一元二次方程练习题(含答案)

1、一元二次方程练习题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人:总分题号一二三得分第I卷(选择题)评卷人 得分一.选择题（共12小题，每题3分，共36分）1 .方程x （x- 2） =3x的解为（）A. x=5 B. xi=0, x2=5 C. xi=2, x2=0 D. xi=0, x2=- 52 .下列方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0 B. 3x2 - 2x=3 （x22） C. x3-2x- 4=0D. （x- 1） 2+1=03,关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,则a的值为（）A. - 1 B. 1 C. 1 或-1 D. 34.某旅游景点

2、的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为 x,则下列方程中正确的是()A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=175. 如图，在 ABC中，/ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动点 P, Q分别从点 A, B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使4PBQ的面积为15cm2的是()A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒

3、钟 D. 5秒钟6. 某幼儿园要准备修建一个面积为 210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12米，设场地 的长为x米，可列方程为()A. x (x+12) =210B, x (x- 12) =210C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (x-12) =2107. 一元二次方程x2+bx- 2=0中，若b<0,则这个方程根的情况是()A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根 D.有一正根一负根且负根的绝对值大8. xi, X2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰xi2+xix2+x22=2k2成立，k的值为（）A. - 1 B.，或-1 C 5

4、 D. 一2或 19. 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0, b<0, c<0,则这个方程根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大10 .有两个一元二次方程：M： ax2+bx+c=0； N： cx2+bx+a=0,其中a-cw0,以下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么看是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是 x=111

5、.已知m, n是关于x的一元二次方程x2 - 2tx+t2-2t+4=0的两实数根，则（m+2） （n+2）的 最小值是（）A. 7B. 11 C. 12 D. 1612 .设关于x的方程ax2+ （a+2） x+9a=0,有两个不相等的实数根 x1、x2,且x1<1<x2,那么 实数a的取值范围是（）A- «4B- 7<aC a>D D-卡。第n卷（非选择题）评卷人 得分二.填空题（共8小题，每题3分，共24分）13 .若x1, x2是关于x的方程x2 - 2x - 5=0的两根，则代数式x12- 3x1 - x2 - 6的值是.14 .已知xi, x2是关

6、于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根，且xi+x?=- 2, xi?X2=1 ,则ba的值 是.15 .已知2x|m|2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=.16 .已知x2+6x=1可以配成（x+p） 2=4的形式，贝（J q=.17 .已知关于x的一元二次方程（m - 1） x2 - 3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等 汉<0式组 2的解集是x< - 1,则所有符合条件的整数 m的个数是.x+4>3£x+2）18 .关于x的方程（m-2） x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为19 .如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地

7、，计划在其中修建两块相同的矩形有宽度相等的人绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留米.行通道，则人行道的宽度为20.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于次方程 x2 - 2x+kb+1=0的根的判别式0 （填:评卷人解答题（共8小题）21. （6分）解下列方程.（1） x2- 14x=8 （配方法） （2x+3） 2=4 （2x+3）（因式分解法）（2） x2- 7x- 18=0 （公式法）次方程（m - 1） x2- x- 2=022. （6分）关于x的儿23. (6分)关于x的一元二次方程(a- 6) X2-8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值；(2)当

8、a取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2- 产T 的化 x -Sxfll24. (6分)关于x的方程x2- (2k-3) x+k2+1=0有两个不相等的实数根xi、x2.(1)求k的取值范围；(2)若 xix2+|xi|+| x2| =7,求 k的值.25. (8分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本 80元，据销售人员调查发现，每月 的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350元，试求该月茶叶的销售单价 x为多少元.26. (8分)如图，为美化环境，某小

9、区计划在一块长方形空地上修建一个面积为 1500平方米 的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米， 宽为40米.(1)求通道的宽度；(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程， 计划种植 四季青”和 黑麦草"两种绿草，该 公司种植 四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有 四季青” 的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植 四季青”的面积超过了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植 四季青”的费用为2000元，求种植 四季青”的面积.通6咪27. (10分)某商店经销甲、乙两种商品，现有如下

10、信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是 3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的 2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了 12元.请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的零售单价；(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降 m (m>0)元.在不 考虑其他因素的条件下，当 m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1000 元？28. (10分)已知关于x的一元二次方程x2- (m+6

11、) x+3m+9=0的两个实数根分别为xi, X2. (1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4 (xi+x2) - xix2,判断动点P (m, n)所形成的函数图象是否经过点 A (1, 16), 并说明理由.一元二次方程练习题参考答案与试题解析一选择题(共12 小题)1 .方程x (x- 2) =3x的解为()A. x=5 B. xi=0, X2=5 C. xi=2, X2=0 D. xi=0, x?=- 5【解答】解：x (x-2) =3x,x (x - 2) - 3x=0,x (x- 2- 3) =0,x=0, x-2-3=0,xi=0， x2=5，故选B2下列方程是一

12、元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0 B. 3x2 - 2x=3 (x2-2) C. x3 - 2x- 4=0D. (x- 1) 2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x- 6=0,未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D 3,关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,则a的值为()A. - 1 B. 1 C. 1 或-1 D. 3【解答】解：:关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,0

13、2+a2 1=0,解得，a=± 1，故选C4某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若2017 年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为 x,则下列方程中正确的是()A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为 x,则2016的游客人数为：12X (1+x),2017的游客人数为：12X (1+x) 2.那么可得方程：12 (1+x) 2=17.故选：C.5.如图，在 ABC中，/ABC=90, A

14、B=8cm, BC=6cm动点P, Q分别从点A, B同时开始移 动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止 运动.下列时间瞬间中，能使 PBQ的面积为15cm2的是( )A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟【解答】解：设动点P, Q运动t秒后，能使 PBQ的面积为15cm2, 则BP为(8-t) cm, BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得, /(8-t) X2t=15,解得t1二3, t2=5 (当t=5时，BQ=10,不合题意，舍去).答：动点P, Q运动3秒时，能使 PBQ的面积为15cm2.6.某幼儿园要准备修

15、建一个面积为 210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12米，设场地 的长为x米，可列方程为()A. x (x+12) =210 B, x (x- 12) =210 C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (x12) =210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为(x-12)米，根据题意得：x (x- 12) =210,故选：B. 一元二次方程x2+bx- 2=0中，若b<0,则这个方程根的情况是()A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx-2=0, =b2-4X1x (- 2) =b2+8,即

16、方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx - 2=0的两个根为c、d,c+d= - b, cd= - 2,由cd=- 2得出方程的两个根一正一负，由c+d=-b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值, 故选B.8. xi, x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰xi2+xix2+x22=2k2成立，k的值为()A. - 1 B. 或-1C. 7 D.一占或 1【解答】解：根据根与系数的关系，得 xi+x2=- 1 , xix2=k.又 xi2+xix2+x22=2k2,则(xi+x2)2 xix2=2k2 ,即 1- k=2k2,解得k=- 1或1 .当k卷时，=

17、1-2<0,方程没有实数根，应舍去.取 k=- 1.故本题选A. 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0, b<0, c<0,则这个方程根的情况是()A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：a。，b<0, c<0,. .=b2-4ao0, -<0, - >0, 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大.故选：C.10.有两个一元二次方程：M： ax2+bx+c=0； N： cx2+bx+a=0,其中a-cw0,以下列四个结论中, 错误的

18、是（）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么看是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是 x=1【解答】解：A、在方程 ax2+bx+c=0 中=b24ac,在方程 cx2+bx+a=0 中=b2 4ac,.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根，正确；B、;至和且符号相同，包和卷符号也相同， a ca b.如果方程M有两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同，正确；C、: 5是方程M的一个根，25a+5b+c=0,a

19、+：F=o,.吉是方程N的一个根，正确；D、MN 得：（a c） x2+c a=0,即（ac） x2=a - c, a - c* 1） -x2=1,解得：x=± 1,错误.故选D.11.已知m, n是关于x的一元二次方程x2 - 2tx+t2-2t+4=0的两实数根，则(m+2) (n+2)的最小值是()A. 7 B. 11 C. 12 D. 16【解答】解：:m, n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，m+n=2t, mn=t2 - 2t+4,(m+2) (n+2) =mn+2 (m+n) +4=t2+2t+8= (t+1) 2+7.方程有两个实数根，

20、 = (-2t) 2-4 (t2-2t+4) =8t- 16>0,.,.t>2,(t+1) 2+7> (2+1) 2+7=16.故选D.12.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根xi、X2,且xi<1<X2,那么实数a的取值范围是(A Yb- 7<a<f【解答】解：方法1、.方程有两个不相等的实数根,由(a+2) 2-4aX9a=- 35a2+4a+4>0,解得-4<a<-, r bxi+x2= -xix?=9, a又 xi<1<x2,xi- 1<0, x2 1 >0,那么(x1-

21、 1) ( x2 - 1 ) <0,xix2- (xi+x2)+1<0,即 9+-+1<0,解得仔<a<0,最后a的取值范围为：< a< 0.故选D.方法 2、由题意知，aw0,令 y=aW+ (a+2) x+9a, 由于方程的两根一个大于1, 一个小于1, .抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当 a>0 时，x=1 时，y<0, a+ (a+2) +9a<0,；a<-看(不符合题意，舍去)，当 a<0 时，x=1 时，y>0, a+ (a+2) +9a> 0,a>-祟-< a< 0,故选D.二

22、.填空题(共8小题)13.若xi, X2是关于x的方程X2-2x-5=0的两根，则代数式X123xi X2 6的值是 3【解答】解：:xi, x2是关于x的方程x2-2x-5=0的两根，xi2- 2xi=5, xi+x2=2, xi2 3xi x2 6= (xi2 2xi) ( xi+x2)- 6=5 2 6= - 3.故答案为：-3.I4.已知xi, x2是关于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根，且xi+x2= - 2, xi?x2=i,则ba的值是【解答】解：: xi, x2是关于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根,xi+x2= - a=- 2, xi?x2=- 2b=i,解得

23、 a=2, b=一二,故答案为：余I5,已知2仙|一2+3=9是关于x的一元二次方程，则 m= ±4【解答】解：由题意可得|m| - 2二2,解得，m二±4.故答案为：± 4.I6.已知x2+6x=一I可以配成（x+p） 2=q的形式，贝（J q=8【解答】解：x2+6x+9=8,（x+3） 2=8.所以q=8.故答案为8.I7,已知关于x的一元二次方程（m - i） x2 - 3x+i=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组.<0 x+4>3(x+2)的解集是x<- 1,则所有符合条件的整数 m的个数是 4 .【解答】解：:关于x的一元二次

24、方程（m- 1） x2-3x+1=0有两个不相等的实数根,m - 1 w 0 且=(-3) 2-4 (m-1) >0,解得 m<4;解不等式组受。得”+4>3（x+2）工<T而此不等式组的解集是x<- 1,m > - 1,.'-Km <青且 m w 1,.符合条件的整数 m为-1、0、2、3.故答案为4.18.关于x的方程（m-2） x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 2【解答】解：由已知得： =b2-4ac=22- 4 （m-2） >0,即 12-4m2解得：m<3,.偶数m的最大值为2.故答案为：2.19 .如图，某

25、小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽【解答】解：设人行道的宽度为x米（0<x<3）,根据题意得:(18-3x) (6-2x) =60,整理得，（x- 1） （x-8） =0.解得：x1 = 1, x2=8 （不合题意，舍去） 即：人行通道的宽度是1米.故答案是：1.20 .如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于 x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0的根的判别式> 0 (填:【解答】解：二次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,. .k

26、> 0, b<0,.= (-2) 2-4 (kb+1) =-4kb>0.故答案为>.三.解答题(共8小题)21.解下列方程.(1) x2-14x=8 (配方法)(2) x2-7x- 18=0 (公式法)(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x- 3) 2=x2-9.【解答】解：(1) x2 14x+49=57,(x - 7) 2=57,x - 7=± x/1Tr,所以x1=7+同,x2=7-屈；(2) =(-7) 2-4X1X (- 18) =121,T 土.11x=x所以 x1=9, x2= 2;(3) (2x+3) 2-4

27、(2x+3) =0,(2x+3) (2x+3-4) =0,2x+3=0 或 2x+3-4=0,所以 x1= -|-, x2=7；(4) 2 (x- 3) 2 (x+3) (x-3) =0,(x-3) (2x-6-x-3) =0,x- 3=0或 2x-6-x-3=0,所以 xi=3, x2=9.22.关于x的一元二次方程(m-1) x2- x- 2=0(1)若x=-1是方程的一个根，求 m的值及另一个根.(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根.【解答】解：(1)将x=-1代入原方程得m - 1+1 - 2=0,解得：m=2.当 m=2 时，原方程为 x2 - x - 2=0,即(x+1) (x

28、 2) =0,x1= 1 , x2=2,方程的另一个根为2.(2)二方程(m-1) x2 x-2=0有两个不同的实数根，.(m-L声0=Q1 产4 X (-2)如T) > 0'解得：m>-L且mw1,:当m>m且mw1时，方程有两个不同的实数根.23.关于x的一元二次方程(a-6) x2- 8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2- *7 的化 x -8x+ll【解答】解：(1)根据题意=644X (a- 6) X 9> 0且a 6金0,解得a0鲁且a*6,所以a的最大整数值为7;(2)当a=7时，原方程变形

29、为x2- 8x+9=0, =64-4X9=28,.J8±V28x=x 2'xi=4+V7, x2=4-Vr；®/x2-8x+9=0,x2 - 8x=- 9,所以原式=2x2-三二=2x2 16x-94117_=2(X2-8x) +y =2X ( 9) +24.关于x的方程x2- (2k-3) x+k2+1=0有两个不相等的实数根xi、x2.(1)求k的取值范围；(2)若 xix2+|xi|+| x2| =7,求 k的值.【解答】解：(1)二.原方程有两个不相等的实数根，. .= (2k-3) 2 4 (k2+1) =4k2- 12k+9-4k2-4=- 12k+5&

30、gt;0,k*,x1+x2=2k- 3<0,又x1?x2=k2+1 >0,x1 <0, x2<0,| x1| + | x2| = - x1 - x2= - (x1+x2)=- 2k+3, x1x2+| x1| + | x2| =7,k2+1 2k+3=7,即 k22k 3=0, - k1 = - 1, k2=2,又 k<3j,二 k=- 1.25.某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若某月该茶叶点销售

31、这种绿茶获得利润 1350元，试求该月茶叶的销售单价 x为多少元.【解答】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b, 把(90, 100), (100, 80)代入 y=kx+b 得,r 90k+b=iooflOOk+b= 80解得,tb-280y与销售单价x之间的函数关系式为y=- 2x+280.(2)根据题意得：w= (x-80) (- 2x+280) =- 2x2+440x - 22400=1350;解得(x 110) 2=225,解得 x二95, x2=125.答：销售单价为95元或125元.26 .如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为 1500平方米的长方 形

32、草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60米，宽为 40米.(1)求通道的宽度；(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程， 计划种植 四季青”和 黑麦草"两种绿草，该 公司种植 四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有 四季青” 的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植 四季青”的面积超过了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植 四季青”的费用为2000元，求种植 四季青”的面积.【解答】解：(1)设通道的宽度为x米.由题意( 60-2x) (40- 2x) =1500,解得x=5或45 (舍弃)，

33、答：通道的宽度为5米.(2)设种植 四季青”的面积为y平方米.由题意：y (30-Z2§l) =2000,5解得y=100,答：种植 四季青”的面积为100平方米.27 .某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是 3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的 2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了 12元.请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的零售单价；(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售100件，

34、商店决定把甲种商品的零售单价下降 m (m>0)元.在不 考虑其他因素的条件下，当 m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1000 元？【解答】22. (1)假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元,根据题意可得:解得：卜 答：甲、乙零售单价分别为2元和3元.(2)根据题意得出：(1-m) (500+yY X 100) +500=1000即 2m2 m=0,解得m=0.5或m=0 (舍去),1000 元答：当 m 定为 0.5 元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共28 .已知关于x的一元二次方程x2- (m+6) x+3m+9=0的两个实数根分别为

35、xi, X2.( 1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4 (xi+x2)- xix2,判断动点P (m, n)所形成的函数图象是否经过点 A (1, 16), 并说明理由【解答】解(1) ,= (m+6) 2-4 (3m+9) =m2>0 该一元二次方程总有两个实数根(2)动点P (m, n)所形成的函数图象经过点 A (1, 16),n=4 (x+x2)- x1x2=4 (m+6) ( 3m+9) =m+15 . P (m, n)为 P (m, m+15). A (1, 16)在动点P (m, n)所形成的函数图象上.一元二次方程测试题 一元二次方程练习题 一、填空题：

36、（每题2分共50分） 2.1 .一元二次方程（1 3x）（ x+3）=2x+1化为一般形式为： ，二次项系数 为： , 一次项系数为： ,常数项为： 。2 .若m是方程x2+x- 1 = 0的一个根，试求代数式 吊+2吊+2013的值为 0,3 .方程 m 2 x|m| 3mx 1 0是关于x的一元二次方程，则 m的值为。224 .关于x的一兀二次方程a 2 x x a 4 0的一个根为0,则a的值为。25 .若代数式4x2x 5与2x2 1的值互为相反数，则x的值是 o226 .已知2y y 3的值为2,则4y 2y 1的值为。7 .若方程m 1 x2 Jm?x 1是关于x的一元二次方程，则

37、 m的取值范围是。8 .已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的系数满足a c b ,则此方程必 有根为 09 .已知关于x的一元二次方程x2+bx+b - 1=0有两个相等的实数根，则 b的值 是。10 .设 x1, x2是方程 x2x 2013=0 的两实数根，贝U X1+2014 x2 - 2013 =。11 .已知x= - 2是方程x2+mx- 6=0的一个根，则方程的另一个根是 。12 .若|b - 1小二0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是。13 .设m n是一元二次方程x2+3x 7=0的两个根，则m2+ 4nrH- n=。14 .一

38、元二次方程（a+1） x2-ax+a2-1=0 的一个根为 0,则 a=。15 .若关于x的方程x2+ （a 1） x+a2=0的两根互为倒数，则a=。16 .关于x的两个方程x2x 2=0与一=已有一个解相同，则a ktI x+a17 .已知关于x的方程x2- （a+b） x+ab- 1=0, x1、x2是此方程的两个实数根，现 给出三个结论：X1*X2；xx2Vab; 叼？+工/</+/.则正确结论的序号 是.（填上你认为正确结论的所有序号）18 .a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足、J+g2）2+|a+b+c|=0 ,满足条件的一元二次方程是 。19 .巳知a、b是

39、一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（a-b） （a+b 2） +ab的值等于.20 .已知关于x的方程x2+ （2k+1） x+k2 2=0的两实根的平方和等于11,则k的值 为.x-321 .已知分式,当x=2时，分式无意义，则a=；当av6时，使分式无意x -5x+a义的x的值共有 个.22 .设x1、x2是一元二次方程x2+5x 3=0的两个实根，且2工（工&+6工2一 ” +a=4 ,贝U a=。、一一2223 .方程 1999x1998 2000x 1 0 的较大根为 r,方程 2007x22008x 1 0的较小根为s,则s-r的值为。24 .若 2x 5y

40、3 0,则 4x?32y 25 .已知a,b是方程x2 4x m 0的两个根，b,c是方程y2 8y 5m 0的两个根,则m的值为。二、选择题：（每题3分共42分）,.、一， - 22, 一 .一1、关于x的一元二次方程（a 1）x x a 1 0的一个根是0,则a的值为（）一一 八1A. 1B. 1C. 1或 1 D.一22、关于x2= 2的说法，正确的是（）A.由于x2>0,故x2不可能等于2,因此这不是一个方程2B.x2= 2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程2Cx =一2是一个一元二次方程2D.x = 2是一个一元二次万程，但不能解3、若ax2 5x 3 0是关于x

41、的一元二次方程，则不等式3a 6 0的解集是（）A. a 2B. a 2C. aD. a12一元二次方程测试题4、关于x的方程ax2 （3a+1） x+2 （a+1） =0有两个不相等的实根xi、X2,且有 xi xiX2+x2=1 a,则 a 的值是（）A、1B、- 1C、1或1D、25、下列方程是一元二次方程的是。/ 、2 1(1) x2+-5=0 x(2)x23xy+7=0(3)x+ x2 1 =4(4) m3 2m+3=0(5)x2- 5=02(6)ax2 bx=412126、已知a, B是关于x的一元二次方程x2+ （2m+3 x+m2=0的两个不相等的实数 根，且满足4+4=-1，

42、则m的值是（）Q PA 3 或-1 B、3 C 、1 D 、-3或 17、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b,且a>b,则2a-b之值为（ ）A. -57 B . 63 C . 179 D . 1818、若 x1, x2 （x1<x2）是方程（xa） （x b） =1 （a<b）的两个根，则实数 x1, x2,a, b的大小关系为（）A x1<x2<a<bB、x1<a<x2< bG x1 <a<b<x2D、a<x1<b<x2.2_ S9、关于x的方程：时、如+已=0,”一金亚*一加+5

43、 = 0；（，十守一一3中，一元二次方程的个数是（）A. 1B.2C. 3D.410、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、已知m n是关于x的元二次方程x2- 3x+a=0的两个解，若（m-1） （n-1）=一6,则a的值为（）A.-10B.4C.-4D.10212、若m是关于x的一元二次方程x2nx m 0的根，且mw0,则m n的值为（A. 1B.1 C.D.13、关于x的一元二次方程x2 nx m0的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是A. m0, n0B.m 0, n 0C. m 0

44、, n0D. m 0, n014、若方程ax2bxc0 (a 0)中，a,b, c满足abc 0和a bc0 ,则方程的根是()A.1 , 0B.-1,0C.1, -1 D.无法确定三、计算题：(1.2.3.4.5.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分)1、证明：关于x的方程(m2-8m+17) x2+2mx+1=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.2、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2, m .求m, n的值.3、已知关于m的一元二次方程/+2m+2A-4 = 0有两个不相等的实数根(1)求*的取值范围；(2)若A为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值。4

45、、已知m是方程x2 - x - 2=0的一个实数根，求代数式 (J-皿)的化 m5、已知，关于x的方程- - 2如=+ 2H的两个实数根毛、不满足k| = £1,求实数中的值.3K - 36、当X满足条件乜.4)士.4)时，求出方程x2-2x-4=0的根.7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是xi和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果xi+治-xiX2< - 1且k为整数，求k的值.8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为Xi,X2.(1)求m的取值范围.(2)若 2 (X1+X2) + x 1X2+10=0.求 m的值.9、已知关于x

46、的一元二次方程x10、当m为何值时，关于x的方程(m+ (m+3 x+m+1=0(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：(2)若X1, X2是原方程的两根，且|x 1-X2|=2 72 ,求m的值，并求出此时方程的两 根.24)X 2(m 1)X 1 0 有实根。附加题(15分)：已知为？2是一元二次方程4kx2 4kx k 1 0的两个实数根.3 .(1)是否存在头数k ,使(2x1 x2)(x1 2x2)一成立？右存在，求出k的值；右不存2在，请您说明理由.(2)求使土 血2的值为整数的实数k的整数值.X2 X1一元二次方程练习题参考答案：一、填空题：22L1、5x2+8x

47、2=0 5 8 -2 2、2014 3 、2 4、-2 5 、1或；6、11 7 、m>。且 m 138、-1 9、2 10 、2014 11 、3 12 、k<4 且 2013 、4 14、115、-116、417、18 、x2+2x 3=019、解：b是一元二次方程 x22x1=0的两个实数根，ab=-1, a+b=2, (a b) (a+b2) +ab= (ab) (22) +ab=0+ab=- 1,故答案为：一1.20、解：设方程方程 x2+ (2k+1) x+k2 2=0 设其两根为 x1，x2,得 x1+x2= (2k+1), x1？x2=k22,. = (2k+1)

48、2-4X (k22) =4k+9>0, A 9,49.12+x22=11, . (x1+x2)2 2 x1？x2=11, . (2k+1) 2 2 (k22) =11,斛得 k=1 或一3; -k>-,故答案4为 k=1.21、解：由题意，知当 x=2时，分式无意义，分母 =x2- 5x+a=22- 5X2+a= - 6+a=0,，a=6;当 x25x+a=0 时， =52 4a=25 4a,a<6, . .> 0,x-3一、万程x25x+a=0有两个不相等的实数根，即 x有两个不同的值使分式 2 3 无意义.x -5x+a故当a<6时，使分式无意义的 x的值共有

49、2个.故答案为6, 2.22、解：: x1、x2是一元二次方程 x2+5x-3=0的两个实根，1- x1+x2= - 5, x1x2= - 3, x22+5x2=3 ,又2x1 (x22+6x2-3) +a=2x1 (x22+5x2+x2-3) +a=2x1 (3+x2-3) +a=2x1x2+a=4,- 10+a=4, 解得：a=14.23、24、25、二、选择题：1、B2、D3、C4、B 5、 6、B 7 、D8、解：=*1和x2为方程的两根，(xi a)( xi b) =1 且(x2 a)( x2 b)=1,(xi a)和(xi b)同号且(x2 a)和(x2 b)同号；XiX2,(xi

50、a)和(xi b)同为负号而(x2a)和(x2b)同为正号，可得：xi a< 0 且 xib<0,xk a且 x1b,xi< a, . x2 a>0 且 x2b> 0, ，x2>a 且 x2>b, . x2> b,综上可知a, b, xi, x2的大小关系为：xk a< b<x2.故选C.9、A 10 、11、C 12 、A 13 、B 14 、C三、计算题：1、m2-8m+17= m2-8m+16+1=(m-4) 2+1.1 (m-4) 2> 0 1. (m-4) 2+12>0即m2-8m+17> 0不论m取何值，该方程都是一元二次方程。2、 解：.关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2, m,- 2叩口1-2了解得,3、解析：(1) &4-4("-4) = 20-期uTln二一 2m,n的值分别是1、 2.4、解：(1),.m是方程x2 x2=0的根，2 . 2.m2 m 2=0 , m2- 2=m , .原式=(m2 m) (+1) =2X( +1) =4 .mn5、解：原方程可变形为：. X.&#