2018届中考数学专题复习五函数试题浙教版

1、函数教学准备一.教学目标：1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标2. 会确定点关于 x 轴，y 轴及原点的对称点的坐标3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。二.教学重点、难点：重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用 难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。三. 知识要点：知识点 1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平

2、面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是-对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（ x、y）在 x 轴上 u y=0, x 为任意实数，点 P （x、y）在 y 轴上，：二 x = 0, y 为任意实数，点 P （x、y）在坐标原点：二 x= 0, y = 0。 知识点 2、对称点的坐标的特征点 P （x、y）关于 x 轴的对称点 Pi的坐标为（x, - y）;关于 y 轴的对称轴点 巳的坐标为（一 x, y）;关于 原点的对称点 P3为（一 x, y）知识点 3、距离与点的坐标的关系 点 P （a, b）到 x 轴的距离等于点 P 的纵坐标的绝

3、对值，即| b | 点 P （a, b）到y 轴的距离等于点 P 的横坐标的绝对值，即| a |点 P （a, b）到原点的距离等于：. a2b2知识点 4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取 一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数， 特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的 公共部分。知识点 5、已知函数解析式，判断点 P （x, y）是否在函数图像上的方法，若点P （x, y）的坐标适合函数解析式，则点 P

4、 在其图象上；若点 P 在图象上，则 P （x, y）的坐标适合函数解析式.知识点 6、列函数解析式解决实际问题设 x 为自变量，y 为 x 的函数，先列出关于 x, y 的二元方程，再用 x 的代数式表示 y，最后写出自变量的 取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。知识点 7、一次函数与正比例函数的定义：例如：y= kx + b （k, b 是常数，k丰0）那么 y 叫做 x 的一次函数，特 别地当 b= 0 时，一次函数 y = kx + b 就成为y= kx （k 是常数，k丰0）这时，y 叫做 x 的正比例 函数。知识点 8、一次函数的图象和性质一次函数 y=kx+b 的图象是经

5、过点（0,b）和点（一b,0）的一条直线，k 值决定直线自左向右是上k升还是下降，b 值决定直线交于 y 轴的正半轴还是负半轴或过原点。知识点 9、两条直线的位置关系设直线i和2的解析式为 y = kix+ bi和 y2= k2x+ b2则它们的位置关系由系数关系确定ki工 k2：= 1与2相交，ki= k2, bi工 b2：= 1与2平行，ki= k2,bi= b2：= 1与2重合。知识点 10、反比例函数的定义2k-1形如：y= 或 y = kx (k 是常数且 kz0)叫做反比例函数，也可以写成xy = k (k丰0)形式，它表明在x反比例函数中自变量 x 与其对应的函数值 y 之积等于

6、已知常数 k，知识点 11、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线y=x 或 y=x 为对称轴的轴对称图形，当 k0 时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y 随 x 的增大而减小，当 kv0 时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。知识点 12、反比例函数中比例系数k 的几何意义。过双曲线上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PA PB 所得矩形的 PAOB 勺面积为|k|。知识点 13、二次函数的定义形如：y= ax2+ bx + c (a、b、c 是常数，az0)那么 y 叫做 x

7、 的二次函数，它常用的三种基本形式。2一般式：y= ax + bx + c (az0)顶点式：y= a (x h) + k (az0)交点式：y= a (x X1)(x X2)( az0, X1、X2是图象与 x 轴交点的横坐标)知识点 14、二次函数的图象与性质K即当 X一时，y 随着 X 的增大而增大。2a知识点 15、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。_ 2知识点 16、二次函数 y = ax + bx + c 的图象与坐标轴的交点。(1) 与 y 轴永远有交点(0, c)(2)在 b 4ac 0 时，抛物线与 x 轴有两个交点，A (X1, 0)、B (X2,

8、0)这两点距离为 AB= |x1 X2| ,2(X1、X2是 ax + bx + c= 0 的两个根)。在 b2 4ac = 0 时，抛物线与 x 轴只有一个交点。在 b2 4acv0 时，则抛物线与 x 轴没有交点。知识点 17、求二次函数的最大值二次函数 y = ax2+ bx + c (az0)的图象是以2a4ac - b2)4aK为顶点，以直线 y=为对称轴的抛2a物线。在 a 0 时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧,x K 时，y 随着 x 的增大而减小。2a当 a0,在 x=b一时，y 有最小值， y最小值=2a4ac -b24a 当 av0, 在 x=K时，y 有最大值，y2a4

9、ac -b2最大值。4a常见的有两种方法：(1)直接代入顶点坐标公式(b 4ac-b2,)。2a 4a32(2)将 y= ax + bx + c 配方，利用非负数的性质进行数值分析。 两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。4例题精讲2例 1.若一次函数 y = 2xm-m- + m- 2 的图象经过第一、二、三象限，求m 的值.分析：这是一道一次函数概念和性质的综合题一次函数的一般式为y= kx + b (kz0) 首先要考虑吊便可求出 m 的值.所以 m= 3例 2.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，？下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值:(1)分析上表，“鞋码”

10、与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数?(2)设鞋长为 x, “鞋码”为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式；(3)如果你需要的鞋长为 26cm,那么应该买多大码的鞋？分析：本题是以生活实际为背景的考题题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对 有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间.解：(1) 一次函数,22 = 16k + bk = 2(2)设 y= kx + b,则由题意，得解得， y= 2x 10,28=19k+b,b = -10(3) 当 x= 26 时，y = 2X26 10= 42.答：应该买 42 码的鞋.例 3.某块试验田里的农作物

11、每天的需水量y (千克)与生长时间 x (天)之间的关系如折线图所示.？这些农作物在第 10?天、？第 30?天的需水量分别为 2000 千克、3000 千克，在第 40 天后每天的需水量比前一天增加 100 千克.(1) 分别求出当 XW40 和 x40 时 y 与 x 之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 千克时，需要进行人工灌溉，？那么应从第几天开始进行人工灌溉？分析：本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价 值的信息，判断函数类型.建立函数关系.为学生解决实际问题留下了思维空间.解：(1 )当 xw40 时，设

12、y = kx + b.根据题意，得2010k b解这个方程组,得心,13000 = 30k +b,lb = 1500.当 x?w40 时，y 与 x 之间的关系式是 y = 50 x + 1500,.当 x= 40 时，y = 50X40 + 1500 = 3500,当 x40?时，根据题意得， y= 100 (x 40)+ 3500，即 y = 100 x 500.当 x 40 时，y 与 x 之间的关系式是 y= 100 x 500.(2)当 y4000 时，y 与 x 之间的关系式是 y = 100 x 500,鞋长16192427鞋码222838442m- 2= 1 .函数图象经过第一

13、、三象限的条件是k0,b0,而 k = 2，只需考虑m- 2 0. 2m-2m-2 1m_2 05解不等式 100 x 5004000，得 x 45,应从第 45 天开始进行人工灌溉.62例 4.若函数 y =( mi i) x3m为反比例函数，则y2, y3的值，再比较大小.解：C解析：(i)求反比例函数解析式需要求出m 的值.把 A ( 2, i)代入 y=中便可求出 m= 2.把 B( i,xn)代入 y =匸？中得 n= 2由待定系数法不难求出一次函数解析式.(2)认真观察图象，结合图象性质，便x可求出 x 的取值范围.2解：(i ) y = , y = x i ( 2) xV 2 或

14、 0VxVixc例 7.(1) 二次函数 y = ax2+ bx + c 的图像如图(1)，则点 M(b,)在(D )aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)已知二次 函数 y= ax + bx+ c (0)的图象如图(2)所示，？则下列结论：a、b 同号；当 x = 1 和 x= 3 时，函数值相等；4a+ b = 0;当 y = 2 时，x 的值只能取 0.其中正确的个数是(B )mi=k分析：在反比例函数 y =k中，其解析式也可以写为xy = k xi，故需满足两点，一是miIM0，二是 3m+ m5=- i解: m= 4点评：函数ky=k为反比例函数，需满足k 工 0

15、,且xx 的指数是i,两者缺一不可.例 5.已知 Pi2(xi, yi),P2( X2,y2),P3(X3,y3)是反比例函数y = ?的图象上的三点，且xivX2v0vX3,则 yi, y2, y3的大小关系是()A. y3Vy2VyiB. yiVy?vy3C. y2VyivyD. y2Vy3Vyi2解析：反比例函数 y=2的图象是双曲线、由 k = 2 0?知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在x每一个象限内，y 的值随着 x 值的增大而减小的，点Pi,P2, P3?的横坐标均为负数，故点内，而 P3在第一象限.故 y0. ?此题也可以将 Pi, P2,P3三点的横坐标取特殊值分别代

16、入Pi, P2均在第三象限2y= 中，求出 yi,x例 6.如图，一次函数 y= kx + b 的图象与反比例函数y=图象交于 A (-2, 1) , Bx(1, n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.7A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8例 8.已知抛物线 y = lx2+ x - . （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴.22（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为AB,求线段 AB 的长.点评：本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系.解：（1）顶点

17、（一 1, 3）,对称轴 x = 1 , （ 2） 2J6例 9.已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中 AF= 2, BF= 1 .试在 AB 上求一点 P,使矩形 PNDM 有最大面积.分析：本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好地考查学 生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间.解：设矩形 PNDM 勺边为 DN= x, N9 y，则矩形 PNDM 勺面积 S= xy （2 x 4）NP BCBFy 311易知 CN= 4 x, Eg 4 y .且有（作辅助线构造相似三角形），即 =一， y= xCN

18、AF4-x 2212+ 5, S= xy =- x + 5x （2 x 4）,2此二次函数的图象开口向下，对称轴为x= 5,当 x 5 时，？函数的值是随 x 的增大而增大，12对 2 x WM大值+ 780, ?即 50a? 1620 + 780.解之得，a48.所以 a 至少为 48 元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯.例 13. 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5 月 1?日起的 50 天内，它的市场售价 y1与上市时间 x 的关系可用图(a)的一条线段表示；？它的种植成本 y2与上市时间 x 的关

19、系可用图(b)中 的抛物线的一部分来表示.(1)求出图(a)中表示的市场售价 y1与上市时间 x 的函数关系式.(2)求出图(b)中表示的种植成本 y2与上市时间 x 的函数关系式.(3) 假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?点评：本题是一道函数与图象信息有关的综合题.学生通过读题、读图.从题目已知和图象中获取有价值 的信息，是问题求解的关键.解：(1 )设 y1= mx+ n,因为函数图象过点(0, 5.1 ) , (50, 2.1 ),3 y1= x+5.1(0wxW50).50(2)又由题目已知条件可设y2= a (x 25)2+ 2.因其图象过点

20、(15, 3),21-3 = a (15 25)+ 2,. a=-,1001213312 y2=x x + (或 y =(x 25) + 2) (0Wxw50)10024100(市场售价和种植成本的单位：元 /千克，时间单位:0 n =5.150m n = 2.1解得:m=350n = 5.1 ,(a)1212(3)设第 x 天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1 y2=(x 44x + 315) (0wxw55).100依题意：y1 y2= 0，即 x 44x + 315= 0,.( x 9) (x 35)= 0，解得：X1= 9, X2= 35. 所以从 5 月 1 日起的第 9 天或第 3

21、5 天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱.131. 如图，一次函数 y = kx + b 的图象经过 A、B 两点，贝Ukx + b 0 的解集是(A. x0B. x2 C. x 3D.3vxv22. 如图，直线 y= kx + b 与 x 轴交于点（一 4, 0）,则 y0 时，x 的取值范围是（A. x4B. x0C. xV 4D. xv03. 已知矩形的面积为 10,则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（ABCDI （A）与电阻R（Q）成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R 之间关系的图像，则用电阻R 表示电流 11 的函数解析式为（)A._ 2366I =RB.

22、I-RC.I :RDR4.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流5.如图，过原点的一条直线与反比例函数y =则 B 点的坐标为（）A. (a, b)B. (b, a)6.反比例函数ky=与正比例函数x图像大致为（k（kv0）的图像分别交于 A、B 两点,xC. ( b, a)D. ( a, b)y = 2x 图象的一个交点的横坐标为1,则反比例函数的y = kx k 的图象大致是（)k7.函数 y =仝（k 工 0）的图象如图所示，那么函数x选择题148.已知点 P 是反比例函数行线与坐标轴围成矩形的面积为A. 2B. - 29.如图，梯形 AOBC 勺顶点轴于 E （2, 0）,则四边形 AO

23、EC 勺面积为（ky=（k丰0）的图像上的任一点，x2，则 k 的值为（）C. 2D. 4A、C 在反比例函数图象上，OA/ BC 上底边 OA 在直线 y= x 上，下底边 BC 交 x）过 P?点分别作 x 轴，y 轴的平行线，若两平A. 3C.,3 -1D.,3 +110.二次函数 y= ax2+ bx + c中正确的个数是（）a 0 : c 0;孑b2-4ac 0,其(a 0)A. 0 个B. 111.根据下列表格中二次函数丰0, a, b, c 为常数）的一个解个x6.176.186.196.202 .y=ax+bx+c0.030.010.020.04vxv6.19vxv6.18 C

24、. 6.18y = ax2+ bx + c 的自变量 x 与函数值 y?的对应值，判断方程 ax2+ bx + c = 0（ a x 的范围是（）A. 6vxv6.17二.填空题1.函数 y1= x+1 与 y2= ax+ b 的图象如图所示，？这两个函数的交点在 y 轴上，那么 x 的取值范围是 _ .B. 6.17D. 6.19vxv6.20y2.经过点（2, 0）且与坐标轴围成的三角形面积为2 的直线解析式是203.如图，矩形 AOCB 勺两边 OC OA 分别位于 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为 B （- , 5）, D 是 AB 边上的一3点，将 ADO 沿直线 OD 翻折，使

25、A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么15164.将抛物线 y= x2向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，？则此时抛物线的解析式是 _5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= ax2+ c (0)的图 象过正方形 ABOC 的三个顶点 A, B, C,1.地表以下岩层的温度 t(C)随着所处的深度 h (千米)的变化而变化.t 与 h 之间在一定范围内近似地成一次函数关系.(1) 根据下表，求 t(C)与 h (千米)之间的函数关系式;(2) 求当岩层温度达到 1770C时，岩层所处的深度为多少千米?温度 t(C)90160300深度

26、h (km)248行驶路程 y (千米)与时间 x (时)之间的关系(？如图所示)，根据图象提供的信息，解答下列问题:(1)求 L2的函数表达式(不要求写出 x 的取值范围)；(2)甲、乙两车哪一辆先到达 B 地？该车比另一辆车早多长时间到达B 地?k3.在平面直角坐标系 XOY 中，直线 y = - x 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 L，直线 L 与反比例函数 y =x的图象的一个交点为 A (a， 3)，试确定反比例函数的解析式.该函数的解析式是三.解答题2.甲、 乙两车从A?地 400 千米的 B 地.Li、L2分别表示甲、乙两车174.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米

27、宽的湿地为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着 前进路线铺了若干块木块，？构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P (Pa)是木板面积 S (吊)的反比例函数，其图象如下图所示.(1)请直接写出反比例函数表达式和自变量的取值范围；2(2)当木板面积为 0.2m 时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过 6000Pa,木板的面积至少要多大?5.如图，已知反比例函数 yi=(0)的图象经过点 A (- 2,x经过点 C (0, 3)与点 A 且与反比例函数的图象相交于另一点B.(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)求点 B 的坐标.11交于点 D.已知 OA=5, tan / AOC=，点

28、 B 的坐标为 (一，一 4).22(1) 求反比例函数和一次函数的解析式;(2) 求厶 AOB 勺面积.1), 一次函数y2= kx + b (kz0)的图象6.如图，一次函数 y = ax + b 的图象与反比例函数y=m的图象交于AB 两点，与 x 轴交于点 C,与 y 轴18x0122ax2ax + bx + c46(1) 求 a, b, c 的值，并在表格内的空格中填上正确的数；(2) 求二次函数 y= ax2+ bx + c 图象的顶点坐标与对称轴.3318.如图，P 为抛物线 y= x2 x +上对称轴右侧的一点，且点 P 在 x 轴上方，过点 P 作 PA 垂直 x 轴于424

29、点 A, PB 垂直 y 轴于点 B,得到矩形 PAOB 若 AP= 1,求矩形 PAOB 的面积.29.在平面直角坐标系中，已知二次函数y= a (x- 1) + k?的图像与 x 轴相交于点 A B,顶点为 C,点 D 在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD 是一个边长为 2 且有一个内角为 60的菱形，求此二次函数的表达式.10.近几年， 连云港市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣.到连云 港观光旅游的客人越来越多，花果山景点每天都吸引大量游客前来观光.事实表明，如果游客过多，不利于保 护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点

30、拟采用浮动门票价格的方法来控制游览 人数.已知每张门票原价 40 元，现设浮动票价为 x 元，且40Wx 0) , ( 2)当 S= 0.2 时，P=600= 3000 .即压强是 3000Pa.S0.2(3)由题意知，600 0.1 .即木板面积至少要有0.1m2.S25.解：(1)反比例函数的解析式为 y =三，一次函数的解析式为 y= x+ 3. ( 2)点 B 的坐标为 B ( 1, 2)x2156.解：1)反比例函数的解析式为y =-，一次函数的解析式为 y = 2x 3. (2)SAAOB=15个平方单位.x432337.解：(1) a= 2, b = 3, c= 4, 0, 8, 3(2)顶点坐标为(一，),对称轴是直线 x =48432318.解. PA 丄 x 轴，AP= 1，点 P 的纵坐标为 1.当 y = 1 时，兰 x x+= 1,424即 x 2x 1 = 0, ?解得 X1= 1 + 2, X2= 1 2,抛物线的对称轴为 x = 1,点 P 在对称轴的右侧， x = 1 + 2，矩形 PAOB 勺面积为(1+ 、2)个平方单位.9.解：本题共四种情况，设二次函数的图像的对称轴与x 轴相