并且它等于 间接效应的估计.除了报告中介效应的大小外,还应当报告中介效应与总效应之比? !?/ ? + ?b?,或者中介效应与宜接效应之 比?!?/?,它们都可以衡M中介效应的相对大小.与中介效应的估计相比,中介效应的检验要复杂得多.下面按检验的原假设 分别讨 论.2. 1依次检验回归系数在三种做法中,依次检验回归系数涉及的原假设最多,但其实是最容易的.如 果Ho：a = 0被拒绝且Ho : b = 0被拒绝,那么中介效应显着,否那么不显着.完全中介 效应还要检验 H : c' =0.检验统计M t等于回归系数的估计除以相应

9、的标准误.流行的统计软件分析结果中一般都有回归系数的估计值、标准误和t值,检验结果一目了然.这种检验的第一类错误率很小,不会超过显着性水平,有时会远远小 于显着性水平.问题在于当中介效应较弱时,检验的成效很低.这容易理解,如果a很小检验结果是不显着,而b很大检验结果是显着,因而依次检验的结果 是中介效应不显着, 但实际上的ab与零有实质的差异中介效应存在,此时犯了第二类错误.做联合检验 原假设是Ho : a = 0且b = 0,即同时检验a和b的显着性,成效要比依次检验的高.问 题是联合检验的显着性水平与通常的不一样,做起来有点麻烦.2.2 检验 Ho: ab = 0检验Ho: ab = 0的

10、关键在于求出的标准误.目前至少有 5种以上的近似 计算公式.当 样本容M比拟大时如大于500 ,各种检验的成效差异不大.值得 在此介绍的是Sobel根 据一阶Taylor展式得到的近似公式sab = , Aa Sb + A b Sa(5)其中,Sa , Sb分别是自,I?的标准误.检验统计M是 z = A?b?/ Sabo只有一个 中介变M 的情形,LISREL输出的间接效应的标准误与使用这个公式计算的结果一致.在输出指令“ OUT中参加“ EF选项,会输出包括间接效应在内的效应 估计、相应的标准误和t值, 这个t值就是Sobel检验中的z值.由于涉及到参数的乘积的分布,即使总体的X、乂和丫都

11、是正态分布,并且 是大样 本,z = ?/S ab o还是可能与标准正态分布有较大的出入.MacKinnon 等人用该统计M但使用不同的临界值进行检验.在他们的临界值表中,显着性水平0. 05对应的临界值是0. 97 而不是通常的1.96,说明中介变M有更多的时机被认为是显着的,从而检验的成效提升了 ,但第一类错误率也大大增加了 .MacKinnon等人的模拟 比拟研究发现,在样本较小或总体的中介效应不大时,使用新的临界值检验的成效比同类检验的要高,在总体参数a = 0且b = 0时第一类 错误率与0. 05很接近,因而是一种比拟好 的检验方法.但在统计软件采用该临界值表之前,难以推广应用.而

12、且,当a = 0或b = 0只有一个成立时此时也有ab = 0 ,即中介效应为零,第一类错误率远远高于0. 05,这是 该方法的最大弊端.2.3 检验 H0 : c-c' 0同样检当H.： c-c' = 0的关键在于如何计算？ -?的标准误.目前也有多种 近似公式.MacKinnon 等人比拟的结果是其中有两个公式得到的检验有较高的成效,在总体参数a=0且b = 0时的第一类错误率与 0. 05很接近.一个是Clogg等人给出的公式其中rxM是X和M的相关系数.另一个是Freedman 等人推出的公式Sc-c'=+ Sc, _ 2S cSc' 1 -XM当2 =

13、 0但b工.时此时ab = 0 ,即中介效应为零,这两种公式对应的检验即t?-? / Sc-c,作为检验统计信的第一类错误率都很高.特别是公式6,对应的第一类错误率有可能高达100 % .事实上,由公式6得到的检验与H0 : b =0的检验等价.就是说,即使中介效应不存在ab = 0 ,只要b显着,检验结果 就是中介效应显着犯了第一类错2.4 一个实用的中介效应检验程序为了使一个中介效应检验的第一类错误率和第二类错误率都比拟小,既可以检验局部中介效应,又可以检验完全中介效应,而且还比拟容易实施,我们提出如下检验程序1 .检验回a系数c,如果显着,继续下面的第2步.否那么停止分析.2,做Baro

14、n和Kenny局部中介检验,即依次检验系数a , b ,如果都显着,意 味着X对丫的影响至少有一局部是通过了中介变MM实现的,第一类错误率小于或等于0. 05,继续下面第3步.如果至少有一个不显着,由于该检验的成效较低即第二类错误率较大,所以还不能下结论,转到第4步.3 .做Judd和Kenny完全中介检验中的第三个检验由于前两个在上一步已经完 成,即检验系数C；如果不显着,说明是完全中介过程,即X对Y的影响都是 通过中介 变M M实现的；如果显着,说明只是局部中介过程,即X对Y的影响只有 一局部是通过中 介变M M实现的.检验结束.4 .做Sobe检验,如果显着,意味着M的中介效应显着,否那

15、么中介效应不显着.检验结束.整个检验程序见图2.这个程序有可能只需要依次检验,即使需要Sobel检验,用公式 宜接计算和检验统计M z =s?t?/ s ab都不算难.如果使用LISREL进行 分析,输出结果中 可以找到本检验程序所需的全部检验统计M的值和检验结果.显着检验系数c至少有个不显着不显着显着 不显中介效应显着家全审会中介效 介效应 依次检9系数a, b级浦了鱼着应显着显着不显着Y与X相关不显着停止中介效应分析应检验系数c,?介效应检验程序做Sobel检验学生行为对同伴关系影响的中介效应分析要研究的是初中学生行为 X对同伴关系Y的影响.变M及其数据来自香 港中文大学张雷教授主持的儿童

16、同伴关系研究 ,本文只用到局部变M和数据.这里只简单地介绍有关变M的含义和符号.学生行为X是被试的违纪捣乱行为包括9个题目如挑起争斗、欺负同学、说脏话等 ,同伴关系Y是被试受同学 欢送的 程度,具体地说,就是同班同学有多少人将其列入喜欢的名单每人所列的 喜欢名录没有名额限制.老师的管教方式U是被试对班主任老师的管教方式 的评价,也有9个题目如 班主任愿意听我们的意见,班主任的期望和要求明确清 晰,等等.老师对学生的喜欢程度W由班主任为被试打分从“一点都不喜 欢到“非常喜欢 5级记分.被试人数N =595 .由于潜变M和显变M的中 介效应检验方法是一样的,为简单起见,这里将上述变M 都作为显变M

17、处理即用 该变M包含的题目得分的平均值作为变M值.所有变M都已经中央化,数据分析中只需要下面的协方差矩阵Y18. 87W1. 13X-9. 78U0. 630. 45-2. 2094. 250. 09-0. 220. 56使用广义最小二乘估计方法进行分析,由于样本容M大,广义最小二乘估计 与极大似然估计的结果非常接近3.1 教师喜欢程度的中介效应分析假设我们认为学生行为会影响老师对他的喜欢程度,而同伴关系会受到老师喜欢程度的影响,那么喜欢程度是中介变喜欢程度W的中介效应分析结果见表1,其中的结果是标准化解,用小写字母代表相应变M的标准化变由于依 次检验指前面3个t检验都是显着的,所以喜欢程度的

18、中介效应显着.由于 第四个t检验也是显着,所以是局部中介效应,中介效应占总效应的比例为0.1338 0.1349/ 0.1232 =50.18 %表1喜欢程度的中介效应依次检验标准化回归回归系数检验*t=-5.8 *t=8.7 *方程第一步y=-0.232x>SE=0.040第二步w=-0.338xSE=0.039第三步y=0.349w-0.1SE=0.04014xSE=0.040*.一,一 .一 、八表不在0.01水平上显着.注：SE表示标准误.上述包含了中介变M W的模型分析结果说明：一方面,学生行为对同伴关系有宜接负效应,即违纪捣乱行为多的同学,受同学欢送的程度往往会低一点.另一 方面,学生行为通过教师喜欢程度对同伴关系有间接负效应,即违纪捣乱行为多 的同学,老师往往比拟不喜欢而老师的态度会影响同学,使同学也比拟不喜欢.3.2 教师管教方式的中介效应分析假设我们认为学生的行为会影响老师的管教方式,而管教方式会影响同伴关系,那么管教方式是中介变管教方式U的中介效应分析结果标准化