中考数学试卷及解析

1、绝密启用前湖南省*市中考数学试卷一、迭择题每题只有一个正确选项，本题共8小痴 每题3分，共24分）1 . -2的相反数是（）A. 2 B. -2 C.工 D. ±2 22 .如图斫示的几何体的主视图是（）A. （b 2） B. （ -b -2） C. （b -2） D（2， -1）5 .如图，已知点E、F、G.H分别是菱形AKD各边的中点，贝！ 四边形ERJH是（）A.正方形 B.矩形C.菱形D.平行四边形6 .下列计算正确的是（）A- x -be =« B / x =x C- ( - x ) =x D- x x =x7.若b>0,则一次函数尸-x4b的图象大致是）第

2、1页共6M第2页共6页8.若一元二次方程K -2乂飙二0有两个不相同的实数根，贝I实数派的取值范国是>A. B- m&l C. ju>1 D. m<l二、埴空舞（本麟8小跖 每题3分，共24分）9因式分解：a -2ab+b=.10 .我市今年对九年级学生进行了物理、化学实蛉操作考试，其中物实验操作考试有 4个考题备选，分别记为A, B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行则试，汨果每一个考胜抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题D的概率是11 .分式方程&=1的解为 x+412 .如图，在等边三角形ABC中，点D是力BC的的点，则NBAD=13 .如图,AB是00

3、的切线，点B为切点,若NA=30°，则/AOB=14 .如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC"AD，则可添加的条件为.（任意添加一个符合题意的条件即可）15 .九章算术是我国古代最重要的我学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折 竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末圻抵地，去本三尺,同折者高几何？”就译成效 学问题是：如图斫示，AIB：中，ZACB=90°，M>AB=10, B>3,求AC的长，如果设 纥w贝，可列方程为.16 .阅读材料：若a=N，贝i|b=l。*I，称b为以a为底N的对数，例如2=8,则 log 8=log 2 =3.

4、根据材料填空：log9=.（1）求该校的班级总数i三、解答强本黔1。强, 102分）17 . （6分）计算：|一5|+（-1）' V4.18 . （6分）先化置，再求值：（1+3）+罕-.其中乂=3.x-2x<419 . （6分）随着肮母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12曰，中央军委 在南海海域降重举行海上阅乓，在阅乓之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰 在某海域航行到A处的，该舰在就测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距 离PA为400海里；巡送孤继续否正北方向肮行一段时间后，到达位于秋则点P的北偏 东30°方向上的B处，问此时巡逻

5、期与现测点P的距离PB为多少每里？（参考颊据： 表21,414, 后1.732,结果精确到1海里，北20 . （6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素盾教育要求的学校课程体系， 某学校自主开发7 A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每 门民程被送到的机会均等.（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小时各计划法修一门深程，则他们两人恰好选修同一门深程的叔军 为多少？21 . （6分）今年浅市招创建全国森冰城市，提出7 ”共建绿色城”的倡议.某校租机 响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植 树情况道

6、行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图（2）将条形统计园补充完整;<3）求该校各班在这一看动中植树的平均数.22 . （6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点0.（1）求证：DAFmAABE；（2）求NAOD的度数.23 .（8分）湘造市继2017笄成功创建全国文明城市之后，又;隹备争创全国卫生城市.某小区租板响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃坂箱，若购买2个温饕 提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是兼管提示牌单价的3倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？O 里Q 二O 翔O 玄O （2）该小区至少需要安漱48个垃圾箱，如

7、果购买温哲提示牌和后垣箱共100个，且 贾用不超过10000元，清保列举出斫有购买方案，笄指出哪种方案所需资金最少？最 少是多少元？第顼其口O第4页共6页24. （8分）如图，占H在函勃y=W （x>0）的僵象上，过占M幺别作x辅加y轴的平 x行线交函数尸工（x>0）的图象于点B、C. x（1）若占M的坐标为（1，3）.求B、C两点的坐标；求直线比的解析式；<2）求ABM：的面积.25.（10分）如图，AB是以0为圆心的半图的直径，半径8，怂，点M是点上的动点, 且不与点A、C、B重合，直线AM交直线0C于点D，连结0M与CM.<1）若半圆的半径为10.当NA瞅=60。

8、时，求DM的长；当AM=12时，求DM的长.<2）探究：在点M运动的过程中，NDMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若26. （10分）如图，占P为抛物线尸上 上一动（1）若抛物线尸工乂是由抛物线尸】（肝2）-1通过图象平多得到的，请写出平 44移的过程；<2）若直线1经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0, -1），过点P作 PIJZL 于 M.问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=FF恒成立？茬存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明画由.问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小直.3第C5共6页1. AtWfl - 2的相反

9、数是：一（-2） =2. 故迭：A2. C【解析】该几何体的主视图是三角形,3. B【解析】估计全校体里超帝学生的人数为2000X卫=150人，200故迭：B.4. A【解析】点A的坐标（-1，2）.点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）.故送：A.B丁四边形ABCD是美形，.ac1ed,；DH=HA, DG=GC,，GH4 HG=i-AC,2同法可得：EF=p, EF/AC,GS=EF，GH/EF， 四边形EFGH是平行四边形，同去可证：CF" RD. /OLF=/龄8=90°， AC/GH，/. ZH；L=ZOLF=yuv， 四边肥EFGH是范的. 故选：B6. B【

10、解析】A、x+x，无法计算，故E选项错误；B、x *x =x 正确：C、(-k)= 一/，故此这项错误；D、x+x=x，故此选项错误； 故选，D.7. C【解析】，一次函型产田中k=-l<0, b>0，'一次函教的图象经过一、二、四象限， 故选：C8. D【解析】，方程x -2油n=C有两个不相同的实飙且，A= ( -2)4m>0，解得：m<l.故选:D.9. (ab)“【解析】原卦(a-.b) 故答案为：(a-b) 2M占【解析】:掰困操作考试有4个却后还 目每f 考匐蚪的帆会场等, 4二学生小林抽到考题8懒率是：1.4 故答案是：1.411. x-2【解忻】

11、两边都案以犬卜4,得：3d，解得:乂=2，检验：x=2时,小=6壬0，所以分式方程的解为x=212. 300 1解析】是等边三角彩，ZBAC=60° ，AB=AC.:又点D是边BC的中点，/BAD=«L/BA>30'213. 60°【弱析】 AB是。的切线，.A ZOBA=90°，A ZA0B=909 -/A=5CP14. ZA+ZABC=180e 或NC+NADC=18O.或NCBD=/ADB 或NC=/CDE .(答案不唯一)【解析】若/A-NAKK8OI则因皿若Nc+NAK>18O° ,则 BCAI>3若Ncbd

12、=Zadb,则 BCADj若 NUNCM,则 BCAD15x +3= "0一幻；【解析】设如个，vaOAB=10« *- aB=10"x. 在 RtAEC 中，NX3=90°， AC+RC=岖，即户3 = (10-x)故答案为：x+3 (ID-x) "16.2【解析】3g,log 9-log3 -2.故答案为2.17 .解：原#5H-3-2=l18 .解：(1+-1-)+与工 ”2 人孑2+4 x (x+2)(x2)x-2x+2=»2当x3时，臬式升2519 .解：在AATC 中，NKP=g(f，NAP545。1则 AOPC.由勾股定

13、理知，AP=AC+PC=2PC，即 40O2TC，检诲里.又在直角 ABPC 中，ZPCB=90°，ZBPC=6(T，P4_生l2p0犯&56区6海里).cos60答：此时巡逻般与双列点P的距离PB约为5656每里.20.解：(1)而树状图力:B/TA C DC /T 1 B DDzTA B c12种等可能的结果数,(2)画树状图为:ABBen 3 A C DD拄有16种等可能的结果粉，苴中他们两人恰好选修同一门评程的结果数为4, 瞅他们两人恰好选门谍丽率嗫21 解：(1)该校的注纸总数 =3+25%=12,吾：该校的班级总数是12；(2)植树11颗的班级教：12-1-2-3

14、-92,如图斫示:相钝班级数条先统计图(3) (1X8+2X升2X： 1+3X12+4X15) 12=12 (其)，答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗救.22. (1)证明：四边形ATCD是正方形，A ZDAB=ZABC=90°，AD=AB，在和ABE中yAD=AB ZDAF=ZABE=90° - AF=BE/.DAFAABE (SAS)，(2)由(1)知，DAFBAABE，2 *. NADF=NBAE，3 ZADF+ZDA>ZBAE+ZDA>ZDAB=9ir，ZAO 1800 - (ZA3F4DA0) =90°23.解：(1)设温情提示押

15、的单价为x元，口垃圾箱的单价为“元，根据甄意得，2x+3X3x=550,.x=50,纭检尬，符合题意，.*.3x=15O 元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价台是50元和150元；<2)设购买温情提示牌y个W为正整数)，则垃圾箱为(100-y)个，幅据题意得，意，, I30y*150(100-y)<1000(.125Xy452，3y为正整数，:y为 42，43，44> 45> 46> 47> 48> 49，501 5b 52，共 11 中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温蓉提示牌44个，垃圾箱56个, 温馨提示牌4

16、5个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温普提示牌47个，垃圾箱53个， 温普提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温普提示牌50个，垃坡箱50个， 温普提示牌51个，坛圾箱49个，温磐提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为3Q州60 (100-y)=72Qy+15000,当y=52时，所需资金最少，最少是8760元.24.斛：(1);点M的坐标为3, 3)且B、C函颗曰(x>0)的图象上点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3,横坐标为工3点C坐标为（1，1），点B坐标为工，33好设直线BC解析式为尸毓他把B、C点坐标代入得rl=k+b'

17、3 乌 k+b<5踊号 二直线BC解析忒为：y="3x+4设点M坐标为(a, b) 点M在曲数广。(乂0)的图象上 x ,-ab=3由点C坐标为(a,工)，B点坐标为(工，b) ab卢，MC=b-L，3b ba a c _1 ab-1ab-11(ab-1)22 ' ' M ,： *二言X1="Z"2 b a2ab 325.解：(1)当NaOI=6O。时，.OI=OA,.A10是等边三角形，.,.ZA=Z«OA=60* ,.Z«OD=3O0 , ZD=3O0 ,.D1=OM=1O过点N作MF10A千点F,设2x,1.omo-x,VA«=12, OA=OH=10,由勾股定理可知：12'-x：=10；- (10-x) 52B. »： (1)白姓戡尸!吟：工的顶点为Z .4.洸微y=l (i*2) 一的酶向上平移1个单位，再向右2个单位号到摭物线叶c；的图象 (2)存在一定点F,使尊叩:PF恒成立.设点、P型标为(S la1)二P二 pMa：+l 4.TB=a.,RtAPBF 中BFyi工*/（&