第六讲：力的合成与分解

1、一、合力与分力一、合力与分力1、合力与分力合力与分力 如果一个力产生的如果一个力产生的效果效果如果能跟几个力共同作用在物体上如果能跟几个力共同作用在物体上时产生的时产生的效果相同效果相同，这一个力就叫做那几个力的，这一个力就叫做那几个力的合力合力，这几，这几个力叫做这一个力的个力叫做这一个力的分力分力。2、关系、关系：合力和分力是一种：合力和分力是一种等效替代等效替代关系关系3、力的合成：、力的合成：求几个力的求几个力的合力合力的过程或方法，叫做力的合成的过程或方法，叫做力的合成4、力的分解：、力的分解：求一个力的求一个力的分力分力的过程或方法，叫做力的分解的过程或方法，叫做力的分解二、矢量的

2、运算法则二、矢量的运算法则1 1、平行四边形定则、平行四边形定则用表示两个共点力用表示两个共点力F F1 1和和F F2 2的线段为邻边作平的线段为邻边作平行四边形，那么两邻边所夹的对角线即表示行四边形，那么两邻边所夹的对角线即表示合力合力 F F 的大小和方向。的大小和方向。F合合F1F2两个分力两个分力首尾相接首尾相接，从第一个分力的，从第一个分力的始端始端指指向第二个分力的向第二个分力的末端末端的有向线段就表示合力的有向线段就表示合力的大小和方向的大小和方向.F1F2F注意：三角形的注意：三角形的三条边对应着三三条边对应着三个力的关系。个力的关系。二、矢量的运算法则二、矢量的运算法则2

3、2、三角形法则三角形法则1.一条直线上的力的合成一条直线上的力的合成F1F2F1F合合=F1 + F2，方向与方向与F1 和和F2相同相同F2F1F合合=F1 - F2，方向与方向与F1 、F2大者相同大者相同一个力作用一个力作用二力同向二力同向二力反向二力反向F合合=F1 ，方向与方向与F1相同相同三、力的合成三、力的合成2.特殊角度的力的合成特殊角度的力的合成F1F2F合2221FFF合两个共点力间相互垂直：两个共点力间相互垂直：两个共点力两个共点力大小相等大小相等，且互成，且互成120度度夹角：夹角：21FFF合F1F合F2三、力的合成三、力的合成两力夹角为任意角两力夹角为任意角 F1F

4、2F合因此，合力大小因此，合力大小范围范围为：为： F1 - F2 F F1 + F2所以，合力大小与分力的大小所以，合力大小与分力的大小关系关系是：是： 合力不一定比分力大，分力也不一定比合力小合力不一定比分力大，分力也不一定比合力小三、力的合成三、力的合成cos2212221FFFFF合三、力的合成三、力的合成例题讲解例题讲解【例【例1 1】、有两个力】、有两个力F1 110N10N，F2 2=8N=8N，则这两个，则这两个力的合力可能的数值是：力的合力可能的数值是： （ ）A.5.5N B.20.20N C.10.10N D.1.1N【例【例2】.物体同时受到同一平面的三个共点力的作物体

5、同时受到同一平面的三个共点力的作用，下列几组力能使物体处于平衡状态的是（用，下列几组力能使物体处于平衡状态的是（ ） A.5N 6N 8N B.5N 2N 2N C.2N 7N 10N D.9N 9N 9N【例【例3】.有两个互成角度的共点力，夹角为有两个互成角度的共点力，夹角为，它们的合力它们的合力F随随 变化的关系如图变化的关系如图2220所示，所示，那么这两个力的大小分别是那么这两个力的大小分别是 ( ) A1 N和和6 NB2 N和和5 NC3 N和和4 N D3 N和和3.5 N例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解四、力的分解四、力的分解1 1、概念：概念：求一个力的求一个力的分解分解的

6、过程力的分解与力的合成的过程力的分解与力的合成互为互为逆运算逆运算2、力的分解满足、力的分解满足平行四边形定则平行四边形定则和和矢量三角形法则矢量三角形法则3、分解的方法、分解的方法(1)按力产生的效果进行分解按力产生的效果进行分解(2)按题目给出的要求分解按题目给出的要求分解(3)力的正交分解法力的正交分解法F一条对角线，可以作出无一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形数个不同的平行四边形.如果没有条件限制如果没有条件限制,一个一个力可以分解为无数对分力。力可以分解为无数对分力。或者说有无数个解。或者说有无数个解。1.按力的实际效果分解按力的实际效果分解inFFFFscos21FF1F2

7、F1.如图，质量为如图，质量为m物块在推力物块在推力F的作用下水平面保持的作用下水平面保持静止状态，求其受到的摩擦力和对地面的压力。静止状态，求其受到的摩擦力和对地面的压力。mgs;cos1inFNFFf可得：四、力的分解四、力的分解GG2G1使物体沿斜面下滑，或产生下滑的趋势使物体沿斜面下滑，或产生下滑的趋势使物体紧压斜面，使物体紧压斜面，coss21GGinGG四、力的分解四、力的分解GG2G1使球紧压挡板，产生对挡板的挤压使球紧压挡板，产生对挡板的挤压使球紧压斜面使球紧压斜面, ,产生对斜面的挤压产生对斜面的挤压21costanGGGG四、力的分解四、力的分解例题讲解例题讲解2.按题目的

8、要求分解按题目的要求分解四、力的分解四、力的分解四、力的分解四、力的分解四、力的分解四、力的分解四、力的分解四、力的分解例题讲解例题讲解(1)(1)定义：把各个力沿相互垂直定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法的方向分解的方法(2)(2)运用正交分解法解题的步骤运用正交分解法解题的步骤 正确地进行受力分析。正确地进行受力分析。 建立合适的直角坐标系建立合适的直角坐标系. . 把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，并表示出该力把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，并表示出该力的分力。的分力。 列出列出x x轴的合力和轴的合力和y y轴的合力表达式轴的合力表达式 F Fx xF F1x1xF F2x2x

9、F F3x3x （沿（沿x x轴负方向记为负值）；轴负方向记为负值）； F Fy yF F1y1yF F2y2yF F3y3y （沿（沿y y轴负方向记为负值）；轴负方向记为负值）；3.力力 的的 正正 交交 分分 解解 法法四、力的分解四、力的分解正交分解的实质是求合力正交分解的实质是求合力合力大小：合力大小：F ，合力的方向与合力的方向与x轴夹角：轴夹角：arctan特别地，若物体处于平衡状态，合外力为零，特别地，若物体处于平衡状态，合外力为零，则有：则有： Fx=0 ； Fy=0也可表述为：沿也可表述为：沿x轴正方向的力等于沿轴正方向的力等于沿x轴负方向的力；轴负方向的力； 沿沿y轴正方

10、向的力等于沿轴正方向的力等于沿y轴负方向的力；轴负方向的力；四、力的分解四、力的分解【例】如图【例】如图2215所示，水平地面上一重所示，水平地面上一重60 N的物体，在与水平面成的物体，在与水平面成30角斜向角斜向上的大小为上的大小为20 N的拉力的拉力F作作 用下做匀速用下做匀速运动，求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力运动，求地面对物体的支持力和地面对物体的摩擦力大小大小例题讲解例题讲解答案：答案：支持力支持力50 N摩擦力摩擦力10 N 有一个直角支架有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面水平放置，表面粗糙，粗糙，OB竖直向下，表面光滑，竖直向下，表面光滑，AO上套有小环上套有

11、小环P，OB上套有小环上套有小环 Q ，两环质量均为，两环质量均为m，两环间由一根，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将衡（如图），现将P 环向左移一小段距离，两环再次环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，态比较，AO 杆对杆对P 环的支持力环的支持力N 和细绳上的拉力和细绳上的拉力T 的变化情况是的变化情况是 （ ） AN不变，不变，T变大变大 BN不变，不变，T变小变小 CN变大，变大，T变大变大 DN变大，变大，T变小变小